初中++數(shù)學(xué)+有理數(shù)加法法則教學(xué)課件+七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版2024）

北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算第一課時(shí)有理數(shù)的加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，體會(huì)分類和歸納的思想方法;

2.理解有理數(shù)的加法法則;（重點(diǎn)）3.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分。答對(duì)答錯(cuò)不回答+=+=(+1)+(-1)=0(-1)+(+1)=0情景導(dǎo)入(1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補(bǔ)充完整嗎?參賽隊(duì)第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和算式表達(dá)第一隊(duì)23第二隊(duì)-2-3第三隊(duì)-3252+3=5-5-1(-2)+(-3)=-5(-3)+2=-1你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流新知探究有理數(shù)加法法則－如果我們用1個(gè)表示＋1，用1個(gè)表示－1，那么直觀表示：

(+1)+(-1)=0，同樣，直觀表示：(-1)+(+1)=0.＋＋－＋－怎樣計(jì)算(-2)＋(-3)？－－－－－-2-3－－－－－因此，(-2)＋(-3)＝-5.-5那怎樣計(jì)算(-3)＋2呢？－－-32－因此，(-3)＋2＝-1.＋＋＋＋－－－-1(3)如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式?

還有可能出現(xiàn)第一環(huán)節(jié)加3分，第二環(huán)節(jié)扣2分(或第一環(huán)節(jié)扣4分，第二環(huán)節(jié)加4分)等的情形。

你能用剛才的方法計(jì)算3＋(-2)，(-4)＋4嗎？－－3-2－－因此，3＋(-2)＝1＋＋＋＋＋＋1.

你能用剛才的方法計(jì)算3＋(-2)，(-4)＋4嗎？－－-44因此，(-4)＋4＝0＋＋0.－－＋＋－－－－＋＋＋＋（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形?你是怎么分類的？第一個(gè)加數(shù)第二個(gè)加數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)+正數(shù)正數(shù)+0正數(shù)+負(fù)數(shù)0+正數(shù)0+00+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+正數(shù)負(fù)數(shù)+0負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)嘗試交流三種類型：1、同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加：正數(shù)+正數(shù)負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)2、異號(hào)兩個(gè)數(shù)相加：正數(shù)+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+正數(shù)3、一個(gè)數(shù)同0相加：正數(shù)+00+正數(shù)0+00+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+0（2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的?(-4)+(-8)=-(4+8)=-12(-9)+(+2)=-(9-2)=-7同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加取相同符號(hào)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值相加。較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。和是綜合加數(shù)的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小關(guān)系確定的。有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).概念歸納例1計(jì)算：取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

(1)180＋(-10)；

(2)(-10)＋(-1)；(3)5＋(-5)；

(4)0＋(-2).

異號(hào)兩數(shù)相加＝170.

解：(1)180＋(-10)＝＋(180-10)課本例題例1計(jì)算：

(1)180＋(-10)；

(2)(-10)＋(-1)；(3)5＋(-5)；

(4)0＋(-2).

取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.(2)(-10)＋(-1)＝-(10＋1)＝-11.同號(hào)兩數(shù)相加課本例題例1計(jì)算：

(1)180＋(-10)；

(2)(-10)＋(-1)；(3)5＋(-5)；

(4)0＋(-2).

(3)5＋

(-5)(4)0＋(-2)＝0.＝-2.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為0一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).課本例題(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0.反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?互為相反數(shù).思考交流

(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算一致嗎?一致.

(3)一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢?一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得和大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)，所得和小于這個(gè)數(shù).1.計(jì)算：(1)(-25)＋(-7)；

(2)(-13)＋5；(3)-23＋0；

(4)45＋(-45).＝-32.

解：(1)(-25)＋

(-7)＝-(25＋7)＝-8.

(2)(-13)＋5＝-(13-5)

(3)(-23)＋0＝-23.(4)45＋(-45)＝0.課本練習(xí)1.

按照有理數(shù)加法法則，計(jì)算15＋(－23)的正確過(guò)程是(

D

)A.

＋(23＋15)B.

＋(23－15)C.

－(23＋15)D.

－(23－15)D分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

[新考法·逐項(xiàng)判斷法·2023·遂寧]已知算式5□(－5)的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為(

A

)A.

＋B.

－C.

×D.

÷A3.

[新考向·數(shù)學(xué)文化·2024·錦州期末]我國(guó)是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的計(jì)算過(guò)程，則圖②表示的計(jì)算過(guò)程是(

A

)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝214.

在七年級(jí)舉辦的有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，成績(jī)以100分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù).按此方法記錄了3名學(xué)生的成績(jī)，具體數(shù)據(jù)為：＋3，－8，0，則這3名學(xué)生中的最高分是(

B

)A.3分B.103分C.100分D.108分B5.

若向北為正，則先向北走200

m，再向南走150

m，可以用算式表示為

?.6.

[情境題·生活應(yīng)用·2024·金華期末]如圖是同一時(shí)刻莫斯科與中國(guó)北京的時(shí)間，則當(dāng)莫斯科時(shí)間為17：08時(shí)，北京時(shí)間為

?.＋200＋(－150)

22：08

7.

[2024濟(jì)寧期末]下列是運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算－5＋2的思考、計(jì)算過(guò)程的敘述：①－5和2的絕對(duì)值分別為5和2；②－5的絕對(duì)值5較大，2的絕對(duì)值2較??；③－5＋2是異號(hào)兩數(shù)相加；④結(jié)果的絕對(duì)值是用5－2得到的；⑤計(jì)算結(jié)果為－3；⑥結(jié)果的符號(hào)是?。?的符號(hào)——負(fù)號(hào).請(qǐng)按運(yùn)用法則思考、計(jì)算過(guò)程的先后順序排序(只寫(xiě)序號(hào))：

?.③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤

8.計(jì)算：(1)(－0.9)＋1.51；【解】(－0.9)＋1.51＝1.51－0.9＝0.61.(2)－77＋(－23)；【解】－77＋(－23)＝－100.(3)(－3.1)＋1.1；【解】(－3.1)＋1.1＝－2.

9.

若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)(

A

)A.

至少有一個(gè)為正數(shù)B.

只有一個(gè)是正數(shù)A分層練習(xí)-鞏固C.

有一個(gè)必為0D.

都是正數(shù)10.

若｜x｜＝6，｜y｜＝4，則x＋y的值是(

D

)A.10或2B.

－2或－10C.10D.

±10或±2D11.

[2024滄州期末]如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP

＝PR＝1.數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

P與R之間，若｜a｜＋｜b｜＝3，則原點(diǎn)是(

B

)A.

N或PB.

M或RC.

M或ND.

P或RB因?yàn)镸N＝NP＝PR＝1，所以MR＝3.①當(dāng)原點(diǎn)在N點(diǎn)或P點(diǎn)時(shí)，因?yàn)閿?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，所以｜a｜＋｜b｜＜3.因?yàn)椋黙｜＋｜b｜＝3，所以原點(diǎn)不可能在N點(diǎn)或P點(diǎn)；②當(dāng)原點(diǎn)在M點(diǎn)或R點(diǎn)，且數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到M與數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到R的距

離相等時(shí)，｜a｜＋｜b｜＝3.綜上所述，原點(diǎn)可能是點(diǎn)M或R.

故選B.

12.

[立德樹(shù)人·抗洪搶險(xiǎn)]在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：km)：

＋14，－10，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－6.(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位.【解】因?yàn)?＋14)＋(－10)＋(＋8)＋(－7)＋(＋13)＋(－6)＋(＋12)＋(－6)＝14－10＋8－7＋13－6＋12－6

＝18(km)，所以乙村位于甲村的正東方向，距離甲村18

km.(2)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？【解】第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜＋14｜＝14(km)；第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜14＋(－10)｜＝4(km)；第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜4＋(＋8)｜＝12(km)；第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜12＋(－7)｜＝5(km)；第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜5＋(＋13)｜＝18(km)；第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜18＋(－6)｜＝12(km)；第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜12＋(＋12)｜＝24(km)；第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜24＋(－6)｜＝18(km).由此可知，救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有24

km遠(yuǎn).(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過(guò)程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？【解】沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為｜+14｜+｜-10｜+｜+8｜+｜-7｜+｜+13｜+｜-6｜+｜+12｜+｜-6｜＝14＋10＋8＋7＋13＋6＋12＋6＝76(km).76×0.5＝38(升).所以該沖鋒舟油箱容量至少是38升.13.

[母題·教材P71復(fù)習(xí)題T6·新視角結(jié)論開(kāi)放題]還記得小時(shí)候經(jīng)常玩的填數(shù)游戲嗎？一起用有理數(shù)來(lái)試試吧！(1)請(qǐng)?jiān)趫D①的各個(gè)圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)都等于與它相鄰的2個(gè)數(shù)的和.【解】如圖①所示.分層練習(xí)-拓展(2)如圖②，在圓圈內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為0.【解】如圖②所示，答案不唯一.(3)將圖②中心處的0改為－5，如圖③，那么怎樣填寫(xiě)才能使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為－15？【解】如圖③所示，答案不唯一.14.

[新視角·新定義題·2024·石家莊長(zhǎng)安區(qū)期末]對(duì)于一個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)x(x≠n＋0.5，n為整數(shù))，我們規(guī)定：(x)表示不大于x的最大整數(shù)，[x]表示不