人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形

第十八章平行四邊形

18.2.3正方形

第1課時(shí)正方形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正方形的概念；

2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和

區(qū)別；

3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題.

重點(diǎn)：探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.

難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題.

A/自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)回顧

1.你還記得長(zhǎng)方形有哪些性質(zhì)嗎？

2.菱形的性質(zhì)又有哪些？

------------>A辰森究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：正方形的性質(zhì)

想一想1.矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)?

2.菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)?

要點(diǎn)歸納：正方形定義：有一組鄰邊并且有一個(gè)角是的——叫正方形.

想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì)，正方形都有.

那你能說出正方形的性質(zhì)嗎？

1.正方形的四個(gè)角都是,四條邊.

2.正方形的對(duì)角線______且互相.

證一證已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.

求證：正方形ABCD四邊相等，四個(gè)角都是直角.

證明：???四邊形ABCD是正方形.A------------D

：.ZA=0,ABAC.

又;正方形是平行四邊形.

BC

.?.正萬(wàn)形是,亦是.

/.ZA—ZB—ZC_ZD=°,教學(xué)備注

AB―BC—CD—AD.

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0.

求證：A0=B0=C0=D0,AC±BD.

證明：正方形ABCD是矩形，A、-----D

/.A0—B0—C0—D0.

,/正方形ABCD是菱形.

AAC_BD.——

想一想請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，折一折,觀察并思考.正方形是不是軸對(duì)稱圖

形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條？

要點(diǎn)歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系:

2.探究點(diǎn)1新知

正

菱

矩形

形

方講授

形（見幻燈片

4-19）

平行四邊形

正方形的性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.

2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.

典例精析

例1如圖，在正方形ABCD中，ABEC是等邊三角形.

求證：ZEAD=ZEDA=15°.

變式題1四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊作等邊AADE,求NBEC的大小.

?7

教學(xué)備注

易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗?ADE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等.本題分兩種情況:

等邊4ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部.

變式題2如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD.

（1）求證：Z\APB四△DPC；

（2）求證：ZBAP=2ZPAC.

2.探究點(diǎn)1新

知講授

（見幻燈片

4-19）

例3如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PEXBC于E,PF±DC于F.試說明：AP=EF.

方法總結(jié)：在正方形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對(duì)角線構(gòu)造垂直平分的模型，利用

垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形等來(lái)說明.

針對(duì)訓(xùn)練

1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四個(gè)角相等

B.對(duì)角線互相垂直平分

C.對(duì)角互補(bǔ)

D.對(duì)角線相等________7

2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A.四條邊相等

教學(xué)備注B.對(duì)角線互相垂直平分

配套PPT講授C.對(duì)角線平分一組對(duì)角

D.對(duì)角線相等

3.如圖，四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AO=2,求正方形的周長(zhǎng)與

面積.

二、課堂小結(jié)

3.課堂小結(jié)（見

內(nèi)容

幻燈片25）

定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫

做正方形.

性質(zhì)：

正方形的性質(zhì)

1.四個(gè)角都是直角

2.四條邊都相等

3.對(duì)角線相等且互相垂直平分

-----------〉，堂檢

.當(dāng)堂檢測(cè)（見GX

4

幻燈片20-24）1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.對(duì)角線互相平分

B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相垂直且相等

2.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm,則它的面積是（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

3.在正方形ABC中，/ADB=,ZDAC=,ZB0C=.

第3題圖第4題圖

4.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB,則/EBC的度數(shù)是.

\_________5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,AC為對(duì)角線，AE平分/BAC,EFLAC,求BE的長(zhǎng).

教學(xué)備注

4.當(dāng)堂檢測(cè)（見

幻燈片20-24）

6.如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有

怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.xN3B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.4,5,6B.l,1,A/2C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.邪B.V7C.V20D.V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.A/5-73=72B.￡=23C.A/8-V2=V2D.^（2-^）2=2-75

5.方程I4%—8I+Jx—y—?"=0,當(dāng)y>0時(shí)的取值范圍是（）

A.0<m<lB.m^2C.mW2D.m<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

\B

A

第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于

點(diǎn)O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

S/\AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡(jiǎn)二次根式J4a+3〃與呵2a-〃+6可以合并,則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足一6a+9+|b—4I=0,則該直角三角

形的斜邊長(zhǎng)為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積Si=三兀，

8

S2=2n,貝ISs=.

14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ACLBD,且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長(zhǎng)為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)

分別為A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫出

了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3,4）,請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)

條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

（1）（M-4《）-（34-2代）;

(2)(2—石嚴(yán)15.(2+73)2016-2X|--1-(-V3)0.

2

20.(8分)如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+V11與9—V11的小數(shù)部分分別為a,b,試求ab~3a+4b—7的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn)，過D

點(diǎn)作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的長(zhǎng).

A.

B

23.（10分）如圖，4ABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊

形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.求證:

（1）DF=AE；（2）DF±AC.

BC

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為402m,NABC=120°,在其

內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇

中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/n?,請(qǐng)問需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

C

25.（12分）（1）如圖①，已知△ABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊4ABD和等

邊AACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接

BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離,已經(jīng)測(cè)得NABC=45°,N

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長(zhǎng).

E

K//A

BCBCBC

圖①圖②圖③

八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式屜、厲、同、，40,、J，+二中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子軍a有意義，則x的取值范圍為（）

x-3

A.x24B.xW3C.x》4或xW3D.x24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.74XV6=4A/6B.A/4+A/6=V10

C.V404-^/5=22D，7（-15）2=-15

4.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是（）

3612「9「3百

AA.—B.—C.-D.------

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B.36°C,72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形

的面積是（)

第10題圖

7.若方程組（2久+y=6的解是-1則直線y=-2x+b與y=x~a

\x-y=a

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-b3)B.(b-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于E,PF

±AC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

A1BiclDt

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)》=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

Jc2—例=o,則AABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)yi=kix+bi與,2=依+歷的圖象相交于A（3,2）,則不等式（fo—h）

x+bi—Z?i>0的解集為.

第14題圖第16題圖第18題圖

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖，AABCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=26，則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示：

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和

CD上，下歹U結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+百,

其中正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

(1)|2A/2-3|-+V18；

土Q),其中斫G+i,b=6—i.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值:

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)M(a,—1)和點(diǎn)N(—4,b)在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市

直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一

年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,

過M作MEXCD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線產(chǎn)履+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12.

（1）求左的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PO,ZVPBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由；如果

不是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得^?80是等腰三角形.

期中綜合檢測(cè)卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.YCEnDF.二人F=DE,

又,.?ABnAD.NBAFnNDugO,二二

AE=BF.NAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90\二/DAE+NAFB=90°.即ZAOF=90°./.

AE卜.*.*=S4“即+Siu邊皿曲叢?,=

S國(guó)邊”日4故(D(2)(4)正確.

9

11.112.513—K14.(M=OC(答案不唯一)

O

15.直角三角形16.8療17.42或32

18.(2.4)或(8.4)

19.(1)解：原式=46一4?烏一3?自+2?烏=3VT;

43Z

(2)解：原式=(4-3產(chǎn)“(2+偵)一直一1=1.

20.解：連接AC.由勾股定理得：AC=十3?=5(m).

丫52+122=13，.?.△ABC是直角三角形.

.,.S=-^-X5X12一-^-X3X4=30-6=24(x1?).

答：這塊地的面積為24m2.

21.解：易知a=JTT—3.4=4—TIT..+46-7=(TIT

—3)(4—v^TT)—3(>/TT—3)+4(4—y/TT)—7=7>/TT—23

—3yrr-1-94-16—45/TT-7=-5.

22.解：如圖.連接BDJ.?在等腰直角三角

形ABC中.D為AC邊上中點(diǎn).

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45B,ZC=45\

又DE_LDF.NFDC=NEDB.

△EDB^AFDC',

二BE=FC=3.二AB=7.則BC=7,

二8廣=4.在RtAEBF中.EF2=BE?+BF?=3*+4-

.\EF=5.

23.證明：(D如圖,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G.

連接AD.TED〃段"E是AC的中點(diǎn).

ZABC=90"./.AG=BG,D(i±AB,.'.

AD=BD.VBD平分NABC.；./ABD

=45\ZBAD=45*,ZBZX；=ZADG=

45\?.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,：.BF=DE.：.

/\AED^ADFB,：.AE=DF.

(2)VAAED二ADFB、：.ZAED=

NDFB.二ZDFG=ZDEC.VNDFG

與NFD(；互余.；.NDEC與NFDG互余DF_LAC.

24.解：連接8D、AC「.?菱形ABC'D的周長(zhǎng)為40>/2m,.?.菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為10^/2m.VZABC=120\.\ZA=60”.二

△BDA是正三角形..,.?BD=AB=10yim..,.AC=10>/6m.

?；E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，二四邊形EFGH

是矩形,矩形的邊長(zhǎng)分別為5Vfm.5#m.?.矩形EH；H的面

積為蚯*5^=50行（mD.即需投資金為50V3X10=50073

{866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（1）完成圖形,如圖①所示.

圖①圖③

證明：V△ABD和ZXACE都是等邊三角形.二AD=AB.

AC=AE,NBAD=NCAE=60°,二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC,即ACAD=AEAB,,：在ZXCAD和

,AD=AB,

△E.AB中,,NCW=NEAB，二ACAD(SAS).

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.?四邊形ABFD和ACGE均為正

方形.二AD=AB,AC=AE，NBAD=NCAE=90s./.

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和/XEAB中.

/AD=AB.

,NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知.如圖③.過A作等腰直角三

角形ABD./BAD=90'.則AD=AB=100米./ABD=

450.二8D=100&■米.連接CD.則由(2)可得BE=CD,V

ZABC=45\?.NDBC=90°,在RtADBC中.BC=100

米.BD=100笈米,根據(jù)勾股定理得：CD=

710014-(10072)*=10071(米).則HE=CD=100VI米.

期末綜合檢測(cè)卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB,PEA=90,PF_LAC,二

ZPFA=900.V3*+41=51.即AB2十AC1=BC*、：.

NBAC=90'.?.四邊形AEPF為矩形.連接APJ.,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn),二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn)..?.八乂=微-八？.當(dāng)

AP±BC時(shí).AP最短為爭(zhēng)=性.二八乂最小為;X當(dāng)

OO￡?O

6

=~'

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.x<3【解析］(.k2-跖)工+陽(yáng)—b、>Q.；.k*工+be>k\H

十仇.從圖象上看,解集即為直線yt=ktx+bt的圖象在直

線”=防工十"的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的工的取值范圍.

?.?兩直線交于點(diǎn)A(3.2),結(jié)合圖象可知,當(dāng)了<3時(shí)~2>

W，即(4,一七)工+%一仇》0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山.(」+2一+與=也.

a\a)a

a

—,,,.t=二?當(dāng)a=V3+1.6=73—1時(shí)，原式=一

一(a十b)a十b

11173

a+b5/34-1+5/3-12V36,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm,在RtAABF中.BF

=ZAF2-AB2=7102-8*=6(cm),二FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=Hcm,則DE=EF=_rcm.CE=

(8-x)cm.在RtACEF中，EF?=CE?+FC*.即/=(8—

工"+4:解得工=5.即EF=5cm.

21.解：（1）設(shè)直線A8的解析式為），=無(wú)工+力.則有

產(chǎn)+丁，解得卜=5?

1—2A+%=-4?f]

s=一1?

二直線A8的解析式為丁=可工一1;

32/2

(2)令y=0?得行工一1=0?二”?