人教A版（2019）必修第二冊(cè)8.5空間直線、平面的平行(精練)(原卷版+解析)

8.5空間直線、平面的平行（精練）1．（2022廣西）如果直線平面，那么直線與平面內(nèi)的（

）A．一條直線不相交 B．兩條相交直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交2．（2023云南）如圖，在四棱柱中，平面平面，且，則四邊形的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．（2022上海）在三棱錐中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上．若，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交 C．平面 D．不能確定4．（2022山東）如果，表示直線，，表示平面，那么下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則5．（2022湖北）下列條件中，能得出直線與平面平行的是（

）A．直線與平面內(nèi)的所有直線平行B．直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行C．直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)D．直線與平面內(nèi)的一條直線平行6．（2022河南）如圖，已知平面平面，點(diǎn)為，外一點(diǎn)，直線，分別與，相交于，和，，則與的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面7．（2022北京）已知為三條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．（2022湖北）已知正方體，下列結(jié)論中，正確的是______．（填序號(hào)）①；②；③平面．9．（2022河南）長(zhǎng)方體的底面是正方形，，分別是側(cè)棱，上的動(dòng)點(diǎn)，，在棱上，且.若平面，則_________.10．（2022湖南）在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：(1)；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.11．（2023北京）如圖，在正方體中，與交于點(diǎn)，求證：(1)直線平面；(2)直線平面．12．（2022哈爾濱）如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點(diǎn)．求證：∥平面．13．（2022西藏）如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點(diǎn)E，使平面？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022甘肅）如圖，在五面體中，，底面ABC是正三角形，．四邊形是矩形，問(wèn)：D在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何處時(shí)，有平面，并說(shuō)明理由．15．（2022陜西）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)平面平面.16．（2022福建）如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．求證：平面平面．17．（2022陜西省）如圖，四棱錐的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2．(1)求證：平面PEC；(2)求三棱錐的體積．18（2022四川?。┤鐖D，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)．(1)求證：EF平面BDD1B1；(2)設(shè)G為棱CD上的中點(diǎn)，求證：平面GEF平面BDD1B1．19（2022北京）如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求證：為的中點(diǎn)．20．（2022湖北）如圖，正方體中，、、、分別是相應(yīng)棱的中點(diǎn)，證明：平面平面．21．（2022黑龍江）如圖，四棱錐中，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面.(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2023山東?。┤鐖D，四棱錐中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為，且平面.(1)若平面與平面的交線為，求證：平面；(2)求證：.1．（2022山東?。ǘ噙x）如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論一定正確的有（

）A．∥ B．∥面C．∥面 D．三棱錐的體積不變2．（2022遼寧）如圖，在正方體中，為線段上任意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則一定有（

）A．與異面 B．與相交C．與平面平行 D．與平面相交3（2022天津）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，是側(cè)面上一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022上海）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn).點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線平面，則線段長(zhǎng)度的最小值是______?5．（2022遼寧）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=AB．(1)求證：EF∥平面BDC1；(2)在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由．6．（2023重慶）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在上，且，求證：平面．7．（2022浙江）如圖，在長(zhǎng)方體中，，E為CD中點(diǎn)．問(wèn)：在棱上是否存在一點(diǎn)P，使得平面？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．8．（2022黑龍江）如圖，平面平面平面，異面直線分別與平面相交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知，，，求、、的長(zhǎng)．8.5空間直線、平面的平行（精練）1．（2022廣西）如果直線平面，那么直線與平面內(nèi)的（

）A．一條直線不相交 B．兩條相交直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交【答案】D【解析】由線面平行定義知：直線與平面無(wú)交點(diǎn)，直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交.故選：D.2．（2023云南）如圖，在四棱柱中，平面平面，且，則四邊形的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【解析】，四點(diǎn)共面；平面平面，平面平面，平面平面，，四邊形為平行四邊形.故選：A.3．（2022上海）在三棱錐中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上．若，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交 C．平面 D．不能確定【答案】A【解析】因?yàn)椋裕制矫嫫矫?，所以平面．故選：A4．（2022山東）如果，表示直線，，表示平面，那么下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】D【解析】A中，也可能成立；B中，，還有可能相交或異面；C中，也可能成立；由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知D正確.故選：D5．（2022湖北）下列條件中，能得出直線與平面平行的是（

）A．直線與平面內(nèi)的所有直線平行B．直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行C．直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)D．直線與平面內(nèi)的一條直線平行【答案】C【解析】對(duì)A，直線與平面內(nèi)的所有直線平行不可能，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，滿足直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，但與不平行；對(duì)C，能推出與平行；對(duì)D，當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，與不平行.故選：C.6．（2022河南）如圖，已知平面平面，點(diǎn)為，外一點(diǎn)，直線，分別與，相交于，和，，則與的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【答案】A【解析】由題意知，，，，在同一平面內(nèi)，且平面平面，平面平面，且，∴，故選：A．7．（2022北京）已知為三條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則可能相交，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則可能，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則可能，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，若，，根據(jù)平行的傳遞性可知，所以D選項(xiàng)正確.故選：D8．（2022湖北）已知正方體，下列結(jié)論中，正確的是______．（填序號(hào)）①；②；③平面．【答案】①③【解析】因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，故，故①正確；如果，而，所以，而，因此不可能成立，故②錯(cuò)誤；因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，故③正確．故答案為：①③9．（2022河南）長(zhǎng)方體的底面是正方形，，分別是側(cè)棱，上的動(dòng)點(diǎn)，，在棱上，且.若平面，則_________.【答案】2【解析】連接，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).∵平面，平面，平面平面，∴.∵，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn)，又，∴.∵，∴.故答案為：210．（2022湖南）在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：(1)；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)連接，，在中，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，同理，在正方體中，因?yàn)?，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所?(2)取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，同理可證：，又與兩邊的方向均相反，所以.11．（2023北京）如圖，在正方體中，與交于點(diǎn)，求證：(1)直線平面；(2)直線平面．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明：直線在平面外，因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，而是平面?nèi)的直線，根據(jù)判定定理可知，直線平面．（2）證明：如圖，連接BD，交AC于O，連接，易知，則四邊形是平行四邊形，所以，所以在平面上，根據(jù)判定定理可知，平面．12．（2022哈爾濱）如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點(diǎn)．求證：∥平面．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：連接．因?yàn)镹，K分別為的中點(diǎn)，所以且，于是四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面?3．（2022西藏）如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點(diǎn)E，使平面？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】存在，理由見(jiàn)解析【解析】存在，當(dāng)點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，有平面．連接BE，∵E是DC的中點(diǎn)，∴．又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴．又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴．又∵平面，平面，∴平面．14．（2022甘肅）如圖，在五面體中，，底面ABC是正三角形，．四邊形是矩形，問(wèn)：D在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何處時(shí)，有平面，并說(shuō)明理由．【答案】D為AC中點(diǎn)時(shí)，理由見(jiàn)解析【解析】當(dāng)D為AC中點(diǎn)時(shí)，平面．理由：連接與交于點(diǎn)O，當(dāng)D為AC中點(diǎn)時(shí)，，且OD是平面上的直線，而是平面外的直線，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，平面．15．（2022陜西）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)平面平面.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖，連接，∵分別是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面，∴直線平面.（2）連接SD，∵分別是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面，∴平面，由(1)知，平面，且平面，平面，，∴平面∥平面.16．（2022福建）如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．求證：平面平面．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：如圖，連接．因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)椤?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．同理可證平面．又因?yàn)?，，平面，所以平面平面?7．（2022陜西?。┤鐖D，四棱錐的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2．(1)求證：平面PEC；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）取PC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，因?yàn)镕是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2，四邊形ABCD是正方形，所以三棱錐的體積為：＝．18（2022四川?。┤鐖D，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)．(1)求證：EF平面BDD1B1；(2)設(shè)G為棱CD上的中點(diǎn)，求證：平面GEF平面BDD1B1．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連接BM，如圖，因E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)，則有EFBM，又EF平面BDD1B1，BM平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1．（2）證明：取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，如圖，而E是BC的中點(diǎn)，于是得EGBD，而EG平面BDD1B1，BD平面BDD1B1，從而得EG平面BDD1B1，由（1）知EF平面BDD1B1，EFEG＝E，且EF、EG平面GEF，因此，平面GEF平面BDD1B1，所以當(dāng)G是DC的中點(diǎn)時(shí)，平面GEF平面BDD1B1．19（2022北京）如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求證：為的中點(diǎn)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析．【解析】（1）證明：如圖，，分別為，的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，又，分別為，的中點(diǎn)，，又，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，又，平面，平面平面；（2）證明：平面平面，平面平面，平面與平面有公共點(diǎn)，則有經(jīng)過(guò)的直線，交于G，則，得，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．20．（2022湖北）如圖，正方體中，、、、分別是相應(yīng)棱的中點(diǎn)，證明：平面平面．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：連接，由題得，又所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，平面，平面，平面，在正方形中，，分別是棱，的中點(diǎn)，且，又且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面．21．（2022黑龍江）如圖，四棱錐中，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面.(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，．又，，所以，．因此四邊形是平行四邊形，所以．又平面，平面，因此平面．（2）解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，所以又，所以．又，所以四邊形為平行四邊形，因此．又平面，所以平面．由（1）可知平面．因?yàn)椋势矫嫫矫妫?2．（2023山東?。┤鐖D，四棱錐中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為，且平面.(1)若平面與平面的交線為，求證：平面；(2)求證：.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）∵，平面平面，∴平面.∵平面，平面平面，∴.∵平面平面，

∴平面.（2）連接，設(shè)，，連接，∵平面平面，平面平面，∴，∵，，所以，∴，∴點(diǎn)是的重心，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴.1．（2022山東?。ǘ噙x）如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論一定正確的有（

）A．∥ B．∥面C．∥面 D．三棱錐的體積不變【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槠矫妗纹矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以∥，所以?dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，才有∥，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)槠矫妗纹矫妫矫?，所以∥面，所以B正確，對(duì)于C，由選項(xiàng)A同理可得∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥面，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)橛蛇x項(xiàng)C可知∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面，所以點(diǎn)到平面為常數(shù)，因?yàn)槿切蔚拿娣e為常數(shù)，所以為定值，因?yàn)?，所以三棱錐的體積不變，所以D正確，故選：BCD.2．（2022遼寧）如圖，在正方體中，為線段上任意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則一定有（

）A．與異面 B．與相交C．與平面平行 D．與平面相交【答案】C【解析】連接、，因?yàn)榍遥?，四邊形為平行四邊形，?dāng)為、的交點(diǎn)時(shí)，與相交，當(dāng)不為、的交點(diǎn)時(shí)，與異面，AB選項(xiàng)都不一定成立；連接、，因?yàn)榍?，故四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，同理可證平面，因?yàn)椋⑵矫?，平面平面，平面，平面，C選項(xiàng)一定滿足，D選項(xiàng)一定不滿足.故選：C.3（2022天津）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，是側(cè)面上一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，分別取棱、的中點(diǎn)、，連接、、、、，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，同理可得，，平面，平面，平面，因?yàn)榍?，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，，、平面，所以，平面平面，當(dāng)時(shí)，平面，則平面，所以，點(diǎn)的軌跡為線段．在中，．在中，．同理，在中，可得，所以，為等腰三角形．設(shè)的中點(diǎn)為，連接．當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)處時(shí)，，此時(shí)最短；當(dāng)點(diǎn)位于、處時(shí)，最長(zhǎng)．易求得，因此，線段長(zhǎng)度的取值范圍是．故選：B.4．（2022上海）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn).點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線平面，則線段長(zhǎng)度的最小值是______?【答案】【解析】如圖，連結(jié)，∵分別為的中點(diǎn)，∴平面，平面，∴平面∵平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面，∵平面，∴點(diǎn)在直線上，在中，，∴當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，最小值為＝.故答案為：.5．（2022遼寧）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=AB．(1)求證：EF∥平面BDC1；(2)在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)點(diǎn)G不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）證明：取AB的中點(diǎn)M，∵AF=AB，∴F為AM的中點(diǎn)，又∵E為AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點(diǎn)