新人教版六年級小升初數(shù)學畢業(yè)總復習資料

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)解方程方法一：消項(如果消＋3，方程兩邊就同時－3；如果消×3，方程兩邊就同時÷3)1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一2：如果兩邊都有幾x,要先消去其中一邊的幾x4：把x這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+-”再消“÷”最后消“×”(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾x都要寫成幾x+數(shù)字)解方程方法二：移項(＋3移到另一邊就變成－3，×3移到另一邊就變成÷3)1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一2：如果兩邊都有幾x,就把其中一邊的幾x移到另一邊3：把“-幾x”移到另一邊，把“÷x”移到另一邊”4：把x這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+-”再移“÷”最后移“×”(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾x都要寫成幾x+數(shù)字)周長＝邊長×4面積=邊長×邊長2、正方體（V:體積表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4、長方體（V:體積S:面積a:長(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2面積=底×高÷2S=ah÷2面積=底×高S=ah面積=(上底+下底)×高÷2、EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up6(n),6)(1)側(cè)面積=底面周長×高=Ch(2πr或πd)(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑體積=底面積×高÷3和÷(倍數(shù)＋1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))速度和＝相遇路程÷相遇時間追及距離＝速度差×追及時間追及時間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時間順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷21183溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出漲跌金額＝本金×漲跌百分比非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×(株數(shù)-1)株距=全長÷(株數(shù)-1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1全長=株距×(株距=全長÷(株數(shù)+1)封閉線路上（例如圍成一個圓形、橢圓形）的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)鋸木問題：段數(shù)＝次數(shù)＋1次數(shù)＝段數(shù)－1總時間＝每次時間×次數(shù)實心方陣：最外層的人數(shù)是=(每邊人數(shù)-1)×4每邊人數(shù)=最外層的人數(shù)÷4+1整個方陣的總?cè)藬?shù)是=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4多邊陣：最外層的人數(shù)是=(每邊人數(shù)-1)×邊數(shù)或每邊人數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)⑵得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（每只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)=不合格品數(shù)質(zhì)量單位換算人民幣單位換算加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式5乘法分配律提取式99乘法分配律提取式乘法分配律(添項)999乘法分配律(添項)=(52+29-1)×58減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式第一章數(shù)和數(shù)的運算1是自然數(shù)的基本單位。任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。零是最小的自然數(shù)，沒有最（4）零的作用：①表示位數(shù)。讀寫數(shù)時，某個數(shù)位上一個單位也沒有，就用零表示。②占位作用。③作為界限。如“零上溫度與零下溫度的分界”。計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個02.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)（1）.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就（3）.比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也隨著擴大或縮小幾倍。兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商就縮小幾倍。兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮一個數(shù)（一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)一個數(shù)（0商等于被除數(shù)一個數(shù)（0除外）除以小于1商大于被除數(shù)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮?。?，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即a+b=b+a三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。即a×b=b×a三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。9.異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。路程=速度×時間工作總量=工作時間×工作效率總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)12（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間）：（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：非封閉線路的兩端都要植樹全長=株距×(株數(shù)-1)株距=全長÷(株數(shù)-1)分析：本題是：非封閉線路的兩端都要埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉1解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩總差額÷每人差額=人數(shù)第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量?；蛘吒鶕?jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間①折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=1解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=1解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪①應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率收入額=應(yīng)納稅額÷稅率②利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間利率＝利息÷時間÷本金×100%稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)(一)什么是長度(二)長度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)(三)單位之間的換算面積就是指物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。*升L*毫升mL時間是指有起點和終點的一段時間*四、六、九、十一是小月小月小月有30天貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商*元*角*分2.化法：把高級單位的單名數(shù)或復名數(shù)改換成低級單位的單名數(shù)或復名數(shù)的方法，叫做化法。主要用相應(yīng)的進率乘高級單位的量數(shù)。3.聚法：把低級單位的單名數(shù)改換成高級單位的單名數(shù)或復名數(shù)的方法，叫做聚法。主要低級單位的名數(shù)高級單位化低級單位：高級單位的數(shù)×它們之間的進率低級單位聚高級單位：低級單位的數(shù)÷它們之間的進率代數(shù)初步知識*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。路程用s表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：st=sv總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),c)（3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用C表示，面積用S表示。梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用S表示。圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用C表示，面積用S表示。n長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，體積用V表示。正方體的棱長用a表示，底面周長用C表示，底面積用S表示，體積用V表示.圓柱的高用h表示，底面周長用C表示，底面積用S表示，體積用V表示.圓錐的高用h表示，底面積用S表示，體積用V表示.在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程，求方程的解的過程叫做解方程。解方程方法一：消項(如果消＋3，方程兩邊就同時－3；如果消×3，方程兩邊就同時÷3)1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一2：如果兩邊都有幾x,要先消去其中一邊的幾x4：把x這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+-”再消“÷”最后消“×”(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾x都要寫成幾x+數(shù)字)解方程方法二：移項(＋3移到另一邊就變成－3，×3移到另一邊就變成÷3)1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一2：如果兩邊都有幾x,就把其中一邊的幾x移到另一邊3：把“-幾x”移到另一邊，把“÷x”移到另一邊”4：把x這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+-”再移“÷”最后移“×”(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字)*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答應(yīng)用題的一般步驟3列方程解應(yīng)用題的方法*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過4列方程解應(yīng)用題的范圍同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。xx兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。*直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。*射線*線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。*平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做（1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對2直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up6(1),2)在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。(1)特征:由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。六個面都是正方形六個面的面積相等正方體可以看作特殊的長方體圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)對稱點是關(guān)于一條直線對稱的點(對稱點一般用于軸對稱)對應(yīng)點是一個圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應(yīng)點一般用于平移和旋轉(zhuǎn))1.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋3.對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，他們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱;如果某一個圖形沿某直線折疊能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的，從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀查物體。1.方向：東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。2.位置：人或物體在空間中的位置及人與人、人與物體、物體與物體在空間中的位置關(guān)系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標系把平面上的點與數(shù)對應(yīng)起來，以確定統(tǒng)計與概率*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格叫做統(tǒng)計表*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。*單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。*復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。*