5.1.2　弧度制（46期）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5．1．2弧度制知識點1度量角的兩種制度[巧梳理]半徑長[微點撥](1)用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”或“rad”可以略去不寫，只寫這個角對應(yīng)的弧度數(shù)即可．(2)不管是以弧度還是以度為單位度量角的大小，都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．知識點2弧度數(shù)的計算與互化[巧梳理]弧度數(shù)的計算正數(shù)負數(shù)0知識點3弧度制下扇形的弧長與面積公式(R是扇形所在圓的半徑，n°為扇形的圓心角)[巧梳理]αR[微點撥]在應(yīng)用弧度制下的弧長公式、扇形面積公式時，要注意α的單位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”為單位的，則應(yīng)先化成“弧度”，再代入計算．[微體驗]1．下列說法中正確的是(

)A．1弧度是1度的圓心角所對的弧B．1弧度是長度為半徑長的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角之和D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位D自主學(xué)習(xí)[微體驗]3．弧長為3π，圓心角為135°的扇形的半徑為__________，面積為__________．答案：4

6π學(xué)習(xí)任務(wù)一角度與弧度的換算[例1]

(鏈接教材P173例4)將下列角度與弧度進行互化：角度制與弧度制的互化原則和方法[注意]

用“弧度”為單位度量角時，常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù)．方法技巧2．把下列角度化為弧度：(1)－1500°＝__________；(2)67°30′＝__________．學(xué)習(xí)任務(wù)二用弧度制表示角的集合[例2]

(鏈接教材P175T3)把下列角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，指出它是第幾象限角并寫出與α終邊相同的角的集合．弧度制下與角α終邊相同的角的表示在弧度制下，與角α的終邊相同的角可以表示為{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即與角α終邊相同的角可以表示成α加上2π的整數(shù)倍．[注意]

(1)注意角度與弧度不能混用；(2)各終邊相同的角需加2kπ，k∈Z．方法技巧D學(xué)習(xí)任務(wù)三扇形的弧長公式及面積公式的應(yīng)用[例3]

(鏈接教材P174例6)若扇形的面積是4cm2，它的周長是10cm，則扇形圓心角(正角)的弧度數(shù)為(

)A關(guān)于弧度制下扇形問題的解決方法(2)弧長、面積的最值：利用圓心角的弧度數(shù)、半徑表示出弧長(面積)，利用函數(shù)知識求最值，一般利用二次函數(shù)的最值求解．方法技巧[跟蹤訓(xùn)練]4．已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？隨堂檢測·內(nèi)化素養(yǎng)CAB4．用弧度制表示終邊落在x軸上方的角α的集合為__________．解析：若角α的終邊落在x軸上方，則2kπ<α<2kπ＋π(k∈Z)．答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}達標練習(xí)

基礎(chǔ)鞏固練

1．(多選)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(

)12345678910111213ABD123456789101112132．用弧度制表示與150°角終邊相同的角的集合為(

)12345678910111213D1234567891011121312345678910111213A12345678910111213B1234567891011121312345678910111213B12345678910111213B123456789101112137．在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角α是__________rad，扇形面積S＝__________．123456789101112138．若圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的__________．123456789101112131234567891011121312345678910111213

綜合應(yīng)用練

10．(多選)已知扇形周長為6cm，面積為2cm2，則其圓心角的弧度數(shù)可能是(

)A．1 B．2C．4 D．512345678910111213AC12345678910111213D1234567891011121312．已知圓的一段弧長等于該圓外切正三角形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)的絕對值為__________；若圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長，那么這段弧所對圓心角的弧度數(shù)的絕對值為__________