湖北省荊州市沙市中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期2022級9月月考數(shù)學(xué)試卷命題人：馮韻審題人：鄭華考試時(shí)間：2023年9月14日一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，其中某一個(gè)體“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A.、 B.、C.、 D.、2.已知為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A1 B.2 C.4 D.84.已知向量，向量，則向量在向量上的投影向量為（）A B. C. D.5.如圖，元件通過電流的概率均為0．9，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過的概率是A.0．729 B.0．8829 C.0．864 D.0．98916.同時(shí)拋擲兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件“點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則（）A.為不可能事件 B.與為互斥事件C.為必然事件 D.與為對立事件7.袋子里裝有形狀大小完全相同的4個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球上數(shù)字是1”，表示事件“第二次取出的球上數(shù)字是2”，表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是5”，表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是6”，通過計(jì)算，則可以得出（）A.與相互獨(dú)立 B.與相互獨(dú)立 C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立8.在邊長為1菱形ABCD中，，將沿對角線AC折起得三棱錐.當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，此三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若空間中的，，，滿足，則，，三點(diǎn)共線B.空間中三個(gè)向量，，，若，則，，共面C.對空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面D.設(shè)是空間的一組基底，若，，則不能為空間的一組基底10.已知空間向量，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（不含邊界）的動點(diǎn)，則（）A.B.存在一點(diǎn)，使得C.三棱錐的體積為D.若，則面積的最小值為12.已知長方體的棱，，點(diǎn)滿足：，、、，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，到的距離為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的到平面的距離的最大值為1C.當(dāng)，時(shí)，直線與平面所成角的正切值的最大值為D.當(dāng)，時(shí)，四棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且，則實(shí)數(shù)______________．14.如圖，在二面角中，且，垂足分別為A，B，已知，，則二面角所成平面角為______．15.如圖，在三棱錐中，，平面ABC，于點(diǎn)E，M是AC的中點(diǎn)，，則的最小值為______．16.中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個(gè)陽馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，且的面積為，是的中線，求的長.18.某市為了了解人們對“中國夢”偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，求這20人中35~45歲所有人的年齡的方差.19.為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p，乙同學(xué)答對每題的概率都為q（），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲、乙兩人同時(shí)答對的概率為，恰有一人答對的概率為．（1）求p和q的值；（2）求甲、乙兩人共答對3道題的概率．20.我省從2021年開始，高考不分文理科，實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)，外語這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門再選科目中選擇2門。已知福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)、生物至少1門。（1）從所有選科組合中任意選取1個(gè)，求該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；（2）假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個(gè)選科組合是等可能的，求這三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.21.如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正弦值為，求二面角的余弦值.22.如圖，在矩形A