湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE13湖南省三湘名校教化聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)滿意，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．消費結(jié)構(gòu)是指各類消費支出在總費用支出中所占的比重.它是目標(biāo)市場宏觀經(jīng)濟(jì)的一個重要特征，能夠反映一國的文化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和社會的習(xí)俗.2024年2月29日人民網(wǎng)公布的我國2024年全國居民人均消費支出及其構(gòu)成，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．2024年全國居民人均消費支出一半用于改善居住條件B．2024年全國人均食品煙酒消費占居民人均消費支出的比重最大C．2024年全國人均衣著消費支出比教化文化消遣消費支出的比重大D．2024年全國居民用于醫(yī)療保健的消費支出超過人均消費支出的10%4．已知向量，，若與垂直，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線經(jīng)過點（）A． B． C． D．6．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．7．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且，則的面積為（）A． B． C． D．8．新課程改革把勞動與技術(shù)課程作為7~9年級每個學(xué)生必需接受的課程，并寫人新課程標(biāo)準(zhǔn).某校7年級有5個班，依據(jù)學(xué)校實際，每個班每周支配一節(jié)勞動與技術(shù)課，并且只能支配在周一、周三、周五下午的三節(jié)課，同年級不同班不能支配在同一節(jié)，則七年級周五下午排了3個班的勞動與技術(shù)課程的概率是（）A． B． C． D．二、多項選擇題9．關(guān)于二項式的綻開式，下列結(jié)論錯誤的是（）A．綻開式全部的系數(shù)和為1 B．綻開式二項式的系數(shù)和為32C．綻開式中不含項 D．常數(shù)項為12010．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，圓：上有且僅有一個點滿意，則的取值可以為（）A．1 B．2 C．3 D．511．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點，與軸的一個交點為，如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B．的最小正周期為6C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在單調(diào)遞減12．已知偶函數(shù)對隨意都有，當(dāng)時，，實數(shù)是關(guān)于的方程的解，且互不相等.則下列說法正確的是（）A．的最小正周期是12B．圖象的對稱軸方程為，C．當(dāng)時，關(guān)于的方程在上有唯一解D．當(dāng)時，存在，，，，使得的最小值為0三、填空題13．曲線在點處的切線方程為______.14．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差______.15．某手機(jī)運營商為了拓展業(yè)務(wù)，現(xiàn)對該手機(jī)運用潛在客戶進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取國內(nèi)國外潛在用戶代表各100名，調(diào)查用戶對是否運用該手機(jī)的看法，得到如圖所示的等高條形圖.依據(jù)等高圖，______（填“有”或“沒有”）99.5%以上的把握認(rèn)為持樂觀看法和國內(nèi)外差異有關(guān).（參考公式與數(shù)據(jù)：，其中）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816．如圖，正方體的棱長為2，是的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)的動點，當(dāng)平面時，點的軌跡長度為______，若點軌跡的兩端點和點，在球的球面上，則球的體積為______.四、解答題17．在①，②，③，這三個條件中，任選一個補充在下面的問題中，并解答問題.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，______，，角的平分線交于點，求的長.18．已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，，求數(shù)列的前項和.19．在如圖所示的多面體中，平面平面，為正方形，，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知橢圓：的離心率為，直線：與軸的交點為，與橢圓交于、兩點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：是定值.21．國際電子競技和圍棋競賽通常采納雙敗淘汰制.雙敗淘汰制即一支隊伍失敗兩場被淘汰出局，直到最終剩下一支隊伍奪得冠軍（決賽只賽一場）.以八支戰(zhàn)隊的競賽為例（如圖所示），第一輪競賽，由8支戰(zhàn)隊抽簽后交戰(zhàn)，獲勝戰(zhàn)隊接著留在獲勝組，失敗戰(zhàn)隊則掉人失敗組，進(jìn)人下一輪競賽.失敗戰(zhàn)隊在失敗組一旦再失敗即被淘汰，最終由勝者組和敗者組的冠軍決出總冠軍.某項國際電子競技競賽有甲等8名選手參與，競賽采納了雙敗淘汰制，若這8名選手相互之間每場競賽獲勝的概率均為0.5.（1）求甲獲得冠軍的概率；（2）記甲在這次競賽中參與競賽的場次為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.22．已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，不等式對隨意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.三湘名校教化聯(lián)盟·2024年上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．B【解析】方法一：因為，所以，所以.故選B.方法二：設(shè)，所以，因為，所以.故選B.2．C【解析】因為，，所以，故選C.3．B【解析】依據(jù)全國人均消費支出結(jié)構(gòu)餅圖，可知2024年內(nèi)人均食品、煙酒消費占居民人均消費支出的28.2%，比重最大，居住條件上的消費支出占人均消費支出的23.4%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于人均消費支出的一半，用于文化消遣的比重大于衣著消費，用于醫(yī)療保健的消費支出占人均消費支出的8.8%，不超過10%，故選B.4．A【解析】依題意，，又與垂直，所以，即，所以.故選A.5．A【解析】依題意，雙曲線的離心率為2，所以，即漸近線方程為，結(jié)合選項可知，漸近線經(jīng)過點，故選A.6．C【解析】方法一：因為為銳角，，所以，所以，故選C.方法二：提示也可以把綻開，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式來求解.7．D【解析】因為，即，在中，所以，所以，所以.故選D.8．A【解析】由題意可知，7年級在周五排3個班的勞動與技術(shù)課程，剩下的兩個班可以隨意排在周一和同三下午的6節(jié)課中的兩節(jié)課，所以7年級在周五也排3個班的勞動與技術(shù)課程的概率.故選A.二、多項選擇題9．BCD【解析】因為二項式，令可得全部項系數(shù)和為1，綻開式中二項式的系數(shù)和為，綻開式的通項為，當(dāng)時，得常數(shù)項為240；當(dāng)時，可得項，所以錯誤的應(yīng)選BCD.10．AD【解析】設(shè)，由，得，整理得，又點是圓：上有且僅有的一點，所以兩圓相切.兩圓相切分為外切和內(nèi)切兩種狀況，進(jìn)而可求得或.故選AD.11．ABC【解析】因為函數(shù)經(jīng)過，所以，所以，又因為時，函數(shù)值為0，所以，又，所以，所以，所以，可得的最小正周期為；當(dāng)，即在，上單調(diào)遞減，直線是的一條對稱軸.故選ABC.12．BCD【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)無軸對稱性，所以函數(shù)的最小正周期為24，故A錯誤；因為是函數(shù)的對稱軸，且，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；當(dāng)時，結(jié)合的單調(diào)性和圖像可知，當(dāng)時，關(guān)于的方程在上只有唯一解，故C正確；當(dāng)時，總能找到兩兩關(guān)于對稱的四個零點，使得，若4個零點不關(guān)于對稱時，.其中正確的是BCD.三、填空題13．【解析】因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為.14．【解析】方法一：由等差數(shù)列性質(zhì)前項和為公式可知，，所以，所以，又，所以，所以.方法二：，所以.方法三：依題意，，解得.15．有【解析】依題意，可知國內(nèi)代表樂觀人數(shù)60人，不樂觀人數(shù)40人，國外樂觀人數(shù)40人，不樂觀人數(shù)60人，總計樂觀人數(shù)100人，不樂觀人數(shù)100人，所以，而，所以有99.5%以上的把握認(rèn)為持樂觀看法和國內(nèi)外差異有關(guān).16．；【解析】依題意，平面時，點是平面內(nèi)的動點，所以可得點與點的軌跡構(gòu)成的平面與平面平行，如圖所示，因為是的中點，取中點，所以點軌跡即為線段，因為正方體棱長為2，所以.球的直徑就是，長為3，故球體積為.四、解答題17．解：因為，所以選擇三個條件的隨意一個條件，都可以作相應(yīng)的等價變換，解答如下：在中，因為，由余弦定理可得，，因為，所以；又是角的平分線，所以，所以，在中，由正弦定理可得，，即，所以.18．解：（1）因為數(shù)列是首項為2，公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得，所以（2）由（1）可知，所以，所以，所以①，由①×2可得，②由①－②可得，，所以19．解：（1）證明：取中點，連接，，點，分別為，的中點，又，，所以，所以是等腰三角形，所以為平行四邊形，所以，因為平面平面，為矩形，所以平面，所以，所以，又，所以平面，所以平面.（2）空間向量法：如圖所示，在平面內(nèi)，作，分別以，，為，，軸，建立空間坐標(biāo)系.所以，，，，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，所以，即，所以，所以.所以二面角的余弦值為.立體幾何法：如圖，在平面內(nèi)，作，垂足為，連接，即為二面角的平面角，再計算求余弦值即可思路三，利用射影面積法求二面角：設(shè)二面角為，由平面得.20．解：（1）依題意可知，，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)點、，聯(lián)立，消去得，恒成立，由韋達(dá)定理得，，因此，.綜上所述，.21．解：（1）由“雙敗淘汰制”可知，甲獲得冠軍可能是由獲勝者進(jìn)入決賽并最終奪冠，也可能是由失敗者組進(jìn)入決賽最終奪冠的，所以（2）依題意，的可能取值為2，3，4，5，6.，，，當(dāng)時，有如下狀況：①前兩場成功，第三場失??；②第一場失敗或其次場失敗，則第5場必失敗.，當(dāng)時，前5場只可能失敗一次，且只可能是在第一場失敗或其次場失敗，，所以的分布列為23456所以的數(shù)學(xué)