2022-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.3.2空間兩點間的距離公式課件新人教A版必修2

4.3.2空間兩點間的距離公式

第一頁，編輯于星期六：點四十五分。第二頁，編輯于星期六：點四十五分?？臻g中兩點間的距離公式(1)一般情況:已知點P1(x1,y1,z1)與點P2(x2,y2,z2),則|P1P2|=____________________________.第三頁，編輯于星期六：點四十五分。(2)特殊情況:點P(x,y,z)到原點的距離公式是:|OP|=__________.第四頁，編輯于星期六：點四十五分。【思考】在空間兩點間的距離公式中,兩個點坐標(biāo)的前后順序能不能改變?提示:能.空間中兩點間的距離公式也可以寫成|P1P2|=.第五頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅仞B(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)用空間兩點間的距離公式不能求平面內(nèi)兩點的距離.(

)提示:×.平面內(nèi)兩點間的距離是空間兩點間距離的特例,可以用空間兩點間的距離公式求平面內(nèi)兩點的距離.第六頁，編輯于星期六：點四十五分。2.空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(1,3,0),B(-3,6,12),則|AB|= (

)A.

B.13

C.5

D.25【解析】選B.|AB|==13.第七頁，編輯于星期六：點四十五分。3.已知空間兩點A(1,2,z),B(2,-1,1)之間的距離為,則z= (

)A.2 B.0或2 C.0 D.2或1【解析】選B.由于空間兩點A(1,2,z),B(2,-1,1)之間的距離為,即則(z-1)2=1,解得z=0或2.第八頁，編輯于星期六：點四十五分。4.已知點P(1,2,3),Q(-3,5,2),它們在面xOy內(nèi)的投影分別是P′,Q′,則|P′Q′|=________.

【解析】因為點P(1,2,3),Q(-3,5,2),它們在面xOy內(nèi)的投影分別是P′,Q′,所以P′(1,2,0),Q′(-3,5,0),|P′Q′|==5.答案:5第九頁，編輯于星期六：點四十五分。類型一求空間兩點間的距離【典例】1.設(shè)A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),則線段AB的中點P到點C的距離為 (

)

第十頁，編輯于星期六：點四十五分。2.在空間直角坐標(biāo)系中,點M(2,-1,3),若點A與點M關(guān)于xOy平面對稱,點B與點M關(guān)于x軸對稱,則|AB|= (

)A.2 B.4 C.2 D.3第十一頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅季S·引】1.先求出中點坐標(biāo),再利用距離公式求距離.2.先求出相應(yīng)的對稱點,再利用距離公式求距離.第十二頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】1.選D.因為A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),所以線段AB的中點P,所以點P到點C的距離為|PC|=第十三頁，編輯于星期六：點四十五分。2.選A.因為點M(2,-1,3)關(guān)于平面xOy的對稱點為A,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變,豎坐標(biāo)相反,所以A(2,-1,-3);點M(2,-1,3)關(guān)于x軸的對稱點為B,它的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)相反,豎坐標(biāo)相反,所以B(2,1,-3),所以|AB|==2.第十四頁，編輯于星期六：點四十五分?！緝?nèi)化·悟】應(yīng)用空間中兩點間的距離公式時需要注意什么問題?提示:注意前后的坐標(biāo)作差要準(zhǔn)確.第十五頁，編輯于星期六：點四十五分?！绢愵}·通】關(guān)于空間兩點間的距離公式求空間兩點間的距離問題就是把點的坐標(biāo)代入距離公式進行計算,若點的坐標(biāo)中含有未知數(shù),則代入距離公式后列出方程求根.第十六頁，編輯于星期六：點四十五分?！玖?xí)練·破】1.空間中兩點A(1,-1,2),B(-1,1,2+2)之間的距離是 (

)A.3 B.4 C.5 D.6第十七頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥窟xB.因為A(1,-1,2),B(-1,1,2+2),所以A,B兩點之間的距離d==4.第十八頁，編輯于星期六：點四十五分。2.一束光線自點P(1,1,1)出發(fā),被xOy平面反射到達點Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的距離是 (

)

【解析】選D.由題意,P(1,1,1)關(guān)于平面xOy的對稱點為M(1,1,-1),則|QM|=第十九頁，編輯于星期六：點四十五分?！炯泳殹す獭吭诳臻g直角坐標(biāo)系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),則△ABC為 (

)A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形第二十頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥窟xB.因為在空間直角坐標(biāo)系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),所以|AB|=|AC|=|BC|=第二十一頁，編輯于星期六：點四十五分。所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,所以△ABC為等腰直角三角形.第二十二頁，編輯于星期六：點四十五分。類型二空間幾何體中的距離【典例】如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且為D1C的中點,求線段MN的長度.

第二十三頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅季S·引】先建立空間直角坐標(biāo)系,確定點M,N的坐標(biāo),利用距離公式求距離.第二十四頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】如圖所示,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.第二十五頁，編輯于星期六：點四十五分。由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因為|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2),因為N為CD1的中點,所以N.因為M是A1C1的三等分點且靠近A1點,所以M(1,1,2).由兩點間距離公式,得|MN|=第二十六頁，編輯于星期六：點四十五分。【內(nèi)化·悟】如果建立的坐標(biāo)系不一樣,點的坐標(biāo)一樣嗎?求出的距離一樣嗎?提示:坐標(biāo)不一樣,距離一樣.第二十七頁，編輯于星期六：點四十五分?！绢愵}·通】關(guān)于圖形中的距離問題若所給題目中未建立坐標(biāo)系,需結(jié)合已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,再利用空間兩點間的距離公式計算.一般按如下的步驟:第二十八頁，編輯于星期六：點四十五分。第二十九頁，編輯于星期六：點四十五分。【習(xí)練·破】已知正方形ABCD的邊長為2,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PD中點.以A為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則|CE|=________.

第三十頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】因為正方形ABCD的邊長為2,PA⊥平面ABCD,且|PA|=2,E是PD中點.所以C(2,2,0),E(0,1,1),所以|CE|=答案:

第三十一頁，編輯于星期六：點四十五分?！炯泳殹す獭咳鐖D,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1,A1C的中點E到AB的中點F的距離為(

)

第三十二頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥窟xB.由題意得F,A1(a,0,a),C(0,a,0),所以E,所以|EF|=第三十三頁，編輯于星期六：點四十五分。類型三空間中兩點間距離公式的應(yīng)用角度1求點的坐標(biāo)【典例】(2019·隨州高一檢測)空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,在z軸上與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離的點C的坐標(biāo)為________. 第三十四頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅季S·引】根據(jù)z軸上點的坐標(biāo)特點,設(shè)出C點的坐標(biāo),利用距離公式求值.【解析】設(shè)所求點C(0,0,z),因為點C與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離,所以解得z=.答案:

第三十五頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅仞B(yǎng)·探】在利用距離公式求點的坐標(biāo)時,常常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算,解決與距離相關(guān)的問題.本例的條件不變,試求y軸上的點D,使|AD|=|BD|.第三十六頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥吭O(shè)點D(0,y,0),因為|AD|=|BD|,所以解得y=-,所以D.第三十七頁，編輯于星期六：點四十五分。角度2與距離有關(guān)的最值【典例】已知A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),則|AB|的最小值為________. 【思維·引】利用距離公式表示出|AB|,通過配方求最值.第三十八頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】因為A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),所以|AB|=所以當(dāng)a=-1時,|AB|取最小值答案:3第三十九頁，編輯于星期六：點四十五分?！绢愵}·通】1.求未知點的坐標(biāo)設(shè)出點的坐標(biāo),利用距離公式列出方程,解方程求出點的坐標(biāo)即可.第四十頁，編輯于星期六：點四十五分。2.關(guān)于空間中距離的最值問題利用空間兩點間的距離公式,將空間距離問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想,此類題目的解題方法是直接設(shè)出點的坐標(biāo),利用距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化,分析函數(shù)即可.第四十一頁，編輯于星期六：點四十五分。【延伸·練】已知A(3,0,1),B(1,1,2),則到A,B兩點的距離相等的點P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件為 (

)A.2x+y-z=0

B.x+y-2z=0C.x+y-z+3=0 D.2x-y-z-2=0第四十二頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥窟xD.因為點P(x,y,z)到A(3,0,1),B(1,1,2)兩點的距離相等,所以(x-3)2+(y-0)2+(z-1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2,整理得2x-y-z-2=0.第四十三頁，編輯于星期六：點四十五分?！玖?xí)練·破】已知空間中點A(x,1,2)和點B(2,3,4)且|AB|=2,則實數(shù)x的值是 (

)A.6或-2 B.-6或2C.3或-4 D.-3或4第四十四頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥窟xA.由題意化簡得(x-2)2=16,解得x=6或x=-2.第四十五頁，編輯于星期六：點四十五分?！炯泳殹す獭吭诳臻g直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點M,滿足|MA|=|MB|?(2)在y軸上是否存在點M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點M的坐標(biāo).第四十六頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥?1)假設(shè)在y軸上存在點M,滿足|MA|=|MB|,設(shè)M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得顯然,此式對任意y∈R恒成立.這就是說,y軸上所有的點都滿足|MA|=|MB|.第四十七頁，編輯于星期