2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試：數(shù)學(xué)試卷及參考答案

(全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A.-23.已知點(diǎn)(-3,2)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為C.125°D.135°4題圖5.若兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比是A.1:3B.1:46題圖A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m9.如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E,連接AE,8題圖與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.則9題圖9題圖③滿足條件的整式M共有16個(gè).A.0二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題11.計(jì)算：14.隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬(wàn)元15題圖16.若關(guān)于x的不等式至少有2個(gè)整數(shù)解，15題圖17.如圖，以AB為直徑的⊙0與AC相切于點(diǎn)A,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點(diǎn)D,E均在00上，DE與AB交于點(diǎn)F,連接CE,與⊙0交于點(diǎn)G,連接DG.若AB=10,DE=8,則17題圖18.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫(xiě)成m2-n,其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8,則稱A為“方減數(shù)”,并把A分解成m2-n的過(guò)程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)?02=252-23,25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8,所以602是“方減數(shù)”,602分解成602=252-23的過(guò)程就是“方減分分解”,即A=m2-n,將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B,若B除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2(k為整數(shù)),則滿足條件的正整數(shù)A為三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答19.計(jì)算：(1)x(x-2y)+(x+y)2;20.為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽。現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100),下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋喊四昙?jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,87,88,89.七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a20題圖(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可);(3)該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少?21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法(1)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).(2)已知：矩形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O,且EF⊥AC.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴△CFO≌△AEO(AAS)21題圖∴四邊形AECF是平行四邊形.EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢?請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：23題圖123題圖2正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，(1)求A,C兩港之間的距離(結(jié)果保留南C港?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.南24題圖數(shù)學(xué)試題(A卷)第5頁(yè)(共6頁(yè))于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),連接AC,BC,tan∠CBA=4.(1)求拋物線的表達(dá)式；(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)(2)中線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D,且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)25題圖25題備用圖的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AD,DE.在直線AD上取一點(diǎn)F,使∠EFD=∠BAC,直線EF與直線AC交于點(diǎn)G.(1)如圖1,若∠BAC=60°,BD<CD,∠BAD=α,求∠AGE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);(2)如圖1,若∠BAC=60°,BD<CD,用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，(3)如圖2,若∠BAC=90°,點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，連接AE,當(dāng)△AEG數(shù)學(xué)參考答案(A卷)一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共40分)題號(hào)123456789答案ACCBDBBDAD二、填空題：(本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共32分)題號(hào)答案391634564三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)=2x2+y2(2)原式=20.(1)a=86,b=87.5,m=40;故八年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好；(從眾數(shù)角2①2CFO=∠AEO②0C=OA22.(1)設(shè)甲類生產(chǎn)線x條，則乙類生產(chǎn)線(30-x)條..(3分)10×50+45×20=1400(萬(wàn)元)...(10分)3;...(4分)性質(zhì)：當(dāng)0<x<6,y1(3)2.1<x≤6.0....(10分)AE=BE,AB=√2AE:AC=AE+CE=20√2+20√6≈77.224題圖4...(8分)...(9分)96.4<105.4∴當(dāng)y=0時(shí)，-x2-3x+4=0,解得：x?=-4,X?=1設(shè)P(m,-m2-3m+4)D(m,m+4)PD=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4∵-1<0,開(kāi)口向下，-4<m<05....(4分)如圖，將點(diǎn)A(-4,0)向右平移兩個(gè)單位到點(diǎn)E,則E(-2,0),由勾股定理求得EF的值為AM+MN+NF=EN+NF+MN;(EN+NF)min=EF.....(6分)或Q(-1,-2).....(10分)=180°-60°-60°+a=60°+a.....(3分)(2)過(guò)B作BH