2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教學(xué)課件新版新人教版

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).2.根據(jù)實(shí)際問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（重、難點(diǎn)）3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。情景引入

雷鋒是共產(chǎn)主義戰(zhàn)士、最美奮斗者，他無私奉獻(xiàn)的精神影響了一代又一代的中國人．在國內(nèi)有多處雷鋒雕像，那么你知道這些雕像是怎么設(shè)計(jì)的嗎？導(dǎo)入新課第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。

設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部AC(腰以上)與下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC與全部AB(全身)的高度比，可以增加視覺美感，假設(shè)如圖所示的雕像高AB為2m，下部BC=xm，請列出方程.ACB解：列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．①x

2

=

2(2

-

x)，導(dǎo)入新課想一想，上述方程與以往我們學(xué)過的方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？xm(2

-

x)m等量關(guān)系：AC：BC=BC：AB即BC2=2AC第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。問題1

有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2一元二次方程的概念一講授新課解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100－2x)cm，寬為(50－2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得化簡，得②該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？③第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②都只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)都是2.x2-75x＋350=0

②x2+

2x

-

4

=

0①x2-x-56=0

③第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.知識要點(diǎn)一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a，b，c為常數(shù)，

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng)， a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng)，

b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的一般形式是第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。視頻：一元二次方程一般式第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。典例精析例1

下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0化簡整理成12x+10=0提示

判斷一元二次方程的步驟，首先看是不是整式方程；如果是，則進(jìn)一步整理化簡，看化簡后的方程中是否只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

××××

××(1)x2+x=36注意：未限定a≠0第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。例2a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2；(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以當(dāng)a－2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由|a|+1=2，且a－1≠0知，當(dāng)a=－1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。變式：方程(2a－4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解：（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時(shí)，是一元二次方程；（2）當(dāng)a=2且b≠0時(shí)，是一元一次方程．方法點(diǎn)撥：一元一次方程與一元二次方程的區(qū)別與聯(lián)系：1.相同點(diǎn)：都是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)；2.不同點(diǎn)：一元一次方程未知數(shù)最高次數(shù)是1，一元二次方程未知數(shù)最高次數(shù)是2.第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。例3

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.試一試：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-101234x2–x–61460-4-6-6-406第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,方法點(diǎn)撥：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程會(huì)得到一個(gè)關(guān)于這個(gè)字母的一元一次方程，求解即可得到字母的值.第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。變式：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求2a2+4a+2018的值.解：由題意得：方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，代入求值．第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。問題在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑三條寬相等的小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220x建立一元二次方程模型三第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。1.若設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=03220x第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。想一想：還有其他的方法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。審建立一元二次方程模型的一般步驟設(shè)找列審題，弄清已知量與未知量之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列方程第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。當(dāng)堂練習(xí)

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。2.填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)01313-540-53-2第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋2k＋

2＝0，當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－1第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。4.（1）已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根為4，則m的值為___________;（2）若關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程得m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。5.(1)如圖，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）；解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2

cm2.整理，得根據(jù)題意，得200cm150cm第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。(2)如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x，整理，得根據(jù)題意，得第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)四十七分。拓廣探索

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的一個(gè)根為1，

求a+b+c的值.解：由題意得思考：1.若a+b+c=0，你能通過觀察，求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根是x