2024年北京東城區(qū)九年級初三一模數(shù)學試題

試題PAGE1試題東城區(qū)2023—2024學年度第二學期初三年級統(tǒng)一測試（一）數(shù)學試卷考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和教育ID號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．2．2024年2月29日，在國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數(shù)字1330000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，點，，為的頂點，則頂點D的坐標為（）A． B． C． D．4．若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系xOy中，點在反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象上．下列各點中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是的弦，CD是的直徑，于點E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A． B． C． D．7．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號相同的概率為（）A． B． C． D．8．2024年1月23日，國內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱＋光伏”試點項目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成．該項目建成后，年發(fā)電量將達17億千瓦時．該項目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為，則該正五邊形的邊長大約是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）A．5.2m B．4.8m C．3.7m D．2.6m二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10．因式分解：______．11．方程的解為______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．13．為了解某校初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間（單位：小時），隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：鍛煉時間x學生人數(shù)1016195以此估計該校初三年級500名學生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有______人．14．在中，，點D在AC上，于點E，且，連接DB．若，則的度數(shù)為______°．15．閱讀材料：如圖，已知直線l及直線l外一點P．按如下步驟作圖：①在直線l上任取兩點A，B，作射線AP，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AP于點C；②連接BC，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN，交BC于點Q；③作直線PQ．回答問題：（1）由步驟②得到的直線MN是線段BC的______；（2）若與的面積分別為，，則______．16．簡單多面體的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉公式．（1）四種簡單多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如下表：名稱圖形頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）三棱錐446長方體8612五棱柱10715正八面體6812在簡單多面體中，V，F(xiàn)，E之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）數(shù)學節(jié)期間，老師布置了讓同學們自制手工藝品進行展示的任務(wù)，小張同學計劃做一個如圖所示的簡單多面體作品．該多面體滿足以下兩個條件：①每個面的形狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊．小張同學需要準備正三角形和正五邊形的材料共______個．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，四邊形ABCD是菱形．延長BA到點E，使得，延長DA到點F，使得，連接BD，DE，EF，F(xiàn)B．（1）求證：四邊形BDEF是矩形；（2）若，，求BF的長．21．每當優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了同學們的關(guān)注．某數(shù)學興趣小組測量北京站鐘樓AB的高度，同學們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達鐘樓底部點B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長度．通過對示意圖的分析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮尺和一根直桿．同學們在某兩天的正午時刻測量了鐘樓頂端A的影子D到點C的距離，以及同一時刻直桿的高度與影長．設(shè)AB的長為x米，BC的長為y米．測量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長CD的長第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是______，由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是______；（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得，則鐘樓的高度約為______米．22．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點，與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的解析式及點B的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23．某校初三年級兩個班要舉行韻律操比賽．兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班173.8751741742班174.5mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是______班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是______cm．24．如圖，AB為的直徑，點C在上，，直線于點D，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線CD為的切線；（2）當，時，求BF的長．25．小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對“挑球”這種擊球方式進行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，擊球點P到球網(wǎng)AB的水平距離．小明在同一擊球點練習兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi)．第一次練習時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．第二次練習時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234飛行高度y/m1.11.61.921.9根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）直接寫出擊球點的高度；（2）求小明第二次練習時，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)第一次、第二次練習時，羽毛球落地點與球網(wǎng)的距離分別為，，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）．26．在平面直角坐標系xOy中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線．（1）若點在該拋物線上，求t的值；（2）當時，對于，都有，求的取值范圍．27．在中，，，點D，E是BC邊上的點，，連接AD．過點D作AD的垂線，過點E作BC的垂線，兩垂線交于點F．連接AF交BC于點G．（1）如圖1，當點D與點B重合時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點D與點B不重合（點D在點E的左側(cè)）時，①補全圖形；②與在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段BD，DG，CG之間的數(shù)量關(guān)系．28．在平面直角坐標系xOy中，已知線段PQ和直線，，線段PQ關(guān)于直線，的“垂點距離”定義如下：過點P作于點M，過點Q作于點N，連接MN，稱MN的長為線段PQ關(guān)于直線