浙江省金華十校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE22-浙江省金華十校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先寫(xiě)出，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.2.在三角形中，的對(duì)邊分別為，已知，則（）A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】【分析】由題意，干脆利用余弦定理建立方程求出即可.【詳解】依據(jù)余弦定理，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.若實(shí)數(shù)滿意約束條件，則的最大值是（）A.0 B.1 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.【詳解】實(shí)數(shù)滿意約束條件，如圖，依據(jù)圖象，使得取到最大值的最優(yōu)解是直線與的交點(diǎn)，即，所以的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，畫(huà)出可行域推斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有（）A.12個(gè) B.24個(gè) C.36個(gè) D.72個(gè)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1,3,5分成兩組；其次步，將2,4排成一排；第三步，將兩組奇數(shù)插入兩個(gè)偶數(shù)形成的三個(gè)空位，再由排列組合公式即可得到結(jié)論.【詳解】解法一：干脆求解三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的意思是，有兩個(gè)奇數(shù)相鄰，且與第三個(gè)奇數(shù)不相鄰，所以排列個(gè)數(shù)為個(gè).解法二：反面求解個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，須要牢記常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法，如相鄰問(wèn)題用捆綁法等，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，成立，當(dāng)成立時(shí)，如取，此時(shí)不成立，所以是的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的定義，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象不行能的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與性質(zhì)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在軸右側(cè)（定義域?yàn)椋訟是不行能的；對(duì)于B來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以B是可能的；對(duì)于C來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，選擇，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以C是可能的；對(duì)于D來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，選擇，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)當(dāng)還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋訢是可能的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及平移問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知隨機(jī)變量的分布列如下表：01記“函數(shù)是偶函數(shù)”為事務(wù)，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)為偶函數(shù)得，利用分布列與數(shù)學(xué)期望的公式即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，于是，又因?yàn)椋允聞?wù)表示，，，隨機(jī)變量的取值為，其對(duì)應(yīng)的概率為，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，三角函數(shù)為偶函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析題意可得，再利用橢圓的定義進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意知，橢圓右焦點(diǎn)是圓心，左焦點(diǎn)，則，又在橢圓中，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中兩邊之和大于第三邊，線段的最值轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.正整數(shù)數(shù)列滿意：，則（）A.數(shù)列中不行能同時(shí)有1和2024兩項(xiàng) B.的最小值必定為1C.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)， D.的最小值可能為2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意知，數(shù)列中的隨意一項(xiàng)都是正整數(shù)，利用列舉法干脆寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，假設(shè)：，則后面依次為：2024，1011，1014，507，510，255，258，129，132，66，33，36，18，9，12，6，3，6，3…循環(huán)；假設(shè)：，則后面依次為：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2……循環(huán)，綜上，數(shù)列中不行能同時(shí)有1和2024兩項(xiàng)，故選項(xiàng)A正確；由選項(xiàng)A知，選項(xiàng)B、D都不對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，令，則，，所以，故選項(xiàng)C不正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)的求法，考查數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)的最大值為，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】AB【解析】【分析】干脆對(duì)各選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，所以，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，則，在區(qū)間上遞增，即，故選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，則，在區(qū)間上遞增，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)探討單調(diào)性，進(jìn)而求最值，屬于中檔題.11.德國(guó)數(shù)學(xué)家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，形成由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的“復(fù)平面”，后來(lái)又稱(chēng)“阿甘得平面”.高斯在1831年，用實(shí)數(shù)組代表復(fù)數(shù)，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”.若復(fù)數(shù)滿意，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限，________.【答案】(1).四(2).【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；.故答案為：四，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.在的綻開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是________，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是_________.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】依據(jù)題意，干脆令即可得到結(jié)論.【詳解】令得各項(xiàng)系數(shù)的和是1；二項(xiàng)式系數(shù)最大是，是綻開(kāi)式的第四項(xiàng)，所以是.故答案為：1，.【點(diǎn)睛】本題考查項(xiàng)的系數(shù)和，留意項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)分，屬于基礎(chǔ)題.13.已知雙曲線的離心率是，左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)且與軸垂直的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，則其漸近線方程是_________，________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)題意，由離心率可得，進(jìn)而可得漸近線方程，再利用雙曲線的定義可得結(jié)論.【詳解】由題意，在雙曲線中，所以漸近線方程是；由雙曲線的定義知，，，，所以故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，分別在上，且，交于點(diǎn)，若，則___________，_____________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】以，為該平面的基底，利用向量運(yùn)算法則得，再利用三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，即可得到結(jié)論.【詳解】法一：平面對(duì)量基本定理以，為該平面的基底，則，所以，下面用兩次“三點(diǎn)共線”，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線，所以法二：特別化處理如圖，設(shè)點(diǎn)，則，即有：由得：.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量的線性運(yùn)算，平面對(duì)量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.15.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是______.【答案】【解析】【分析】將三視圖還原成幾何體圖形，進(jìn)而分割成始終三棱柱與三棱錐，再利用體積公式即可.【詳解】如圖，該三視圖還原的幾何體，其體積可分割成始終三棱柱與三棱錐，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中依據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形態(tài)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】干脆利用柯西不等式，化簡(jiǎn)即可.【詳解】由柯西不等式可得，，所以，即所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式，將原式變形得出含有待求代數(shù)式的式子是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的射影為的垂心，且中點(diǎn)為，過(guò)作平行于的截面，記，記與底面所成的銳二面角為，當(dāng)取到最大，___________.【答案】【解析】分析】依據(jù)題意可得平面與底面所成的銳二面角為，即為，在中，，在中，，再利用基本不等式，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖，平行于平面和底面的交線.又頂點(diǎn)在底面的射影為的垂心，則，，平面，，因此平面與底面所成的銳二面角為，即為.在中，，在中，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，即，整理得，所以當(dāng)取到最大時(shí).（這個(gè)問(wèn)題就是米勒最大角問(wèn)題.）即時(shí)，角最大，從而正切值最大，不妨設(shè)，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面角的求法，兩角和的正切公式，解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答，屬于中檔題.18.已知函數(shù)；（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)分別向左、向右平移個(gè)單位相應(yīng)得到，且，求函數(shù)的值域.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）由題意得，利用三角函數(shù)的單調(diào)性以及，即可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）令所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）由題意，.又，則，從而有，又，.所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題.19.在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)為，連接和，可得面面，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）法一，利用幾何法求線面角；法二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量運(yùn)算求線面角【詳解】法一：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)為，連接和，有，面，有，面，，面面.面，平面；（Ⅱ）四邊形為梯形，，為中點(diǎn)，，即四邊形為平行四邊形，.要求與平面所成角，只需求與平面所成角，連接，，由題意可知，，，面，面面，點(diǎn)到面的距離就是點(diǎn)到的距離.，面，，，，又，，點(diǎn)到的距離為.在三棱錐中，，依據(jù)，.記點(diǎn)到面的距離為，由，得.所以與平面所成角的正弦為.法二：以為軸，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)點(diǎn)由題意可得：由設(shè)平面法向量為，，即：，故與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行性質(zhì)，線面角的求法，利用幾何法求線面角的步驟：一作，二證，三求解，屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，是和的等差中項(xiàng)；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)隨意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由題意得，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）由題意得，進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列，為遞增數(shù)列，即可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題意得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，又由，得，所以數(shù)列是，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由題意知，得，得，設(shè)，，，，是遞增數(shù)列，最小項(xiàng)是，所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與的關(guān)系，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.21.已知：拋物線，斜率為的直線與的交點(diǎn)為，，點(diǎn)在直線的右上方.分別過(guò)點(diǎn)作斜率不為0，且與只有一個(gè)交點(diǎn)的直線為.（Ⅰ）證明：直線的方程是；（Ⅱ）若；求面積的最大值；【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)，聯(lián)立方程得直線的斜率為，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程整理即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，聯(lián)立這些直線方程解得其交點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量把面積表示出來(lái)，再利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）法一：點(diǎn)滿意，即，設(shè)直線方程是由，消去得得，故直線是，化簡(jiǎn)得，所以直線是的方程是.法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得切線分別為：；聯(lián)立直線得：即：所以，，代入面積公式得：，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題.22.已知.其中，…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（Ⅰ）若為函數(shù)的極值點(diǎn)