九年級北師大版數(shù)學學習方法

九年級北師大版數(shù)學學習方法一、教學內(nèi)容今天我們要學習的是一元二次方程的解法。我們將介紹一元二次方程的定義和標準形式，然后詳細講解因式分解法、配方法、公式法這三種解一元二次方程的方法。二、教學目標1.學生能夠理解一元二次方程的定義和標準形式。2.學生能夠掌握因式分解法、配方法、公式法這三種解一元二次方程的方法。3.學生能夠運用一元二次方程的解法解決實際問題。三、教學難點與重點1.教學難點：一元二次方程的解法。2.教學重點：因式分解法、配方法、公式法這三種解一元二次方程的方法。四、教具與學具準備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學設備。2.學具：筆記本、筆、計算器。五、教學過程1.實踐情景引入：假設你正在購買一輛汽車，汽車的價格是20000元，你打算分期付款，每期付款金額相同。如果每期付款金額是4000元，你需要支付多少期？2.例題講解：我們來解決這個問題。我們可以設需要支付的期數(shù)為x，那么我們可以得到方程20000/x=4000，解這個方程，我們可以得到x=5。所以，你需要支付5期，每期付款金額為4000元。3.隨堂練習：請同學們計算一下，如果每期付款金額是6000元，你需要支付多少期？4.講解一元二次方程的定義和標準形式：一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。5.講解因式分解法：因式分解法是指將一元二次方程左邊進行因式分解，然后根據(jù)零因子定理求解。具體步驟如下：a.將方程寫成標準形式ax^2+bx+c=0。b.找出兩個數(shù)，它們的乘積等于ac，它們的和等于b。c.將方程左邊進行因式分解，得到(x數(shù)1)(x數(shù)2)=0。d.根據(jù)零因子定理，得到x數(shù)1=0或x數(shù)2=0，解得x1=數(shù)1，x2=數(shù)2。6.講解配方法：配方法是指將一元二次方程左邊進行配方，然后求解。具體步驟如下：a.將方程寫成標準形式ax^2+bx+c=0。b.將方程左邊加上(b/2a)^2，同時右邊也加上(b/2a)^2，得到ax^2+bx+(b/2a)^2+c(b/2a)^2=0。c.將方程左邊寫成完全平方形式，得到(x+b/2a)^2=(b^24ac)/4a^2。d.開方，得到x+b/2a=±√((b^24ac)/4a^2)。e.解得x1=(b+√(b^24ac))/2a，x2=(b√(b^24ac))/2a。7.講解公式法：公式法是指直接利用求根公式求解一元二次方程。具體步驟如下：a.將方程寫成標準形式ax^2+bx+c=0。b.計算判別式Δ=b^24ac。c.如果Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1=(b+√Δ)/2a，x2=(b√Δ)/2a。d.如果Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，x1=x2=b/2a。e.如果Δ<0，方程沒有實數(shù)根，有兩個共軛復數(shù)根，x1=(b+√(Δ)i)/2a，x2=(b√(Δ)i)/2a。六、板書設計1.一元二次方程的定義和標準形式重點和難點解析一、教學難點與重點在本次課程中，我們學習的是一元二次方程的解法。在這個部分，教學難點是讓學生理解和掌握一元二次方程的解法，特別是因式分解法、配方法、公式法這三種解一元二次方程的方法。教學重點是讓學生能夠運用一元二次方程的解法解決實際問題。二、講解配方法配方法是指將一元二次方程左邊進行配方，然后求解。具體步驟如下：1.將方程寫成標準形式ax^2+bx+c=0。2.將方程左邊加上(b/2a)^2，同時右邊也加上(b/2a)^2，得到ax^2+bx+(b/2a)^2+c(b/2a)^2=0。3.將方程左邊寫成完全平方形式，得到(x+b/2a)^2=(b^24ac)/4a^2。4.開方，得到x+b/2a=±√((b^24ac)/4a^2)。5.解得x1=(b+√(b^24ac))/2a，x2=(b√(b^24ac))/2a。在這個步驟中，學生需要理解為什么要加上(b/2a)^2，以及如何將左邊寫成完全平方形式。這個步驟是配方法的核心，也是學生容易出錯的地方。教師需要通過例題和練習，讓學生充分理解和掌握這個方法。三、講解公式法公式法是指直接利用求根公式求解一元二次方程。具體步驟如下：1.將方程寫成標準形式ax^2+bx+c=0。2.計算判別式Δ=b^24ac。3.如果Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1=(b+√Δ)/2a，x2=(b√Δ)/2a。4.如果Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，x1=x2=b/2a。5.如果Δ<0，方程沒有實數(shù)根，有兩個共軛復數(shù)根，x1=(b+√(Δ)i)/2a，x2=(b√(Δ)i)/2a。在這個步驟中，學生需要理解判別式Δ的意義，以及如何根據(jù)Δ的值來確定方程的根的性質(zhì)。教師可以通過舉例和練習，讓學生熟練掌握求根公式的運用。在本次課程中，我們學習的是一元二次方程的解法。教學難點是讓學生理解和掌握一元二次方程的解法，特別是因式分解法、配方法、公式法這三種解一元二次方程的方法。教學重點是讓學生能夠運用一元二次方程的解法解決實際問題。在講解配方法和公式法時，學生需要特別關注如何將方程寫成標準形式，以及如何運用判別式Δ來確定方程的根的性質(zhì)。通過例題和練習，學生可以更好地理解和掌握這些方法。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解一元二次方程的解法時，教師需要使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要平和、穩(wěn)定，以便學生能夠更好地理解和接受知識。在講解重點和難點時，教師可以適當提高語調(diào)，以引起學生的注意。同時，教師可以使用舉例和比喻等方法，使抽象的數(shù)學概念更加生動形象，幫助學生更好地理解和記憶。二、時間分配在課堂時間分配上，教師可以將大部分時間用于講解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法的步驟和應用。在講解每個方法時，教師可以留出一定的時間讓學生進行隨堂練習，以鞏固所學知識。在課程的教師可以留出一些時間進行課后反思和拓展延伸，讓學生思考如何運用所學知識解決實際問題。三、課堂提問在課堂上，教師可以通過提問的方式引導學生積極參與討論和思考。在講解每個解法時，教師可以提問學生是否理解了步驟和原理，以及是否能夠運用到實際問題中。通過提問，教師可以了解學生的掌握情況，及時進行指導和解答。四、情景導入在講解一元二次方程的解法時，教師可以使用情景導入的方法，引入實際問題，激發(fā)學生的興趣和好奇心。例如，教師可以講述一個關于購買汽車的實際情況，讓學生思考如何計算分期付款的期數(shù)。這樣的情景導入可以使學生更好地理解一元二次方程的應用，激發(fā)學生的學習動力。五、教案反思在課后，教師應該對本節(jié)課的教學進行反思。教師應該反思教學內(nèi)容的講解是否清晰易懂，學生是否掌握了重點和難點。教師應該反思教學方法和教學手段是否有效，是否能夠激發(fā)學生的學習興趣和積極性。教師應該反思課堂時間分配是否合理，是否給了學生足夠的練習和思考時間。通過反