數(shù)列練習(xí)題集錦

PAGEPAGE4數(shù)列練習(xí)題集錦1.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18，積為162，求這三個數(shù)．解：設(shè)所求的三個數(shù)為，，，則：()++()=18，解得=6；依題意，有：6()()=162,解得,∴所求的三個數(shù)為3,6,9或9，6，3．2.在-7和13之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，求插入的3個數(shù)．解：設(shè)公差為，∵，，由通項公式得：13=-7+4，解得=5，∴插入的3個數(shù)為-2，3，8．同步練習(xí)：在216和120之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，求插入的3個數(shù)．3.已知在等差數(shù)列中，=2，=1，=-15，求n與．解：由得：，即，解得或（舍），∴；由通項公式得：，解得=-7．4.等差數(shù)列的第2項與第4項的差為6，第1項與第5項的積為-32，求此數(shù)列的前5項．解：設(shè)該等差數(shù)列的首項為，公差為，則有：解得當(dāng)=4時，前5項為4，1，-2，-5，-8；當(dāng)=8時，前5項為8，5，2，-1，-4．5.等差數(shù)列中，:=1:3且，求．解：設(shè)公差為，由:=1:3得=，∴通項公式為，由=3，∴=4×3=12．6.若和為18，平方和為162的3個數(shù)成等差數(shù)列，求這3個數(shù)．解：設(shè)這3個數(shù)為，，，則有：∴所求的3個數(shù)為4，6，8或8，6，4．7.已知在等差數(shù)列中，．解：由得：，即，解得或（舍），由通項公式得：．8.已知積為216的3個數(shù)成等比數(shù)列,若分別給它們加上1,5,6,則所得的3個數(shù)成等差數(shù)列，求這3個數(shù)．解：設(shè)所求3個數(shù)為,,,則：..=216,解得=6，根題意,有:,整理得：，解得,∴所求的3個數(shù)為3，6，12或12，6，3．9.在等比數(shù)列中，已知．解法一：由．解法二：由．10.在等比數(shù)列中,為前項和,設(shè)求的值．解：依題意，得∴．11.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，若將各數(shù)依次加上1,5,6,則所得三個數(shù)成等差數(shù)列，求此三個數(shù)．解：設(shè)這三個數(shù)為依題意，有：整理，得：，即：解得：∴所求的三個數(shù)為3，6，12或12，6，3．12.在-3與-48之間插入3個數(shù),使這5個成等比數(shù)列,求這3個數(shù).解：設(shè)公比為,因為由解得∴插入的這3個數(shù)為-6,-12,-24或6,-12,24.13.在等比數(shù)列中,解：設(shè)首項為，公比為，依題意，有：解得14.設(shè)數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，它的前n項和為若數(shù)列為等差數(shù)列，求的值.解：∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴即于是，整理，得：，∵≠0，∴=1．15.(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列.(2)已知，，成等差數(shù)列，求證，，也成等差數(shù)列.【解析】：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列的關(guān)鍵是看該數(shù)列是否滿足從第2項開始每項與其前一項的差為常數(shù)．證明：（1）n＝1時，a1＝S1＝3－2＝1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn-1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1時，亦滿足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首項a1＝1，an－＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常數(shù))(n∈N*)，∴數(shù)列