【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學小題速練“8+3+3”小題速練(13)(學生版+解析)

2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(13)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知成等比數(shù)列，且2和8為其中的兩項，則的最小值為（）A. B. C. D.3．已知直線和直線，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.5．將12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三個地區(qū)做環(huán)保宣傳工作，每個地區(qū)至少需要安排3人，則甲?乙?丙3人恰好被安排到同一個地區(qū)的安排方法總數(shù)為（）A.3129 B.4284 C.18774 D.257046．設(shè)A，B為兩個事件，已知，則（）A. B. C. D.7．如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為點，且（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知直線l，m，平面，，則下列說法錯誤的是（）A.，，則B.，，，，則C.，，，則D.，，，，，則10．如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則（）A.當直線的斜率為1時， B.若，則直線的斜率為2C.存在直線使得 D.若，則直線的傾斜角為11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù).則（）A. B.C.是與的等差中項 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為________13.如圖，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人為了實現(xiàn)四個現(xiàn)代化而努力奮斗的真實寫照.被托舉的四個球堆砌兩層放在平臺上，下層3個，上層1個，兩兩相切.若球的半徑都為，則上層的最高點離平臺的距離為______.已知函數(shù)的定義域為.若存在唯一，使得恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是_________2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(13)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由題意設(shè)，所以，所以，解得，所以對應(yīng)點位于第四象限.故選：D.2．已知成等比數(shù)列，且2和8為其中的兩項，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，要使最小，則都是負數(shù)，則和選擇2和8，設(shè)等比數(shù)列的公比為，當時，，所以，所以；當時，，所以，所以；綜上，的最小值為.故選：B.3．已知直線和直線，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線和直線平行，則，解得，所以“”是“”的充要條件，故選：A4．設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，則，解得，所以，，所以，從而.故選：D.5．將12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三個地區(qū)做環(huán)保宣傳工作，每個地區(qū)至少需要安排3人，則甲?乙?丙3人恰好被安排到同一個地區(qū)的安排方法總數(shù)為（）A.3129 B.4284 C.18774 D.25704【答案】C【解析】先分類討論人員分組情況．當甲?乙?丙所在組恰有3人時，余下9人分成2組，有種方法；當甲?乙?丙所在組恰有4人時，先從其他9人中選1人到這組，再將余下8人分成2組，有種方法；當甲?乙?丙所在組恰有5人時，先從其他9人中選2人到這組，余下7人分成2組，有種方法當甲?乙?丙所在組恰有6人時，先從其他9人中選3人到這組，余下6人分成2組，有種方法．再將三組人員分配到三個地區(qū)．因為這三組分配到三個地區(qū)有種方法，所以安排方法總數(shù)為.故選:C.6．設(shè)A，B為兩個事件，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，顯然，因此，所以．故選：B7．如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】取的中點，連接，如圖所示，所以的取值范圍是，即，又由，所以.故選：B.8．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為點，且（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)雙曲線焦距為，則、，不妨設(shè)漸近線的方程為，如圖：因為直線與直線垂直，則直線的方程為，聯(lián)立可得，即點，所以，，因，所以，又，故，所以，，整理可得，所以，又，所以，故該雙曲線C的漸近線方程為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知直線l，m，平面，，則下列說法錯誤的是（）A.，，則B.，，，，則C.，，，則D.，，，，，則【答案】ABC【解析】選項A中，m可能在內(nèi)，也可能與平行，故A錯誤；選項B中，與也可能相交，故B錯誤；選項C中，與也可能相交，故C錯誤；選項D中，依據(jù)面面平行判定定理可知，故D正確.故選：ABC.10．如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則（）A.當直線的斜率為1時， B.若，則直線的斜率為2C.存在直線使得 D.若，則直線的傾斜角為【答案】AD【解析】易知，可設(shè)，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得，則，對于A項，當直線的斜率為1時，此時，由拋物線定義可知，故A正確；易知是直角三角形，若，則，又，所以為等邊三角形，即，此時，故B錯誤；由上可知，即，故C錯誤；若，又知，所以，則，即直線的傾斜角為，故D正確.故選：AD11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù).則（）A. B.C.是與的等差中項 D.【答案】ACD【解析】因為，所以，兩式相減得，所以的周期為4.因為是奇函數(shù)，所以，所以，即，令，得.因為，令，得，所以，即.因為，令，得，所以，所以，所以，故A正確.因為，所以，即，所以.因為，，所以B錯誤.因為，，所以，所以是與的等差中項，故C正確.因為，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為________【答案】16【解析】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，則其中位數(shù)為16.故答案為：1613.如圖，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人為了實現(xiàn)四個現(xiàn)代化而努力奮斗的真實寫照.被托舉的四個球堆砌兩層放在平臺上，下層3個，上層1個，兩兩相切.若球的半徑都為，則上層的最高點離平臺的距離為______.【答案】【解析】依次連接四個球的球心，則四面體為正四面體，且邊長為，正外接圓半徑，則到底