2024學(xué)年河南省TOP二十名校高一上學(xué)期12月調(diào)研考數(shù)學(xué)試題及答案

新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級(jí)12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2,3,4,5,6，集合A6,B{∣x1x}，則BAeUU1.設(shè)全集（）1,22,31,32,3A.B.C.D.y2x2.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）y2xA.B.y4x22x2C.yD.y38x3x1,4，則函數(shù)的定義域是（fx3fx3.若函數(shù)的定義域是）4,51,42,1AB.C.D.4.“不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”一句“積小流”是“成江海”的（A充分條件）B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件gf2的圖象如圖所示，則（yfxgx5.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)）x012-3fx03A.06.對(duì)于任意的則（B.1C.3D.24x,yRxyxy1xxa10x對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，，定義運(yùn)算：.若不等式）A.1a3B.0a2C.3a12a2D.exexfx7.函數(shù)的圖象大致是（）2x2A.B.C.D.xfx4fx0，則不等式y(tǒng)fx在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx2x28.已知函數(shù)的解集是（）1,0U0,1A.C.B.,3,1D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式錯(cuò)誤的是（）1A.C.y23B.aD.3a4a76y13x3xx034aaa8a,b,ccbaab0，且，則下列各式中一定成立的是（10.已知滿足）A.abc0C.abab0B.c2b2bcbc022D.11.若，且ab4ab，則下列不等式恒成立的是（）1abA.ab1B.D.4118aba2b2C.2a,ab，則（fxx,x1）a,b12.定義，設(shè)b,abA.有最大值，無最小值fx的最大值為12xfxB.當(dāng)112fx,C.不等式的解集為2D.的單調(diào)遞增區(qū)間為fx三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1122,2,3x為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則13.已知，若冪函數(shù)fx的取值集合是__________.x,x14.若fx__________.g7是奇函數(shù)，則g2x1,x015.若關(guān)于x的不等式x22xa62a在23,5a內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.xaa對(duì)任意的x1,4恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16.已知8x22a四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.∣∣Axa1xa,Bx5x1017.設(shè)集合.B,ABe；R（1）若a2，求AABa，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若18.已知關(guān)于的不等式ax2bx30的解集為x{1x.a,b（1）求實(shí)數(shù)的值；xax1bxm，其中是實(shí)數(shù).0m（2）解關(guān)于的不等式：19.已知定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)fx時(shí)，fx3xaaR，且x0f326.a（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；fx（3）解不等式：fx2.x2a1720.已知函數(shù)fxf,f3滿足.412（1）求函數(shù)的解析式；fx（2）求函數(shù)在2,4上的值域.fx21.定義：將人每小時(shí)步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時(shí)，如掃碼速度為1平方公里/小時(shí)表示人每小時(shí)步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國(guó)最繁忙的景區(qū)vx之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為（單位：平方公里/（單位：人/平方250人/平方公里時(shí)，景區(qū)道路擁堵，此時(shí)游客的步行速度為0；當(dāng)游客密集度不超過50人/平方公里時(shí)，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)50x250x時(shí)，游客的掃碼速度是游客密集度的一次函數(shù).（1）當(dāng)（2）當(dāng)游客密集度為多少時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過的游客數(shù)量0x250時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式；可以達(dá)到最大值？fxxx22.已知是定義在2上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng),n時(shí)，有fxf242,2,mnfmfn0.mn（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；fxf5x1fx1（2）解不等式：；（3）若fx2at3t4對(duì)所有2,2,a2,2xt恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級(jí)12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2,3,4,5,6，集合A6,B{∣x1x}，則BAeUU1.設(shè)全集（）1,22,3C.1,32,3A.B.D.【答案】D【解析】BAe.U【分析】解集合B中的不等式，得到集合B，再由補(bǔ)集和交集的定義求B2,3,4，，所以0x14，得1x5xN【詳解】由x12，得，因?yàn)閁2,3,4,5,6,A6，所以eUA3，因?yàn)樗訠e2,3A.U故選：D.2.下列四個(gè)函數(shù)中，與y2x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）y2xA.B.y4x22x2C.yD.y38x3x【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一樣逐項(xiàng)判斷即可.y2xy2x【詳解】對(duì)于A，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合；的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合；y4x22x和y2x對(duì)于B，2x2的定義域?yàn)閤x，函數(shù)y2x的定義域?yàn)镽，定義域不同，對(duì)于C，函數(shù)yx不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C不符合；y2x都相同，是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D符合.對(duì)于D，函數(shù)y故選：D.38x32x的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系與1,4的定義域是，則函數(shù)的定義域是（fx3fx3.若函數(shù)）4,51,42,1D.A.B.C.【答案】A【解析】ffx【分析】根據(jù)函數(shù)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，然后求解的定義域即可.fxfx3的定義域求出x1,4，所以1x4，所以1x2，的定義域是所以的定義域是2，有fx3，故對(duì)于函數(shù)，解得fx1x324x5，從而函數(shù)fx3的定義域是4,5.故選：A.4.“不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”一句“積小流”是“成江?！钡模ˋ.充分條件）B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即得.【詳解】依題意，不積累一步半步的行程，就沒有辦法達(dá)到千里之遠(yuǎn)；不積累細(xì)小的流水，就沒有辦法匯成江河大海，等價(jià)于“匯成江河大海，則積累細(xì)小的流水，所以“積小流”是“成江?！钡牡谋匾獥l件.故選：Bgf2的圖象如圖所示，則（yfxgx5.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)）x0102-3fx3A.0B.1C.3D.24【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中所給函數(shù)值以及二次函數(shù)圖像特征，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，即可求得結(jié)果.1，【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象，可設(shè)二次函數(shù)gxa(x2因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)3，所以代入得3a(02)gx(x21，解得a1，所以21，gf2g3(32)210.所以故選：A.x,yRxyxy1xxa10x對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，6.對(duì)于任意的，定義運(yùn)算：.若不等式則（）A.1a3B.0a2C.3a1【答案】C【解析】2a2D.xax10恒成立，由根的判別式得到不等式，求出答案.2【分析】根據(jù)運(yùn)算法則得到xxa1xxa11xa1x10x對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，2【詳解】由已知得Δ(a40，解得3a1.2所以故選：C.exexfx7.函數(shù)的圖象大致是（）2x2A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得正確選項(xiàng).exexfx,1，【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?x2exexexexfxfxfx，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D項(xiàng)；且2x22x2fx0x又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故排除項(xiàng)；A當(dāng)x1.5時(shí)，fx0，故排除B項(xiàng)故選：C.xfx4fx0，則不等式y(tǒng)fx在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx2x28.已知函數(shù)的解集是（）1,0U0,1A.C.B.,3,1D.【答案】B【解析】【分析】不等式等價(jià)于x0，結(jié)合函數(shù)圖像得解集.yfxfx2x，2在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，【詳解】函數(shù)yfx的圖象，如圖所示.根據(jù)題意，作出由，即x0，xfx4fx0xfx4fx得0xx或則fxfx0觀察圖象得0x1或1x0，即不等式U1,00,1的解集是.xfx4fx0故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式錯(cuò)誤的是（）1A.C.y23B.aD.3a4a76y13x33xx04aaa8【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；BCD選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和根式的運(yùn)算法則得到答案；261y0【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，y23，故A錯(cuò)誤；6yy對(duì)于B，a3a4無法進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；11311對(duì)于C選項(xiàng)，x3x0，故C錯(cuò)誤；x3x1413323214344對(duì)于D選項(xiàng)，4aaaaaaaa8，故D正確.22故選：ABC.a,b,ccbaab010.已知滿足，且，則下列各式中一定成立的是（）A.abc0B.c2b2bcbc0C.ab22D.【答案】AB【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)的結(jié)論是否正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閏ba，且ab0，所以abc0，所以abc0，故正確；A對(duì)于B，因?yàn)閏b0，所以c2b2，故B正確；對(duì)于C，令ba1，滿足ba且ab0，但a2b2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知bcbc0故選：AB.，所以，故D錯(cuò)誤.bcbc0ab011.若，且ab4ab，則下列不等式恒成立的是（）1abA.ab1B.D.4118aba2b2C.2【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式結(jié)合乘“1”法等逐項(xiàng)分析即可.ab11ab044，【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，ab4ab，所以，得abab11babaab則ab2224，ababbaab14，即ab時(shí)取等號(hào)，所以ab1，故A正確；當(dāng)且僅當(dāng)1abab，解得對(duì)于B，由ab4ab及ab2ab，得4ab2，1614ab當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；1121對(duì)于C，ab2ab2ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；16411a2b22abab，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于D，時(shí)取等號(hào)，故D正確.84故選：AD.a,aba,bfxx,x1，設(shè)，則（）12.定義b,abA.有最大值，無最小值fx的最大值為12xfxB.當(dāng)112fx,C.不等式的解集為2D.的單調(diào)遞增區(qū)間為fx【答案】BC【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.的圖象，如圖實(shí)線部分，fxx,x1【詳解】作出函數(shù)對(duì)于A，根據(jù)圖象，可得無最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤；fxfx1x0對(duì)于B，根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故B正確；211111fx,對(duì)于C，由x故C正確；，解得x，結(jié)合圖象，得不等式的解集為，2222212對(duì)于D，由圖象得，的單調(diào)遞增區(qū)間為,，故D錯(cuò)誤.fx,故選：BC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1122,2,3x為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則，若冪函數(shù)fx13.已知的取值集合是__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到0，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出答案.在fxx【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)所以0，上單調(diào)遞減，當(dāng)3時(shí)，fxx3，定義域?yàn)?0Ufxx3fx，又，fxx故3為奇函數(shù)，舍去；x1，定義域?yàn)?0Ufxfxx1fx，1時(shí)，當(dāng)故當(dāng)，又fxx1為奇函數(shù)，舍去；2，定義域?yàn)?，?x2fx，2時(shí)，fxx,0Ufxxfxx故2為偶函數(shù)，滿足要求，121當(dāng)時(shí)，fxx，定義域?yàn)椋什粸榕己瘮?shù)，舍去.2故答案為：2x,xfx14.若是奇函數(shù)，則__________.g7g2x1,x0【答案】3【解析】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和分段函數(shù)解析式求解即可.x,x【詳解】由fx，f3g7知g2x1,x0又是奇函數(shù)，fx所以f3333.g7f故答案為：315.若關(guān)于x的不等式x22xa62a在23,5a內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.32【答案】【解析】2x2a2a6x2【分析】分離參數(shù)把不等式有解問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)求出最值，利用二次不等式的解法求解即可.2a2a6x22xx3,5，其中；22xa62a2在3,5內(nèi)有解，即x3或x5時(shí)，y15，所以2a2a615，【詳解】因?yàn)閤yx22x3x5，則當(dāng)設(shè)3233aa解得，所以的取值范圍為.232故答案為：xaa對(duì)任意的x1,4恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16.已知8x22a,2【答案】【解析】88a2afx8x2x8xx2后解一元二次不等式即可.8aa2【詳解】由8x2xa2a，得，8xx28fx,x1,4，設(shè)8xx21,4yx1,4在因?yàn)楹瘮?shù)y8x2在上單調(diào)遞增，函數(shù)上單調(diào)遞增，8fx1,4上單調(diào)遞減，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在8xx2884f(x)f12aa12或a，解得，所以，所以2a2811,2a故實(shí)數(shù)的取值范圍為.,2故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.∣∣Axa1xa,Bx5x10.17.設(shè)集合B,ABe；R（1）若a2，求AABa（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.AB∣x3x或ABx3x10∣e【答案】（1），R5.,（2）3【解析】B,ABe；R1）a2代入集合，由并集和補(bǔ)集的定義求AAABA和Aa兩種類型，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，分【小問1詳解】∣Ax3x6B5x，當(dāng)a2時(shí)，，而AB∣x3或x.ABx3x10∣e所以，R【小問2詳解】AB因?yàn)椋?2Aa13aaAB；（i）當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足a1aa1aAAB或（ii）當(dāng)時(shí)，滿足，即需滿足，a5a11015aa9.或解得2353,.a綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為18.已知關(guān)于的不等式ax2bx30的解集為x{1x.a,b（1）求實(shí)數(shù)的值；，其中是實(shí)數(shù).ax1bxm0xm（2）解關(guān)于的不等式：32a【答案】（1）34b（2）答案見解析【解析】1bx30的根為和2，然后利用韋達(dá)定理列式求解即可；1）根據(jù)不等式的解集得ax2（2）根據(jù)兩根大小關(guān)系分類解不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)閍x2bx30，所以ax2bx30的根為1和2，且a0，ba331212a2所以，解得；34ba【小問2詳解】323原不等式ax1bxm0即為x1xm0，424m3xx0，也即3423423312mmmm,m,①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)，即，即，即時(shí)，原不等式的解集為；34231222m,,時(shí)，原不等式的解集為；3334231224m,m,時(shí)，原不等式的解集為.33319.已知定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)fx時(shí)，fx3xaaR，且26.x0f3a（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；fx（3）解不等式：fx2.【答案】19.a1xx020.fx3xx0,121.【解析】1）偶函數(shù)，有，代入函數(shù)解析式求的值；fxf326f3a（2）由函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式；fx（3）由函數(shù)奇偶性和解析式解不等式.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且fx326，f所以f3f326，即3a，解得a1.【小問2詳解】x，當(dāng)x0時(shí)，fx31x1，設(shè)x0，則x0，則fxfxxx0fx故3xx0【小問3詳解】由是偶函數(shù)，等價(jià)于，即，fxfxfx22x312得33，得1，解得1或x1，xxx故fx2,1.的解集是x2a1720.已知函數(shù)fxf,f3滿足.412（1）求函數(shù)的解析式；fx（2）求函數(shù)在2,4上的值域.fxx22【答案】（1）fx4x17,（2）.48【解析】147f1,f3fx，代入函數(shù)，求出a,b得解析式；1）由12（2）利用函數(shù)的單調(diào)性可得值域.【小問1詳解】x2a17函數(shù)fxf,f3滿足41221a1,aba4則有解得b327,b12x22故fx.4x【小問2詳解】x22由（1）可知fx，函數(shù)定義域?yàn)椋?0U4xx22x1fx，4x42xx1yy2,4都在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)所以函數(shù)與42xx12,4在上是增函數(shù).fx42x147f2,f4因?yàn)椋?1748所以函數(shù)在2,4上的值域?yàn)閒x,.21.定義：將人每小時(shí)步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時(shí)，如掃碼速度為1平方公里/小時(shí)表示人每小時(shí)步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國(guó)最繁忙的景區(qū)vx之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為（單位：平方公里/（單位：人/平方250人/平方公里時(shí)，景區(qū)道路擁堵，此時(shí)游客的步行速度為0；當(dāng)游客密集度不超過50人/平方公里時(shí)，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)50x250x時(shí)，游客的掃碼速度是游客密集度的一次函數(shù).（1）當(dāng)0x250時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式；可以達(dá)到最大值？fxxx（2）當(dāng)游客密集度為多少時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過的游客數(shù)量5,0x50【答案】21.vx125x,50x25040422.125人/平方公里【解析】vx5；當(dāng)50x250時(shí)，設(shè)vxaxba0，由v505，0x501）時(shí)，，解出可得函數(shù)的表達(dá)式；a,bvxv2500（2）由fxx解析式，利用函數(shù)單調(diào)性和配方法，求最大值.【小問1詳解】0x50v5公里/小時(shí)；由題意知時(shí)，vxaxba0，由，v505，v2500當(dāng)50x250時(shí)，設(shè)1a50ab54025則，解得，250ab0b45,0x50vx故125x,50x250.404【小問2詳解】5x,0x50fxx由（1）可得1254x,50x250，x2400x50fx5xf(x)505250，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，12541當(dāng)50x250時(shí)，fxx2x(x39