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文檔簡介

2.3.1拋物線及其標準方程不甘平庸追求卓越生活中的拋物線xyo二次函數圖像就是拋物線實例引入畫圖實驗1平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。一、拋物線的定義lFMN新課講授若定點F在定直線l上,M的軌跡又是什么？畫圖實驗2平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。lFMN一、拋物線的定義新課講授定直線l叫做拋物線的準線。求曲線方程的基本步驟是怎樣的？M·Fl·H設點列式化簡檢驗建系二、拋物線標準方程的推導二、拋物線標準方程的推導橢圓、雙曲線12FFMxyoOyxF2F1M建系類比的思想拋物線lF·xK·y·O（x,y）·MHd解：以過F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.

設點M（x,y）是拋物線上任意一點，點M到準線l的距離為d.由拋物線的定義可知，化簡、整理，得：建系設

點列式化簡檢驗二、拋物線標準方程的推導xKyOFl··將上式兩邊平方、整理，得：（1）p

為常數

焦點在x軸正半軸上的拋物線標準方程xKyOFMl···Hd三、拋物線的標準方程（2）p

的幾何意義是:焦點到準線的距離

（3）開口向右

拋物線的標準方程還有哪些不同形式?若拋物線的開口分別向左、向上、向下，你能求出它的標準方程嗎？探究三、拋物線的標準方程拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目錄問：如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？（1）一次項的變量為

，則拋物線的焦點在

軸

上（2）一次項系數的正負決定了開口方向例1根據下列條件求拋物線的標準方程？（1）焦點坐標是(2,0)

四、拋物線及其標準方程的應用例1根據下列條件求拋物線的標準方程？（1）焦點坐標是(2,0)

解：四、拋物線及其標準方程的應用待定系數法（1）設拋物線的標準方程為其焦點坐標是依題意有

得

故所求拋物線的標準方程為（2）設拋物線的標準方程為其準線方程為依題意有

得

故所求拋物線的標準方程為求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.求拋物線的焦點或準線時，一定要先把方程化為標準方程；練習1注意四、拋物線及其標準方程的應用例2返回目錄四、拋物線及其標準方程的應用

解：因為拋物線的焦點到準線的距離為

所以拋物線的標準方程為

練習2返回目錄四、拋物線及其標準方程的應用

練習2返回目錄四、拋物線及其標準方程的應用

1.拋物線的定義:2.拋物線的標準方程(1)p的幾何意義是:焦點到準線的距離(2)確定拋物線的焦點位置和開口方向是:3.求拋物線的標準方程

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