材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 第十七章 矩陣位移法

題型：問答題17.1圖示簡單桿系中，鋼桿①和鋁桿②的橫截面面積皆為400mm2。鋼的彈性模量E1=210GPa，鋁的彈性模量E2答案：見題解解析：略難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.2圖示圓鋼桿與鋁套筒在端截面剛性連接。兩者的橫截面面積分別為：A鋼=1000mm2，A鋁=500mm2。已知l=1m，彈性模量分別為E答案：見習(xí)題答案。解析：由鋁套筒橫截面上的應(yīng)力，可計算出鋁套筒的伸長Δl鋁=σ鋁E鋁l，則鋁套筒右端的位移u鋁=Δl鋁。圓鋼桿右兩端的位移為難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.3橫截面面積A=50×20答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.1的解法，將桿件看作三個單元組成的共線桿系，寫出三個桿件單元的剛度陣（三個桿件單元的剛度陣相同），1、2、3、4節(jié)點的載荷列陣為F=F1-50×103-50×103F4T，節(jié)點的位移列陣為δ=0u2u難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.4圖示桿系由鋼和銅兩種材料制成，A鋼=2000mm2，答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.1的解法。將桿件看作三個單元組成的共線桿系。分別寫出三個桿件單元的剛度陣，1、2、3、4節(jié)點的載荷列陣為F=F1100×1030F4T，節(jié)點的位移列陣為δ=0u2u30.02×10-3難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.5在圖示結(jié)構(gòu)中，桿件①由鋼制成，A1=2000mm2，E1=200GPa；桿件②由銅制成，A2=1000mm答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章習(xí)題17.1題解中的解法。分別寫出桿件①和②的單元剛度方程，桿件①的節(jié)點載荷列陣為FN11FN21，節(jié)點的位移列陣為0u2；桿件②的節(jié)點載荷列陣為FN12FN22，節(jié)點的位移列陣為0u4，利用剛性桿AB的平衡方程（對C難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.6圖示變截面鋼軸上的Me2=1.8kN?m，Me3=1.2kN?m答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.2的解法。將變截面鋼軸桿件看作①和②兩個桿件單元組成。分別寫出桿件①和②的單元剛度方程，桿件①的節(jié)點載荷列陣為T11T21，節(jié)點的位移列陣為0φ2；桿件②的節(jié)點載荷列陣為T12T22，節(jié)點的位移列陣為φ2φ3，對節(jié)點難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.7兩端固定的圓桿如圖所示，直徑d=80mm，Me2=12kN?答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.2的解法。將圓桿件看作①和②兩個桿件單元組成。分別寫出桿件①和②的單元剛度方程，桿件①的節(jié)點載荷列陣為T11T21，節(jié)點的位移列陣為0φ2；桿件②的節(jié)點載荷列陣為T12T22，節(jié)點的位移列陣為φ20，對節(jié)點1、難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.8圖示桿系中，桿件①為實心鋼桿，G1=80GPa，直徑d1=50mm；桿件②為空心鋁桿，答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.2的解法。將變截面圓桿件看作①和②兩個桿件單元組成。分別寫出桿件①和②的單元剛度方程，桿件①的節(jié)點載荷列陣為T11T21，節(jié)點的位移列陣為0φ2；桿件②的節(jié)點載荷列陣為T12T22，節(jié)點的位移列陣為φ難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.9圖示簡支梁的橫截面為圓形，d=50mm，材料的E=200GPa答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.3的解法。利用梁的單元剛度矩陣K，是個4×4的對稱方陣，節(jié)點載荷列陣為F=FS11M11FS21M21T，難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.10受彎桿件如圖所示，已知單元①的EI=8MN?m2，單元②的答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.4的解法。圖中是由①和②兩個梁單元組成的共線桿系。先分別寫出單元①和單元②的單元剛度方程，然后對每個節(jié)點寫出2個平衡方程，將單元剛度方程代入各節(jié)點的平衡方程，可以建立整體剛度方程F=Kδ，K是個6×6的對稱方陣，F(xiàn)=Fy1M1Fy2M2Fy3M3T和δ難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.11兩端固定的梁如圖所示，EI=8移和固定端的約束力。答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.4的解法。圖中是由①和②兩個梁單元組成的共線桿系。先分別寫出單元①和單元②的單元剛度方程，然后對每個節(jié)點寫出2個平衡方程，將單元剛度方程代入各節(jié)點的平衡方程，可以建立整體剛度方程F=Kδ，K是個6×6的對稱方陣，F(xiàn)=Fy1M110×1030難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.12圖示等截面鋼梁直徑d=50mm答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.4的解法。圖中是由①和②兩個梁單元組成的共線桿系。先分別寫出單元①和單元②的單元剛度方程，然后對每個節(jié)點寫出2個平衡方程，將單元剛度方程代入各節(jié)點的平衡方程，可以建立整體剛度方程F=Kδ，K是個6×6的對稱方陣，F(xiàn)=Fy1M1Fy20-4×1030T和難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.13圖示鋼梁E=200GPa，I答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.5的解法。圖中是由①和②兩個梁單元組成的共線桿系，其中梁單元①上作用均布載荷，屬于有中間載荷的情形，需將其處理成等效節(jié)點載荷，17.117.5計算中間載荷經(jīng)等效后桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移和節(jié)點載荷，（2）計算有中間載荷作用的兩端固定梁的問題。將兩種情形疊加，即得到原問題的解。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.14圖示連續(xù)梁的右端支座C比A、B兩支座高δ。若EI為已知，試作梁的彎矩圖。答案：見習(xí)題答案。解析：仿照教材第十七章例17.4的解法。圖中是由梁AB（記為梁單元①）和梁BC（記為梁單元②）兩個梁單元組成的共線桿系。先分別寫出單元①和單元②的單元剛度方程，然后對每個節(jié)點寫出2個平衡方程，將單元剛度方程代入各節(jié)點的平衡方程，可以建立整體剛度方程F=Kδ，K是個6×6的對稱方陣，F(xiàn)=Fy10Fy20Fy30T難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.15設(shè)圖示各梁的EI已知，試求各支座約束力并作彎矩圖。答案：見習(xí)題答案。解析：圖中是由①和②兩個梁單元組成的共線桿系。對于僅有節(jié)點載荷的情形，仿照教材第十七章例17.4的解法進行求解；對于有中間載荷的情形，仿照教材第十七章例17.5的解法進行求解。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.16圖示簡支工字形截面梁受偏心拉力作用，橫截面的尺寸如右圖所示。若e=10mm，E答案：見習(xí)題答案。解析：圖中簡支工字型梁受偏心拉力作用時，是組合變形（拉伸和彎曲的組合）桿的問題?？蓞⒖冀滩牡谑哒吕?7.6的解法進行求解。單元剛度矩陣可由式（17.9）中抽掉與扭轉(zhuǎn)變形相關(guān)的行和列即可，即抽掉式（17.9）中第三行和第七行及第三列和第七列，得到單元剛度方程為F=Kδ，K是個6×6的對稱方陣，δ=00θ1u20θ2T和難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.17等截面圓桿的Ip=2I=16000mm答案：見習(xí)題答案。解析：參考教材第十七章例17.6的解法進行求解。將等截面圓桿看作由梁單元①（節(jié)點1和2之間的部分）和梁單元②（節(jié)點2和3之間的部分）兩個梁單元組成的共線桿系。其中梁單元②作用有中間載荷，需按第十七章第17.5節(jié)所述的方法處理。梁單元①和②都是組合變形（扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合）桿的問題。先寫出梁單元①和②的單元剛度方程，然后集成整體剛度方程，最后完成求解。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.18圖示桁架各桿件橫截面面積均為800mm2，且均為鋼桿，答案：見習(xí)題答案。解析：靜定和超靜桁架內(nèi)力和節(jié)點位移的求解。有斜方向的桿（各單元的軸線不重合），需要用到坐標變換，參考教材第十七章例17.7的解法進行求解。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.19對彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形桿件，試證單元剛度矩陣的坐標變換公式仍為式（17.13），即k答案：略解析：參考教材第十七章第17.7節(jié)所述的推導(dǎo)方法可完成證明。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十七章矩陣位移法題型：問答題17.20圖示剛架各桿件EI和EA均相等，E=200GPa，A=2000mm2，I答案：見習(xí)題答案。解析：超靜剛架問題的求解。將剛架看作由梁單元①和②兩個梁單元組成的非共線桿系。梁單元①是豎直桿，需要用到坐標變換技術(shù)，參考教材第十七章例17.8的解法進行求解。圖（b）的梁單元①上有中間載荷，需應(yīng)用等效節(jié)點載荷處理技術(shù)。難度：難能力：知