甘肅省蘭州市第二十九中學2021-2022學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

甘肅省蘭州市第二十九中學2021-2022學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+y+3＝0 C．x（x﹣1）＝x2﹣2 D．x2＝12．（3分）下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形3．（3分）如圖所示，是下列哪個幾何體從三個方向看到的平面圖形（）A． B． C． D．4．（3分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，6），則k＝（）A．18 B．﹣18 C．16 D．﹣165．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，則cosB的值為（）A． B． C． D．6．（3分）三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長是方程x2﹣12x+20＝0的根．則三角形的周長（）A．19 B．11或19 C．13 D．117．（3分）小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）一個不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的2個紅球和1個黑球，隨機從中摸出一球，放回充分攪勻后再隨機摸出一球，則兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，下列條件不能判定△ACD與△ABC相似的是（）A． B． C．∠ADC＝∠ACB D．∠ACD＝∠B10．（3分）已知：點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)圖象上（k＜0），則y1、y2、y3的關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y111．（3分）已知6cosα＝3，且α是銳角，則α＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°12．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則∠EFC′的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．150° D．90°二、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）13．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通過配方化成（x+m）2＝n的形式為．14．（3分）已知，則的值是．15．（3分）若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是．16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，若點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在該反比例函數(shù)圖象上，則y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．三、解答題（本題共計12小題，共計72分）17．（4分）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0．18．（4分）計算﹣2cos45°﹣+tan60°．19．（4分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1．（2）以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2：1．20．（5分）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE＝DF．求證：∠AEF＝∠AFE．21．（5分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是．（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．22．（6分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝10，AC＝12，求?ABCD的面積．23．（6分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的長．24．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點G是對角線上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．（1）求證：AG＝CG；（2）求證：△AEG∽△FAG；（3）若GE?GF＝9，求CG的長．25．（7分）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墻EF上．（1）請你在墻上畫出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．26．（7分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，求調(diào)整后滑滑板底部移動的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）27．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，與x軸交于C點，已知A點的坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）作AM⊥x軸，垂足為M，求△ABM的面積．28．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，6）和點B（m，1.5）．（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA，OB，求△OAB的面積（提示：割補法）；（3）結(jié)合圖象，直接寫出不等ax+b＜的解集．=參考答案一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+y+3＝0 C．x（x﹣1）＝x2﹣2 D．x2＝1【解答】解：A．不是整式方程，故本選項不合題意；B．含有兩個未知數(shù)，故本選項不合題意；C．方程整理得﹣x+2＝0，是一元一次方程，故本選項不合題意；D．是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．2．（3分）下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（平行四邊形判定定理）；故A不符合題意．B、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形，故B符合題意．C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D不符合題意．故選：B．3．（3分）如圖所示，是下列哪個幾何體從三個方向看到的平面圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖底層是三個小正方形，上層左邊是一個小正方形；左視圖底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；俯視圖底層兩邊分別是一個小正方形，上層是三個小正方形，故本選項符合題意；B．主視圖底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形；俯視圖底層右邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，故本選項不符合題意；C．主視圖底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；俯視圖底層右邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，故本選項不符合題意；D．主視圖底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；俯視圖底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形，故本選項不符合題意；故選：A．4．（3分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，6），則k＝（）A．18 B．﹣18 C．16 D．﹣16【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，6），∴k﹣2＝﹣3×6，∴k＝﹣16．故選：D．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，則cosB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理，得BC＝＝＝4．cosB＝＝，故選：B．6．（3分）三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長是方程x2﹣12x+20＝0的根．則三角形的周長（）A．19 B．11或19 C．13 D．11【解答】解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，當x＝2時，∵2+4＞5，∴能組成三角形，∴三角形的周長為2+4+5＝11，當x＝10時，∵4+5＜10，∴不能組成三角形，故選：D．7．（3分）小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)其中一副手套分別為a，a′；另一副手套分別為b，b′．共有12種情況，能配成一副的有4種情況，所以剛好是一副的概率是＝，故選：B．8．（3分）一個不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的2個紅球和1個黑球，隨機從中摸出一球，放回充分攪勻后再隨機摸出一球，則兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是，故選：C．9．（3分）如圖，下列條件不能判定△ACD與△ABC相似的是（）A． B． C．∠ADC＝∠ACB D．∠ACD＝∠B【解答】解：由圖可得：∠A＝∠A，∴當或∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B時，△ACD與△ABC相似，也可以；A選項中角A不是成比例的兩邊的夾角．故選：A．10．（3分）已知：點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)圖象上（k＜0），則y1、y2、y3的關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：在反比例函數(shù)中，∵k＜0，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），∴A（﹣1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限．∴y1＞0，y2＜0，y3＜0．又∵1＜2，∴y2＜y3＜0．∴y2＜y3＜y1．故選：C．11．（3分）已知6cosα＝3，且α是銳角，則α＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵6cosα＝3，∴cosα＝，∴銳角α＝30°．故選：D．12．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則∠EFC′的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．150° D．90°【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF＝∠DEF＝∠BED，∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，∴∠BEF＝60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′＝180°，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．故選：A．二、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）13．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通過配方化成（x+m）2＝n的形式為（x+3）2＝10．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案為：（x+3）2＝1014．（3分）已知，則的值是﹣1．【解答】解：∵，∴設(shè)＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝﹣1，故答案為：﹣1．15．（3分）若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是三棱柱．【解答】解：觀察幾何體的俯視圖，可知該幾何體上下底面都是三角形，上下均勻，故這個幾何體是三棱柱．故答案為：三棱柱．16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，若點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在該反比例函數(shù)圖象上，則y1＞y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：∵點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上，∴y1＝6，y2＝3，∴y1＞y2，故答案為：＞．三、解答題（本題共計12小題，共計72分）17．（4分）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，所以x1＝，x2＝．18．（4分）計算﹣2cos45°﹣+tan60°．【解答】解：原式＝2﹣2×﹣4+＝2﹣﹣4+3＝﹣1．19．（4分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1．（2）以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2：1．【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求．（2）如圖，△DEF和△D'E'F'都符合題意．20．（5分）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE＝DF．求證：∠AEF＝∠AFE．【解答】證明：∵ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵EB＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．21．（5分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是．（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．【解答】解；（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率＝＝．22．（6分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝10，AC＝12，求?ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×12＝6，∵AB＝10，AO＝6，∴BO＝＝＝8，∴BD＝2BO＝16，∴S平行四邊形ABCD＝AC?BD＝96．23．（6分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的長．【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，設(shè)BD＝x，則AD＝2x，AB＝3x，∵AE＝4，AC＝9，∴＝，解得：x＝（負值舍去），∴BD的長是．24．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點G是對角線上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．（1）求證：AG＝CG；（2）求證：△AEG∽△FAG；（3）若GE?GF＝9，求CG的長．【解答】（1）證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，又AD＝CD，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥CB，∴∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG＝∠DCG，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠DCB﹣∠DCG，即∠BCF＝∠BAG，∴∠EAG＝∠F，又∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG；（3）解：由（2）得△AEG∽△FAG，∴，即GA2＝GE?GF＝9，∴GA＝3或GA＝﹣3（舍去），根據(jù)（1）中的結(jié)論得AG＝CG，∴CG＝3．25．（7分）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墻EF上．（1）請你在墻上畫出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．【解答】解（1）如圖，線段EH為所求．（2）過點E作EM∥BG，交CD于點M，則四邊形DHEM是平行四邊形，即DM＝EH＝1.5，∵，∴，∴CM＝1，∴CD＝CM+DM＝1+1.5＝2.5（米），故立柱CD的高為2.5米．26．（7分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，求調(diào)整后滑滑板底部移動的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝4米，sin45°＝，解得AC＝，∴BC＝AC＝米，在Rt△ACD中，tan30°＝＝，解得CD＝，經(jīng)檢驗，CD＝是原方程的解且符合題意，∴BD＝CD﹣BC＝﹣2