滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期考試滿分全攻略第6講提取公因式法、公式法分解因式(2大考點(diǎn)10種解題方法)(原卷版+解析)

第6講提取公因式法、公式法分解因式（2大考點(diǎn)10種解題方法）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一：提取公因式法1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2、因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，它是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為公因式．2、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．3、提取公因式法：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式，可把公因式提到外面，將多項(xiàng)式寫成與的乘積形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步驟：（1）找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．（2）提出公因式．（3）寫成與的乘積形式．6、提取公因式法的幾個(gè)技巧和注意點(diǎn)：（1）一次提凈；（2）視“多”為“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符號(hào)：在提出的公因式為負(fù)的時(shí)候，注意各項(xiàng)符號(hào)的改變；（5）化“分”為整：在分解過程中如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可先提出分?jǐn)?shù)單位后再進(jìn)行分解；（6）仔細(xì)觀察：當(dāng)各項(xiàng)看似無關(guān)的時(shí)候，仔細(xì)觀察其中微妙的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化后再分解．二：公式法1、平方差公式：①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積．2、完全平方公式： ①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：提公因式題型一：判斷是否是因式分解一、單選題1．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）下列等式中，從左到右是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．（2020·上海市建平中學(xué)西校七年級(jí)期中）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．（2021·上海·七年級(jí)期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．2 B．C． D．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列從左到右的變形,是因式分解的是(

)A．B．C．D．題型二：已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)一、填空題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)），則__________2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）甲乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．3．（2018·上海浦東新·七年級(jí)期中）已知a+3b=0，則式子-a3+ab（a+b）-33b3的值為______．題型三：提公因式法分解因式一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用提公因式法分解因式正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題2．（2021·上海·七年級(jí)期中）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）________．三、解答題4．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：5．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）考點(diǎn)二：公式法題型四：公因式一、單選題1．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式3x-9，x2-9與x2-6x+9的公因式為（

）A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+92．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）多項(xiàng)式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1二、填空題3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式－12x12y3與8x10y6的公因式是________．4．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）和的公因式是_________.題型五：判斷能否用公式法因式分解一、單選題1．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列各式中，能夠運(yùn)用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．2．（2021·上海·七年級(jí)期中）下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A． B． C． D．3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的有（

）①

②

③

④

⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型六：運(yùn)用平方差公式分解因式一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式不能因式分解的有(

)①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題2．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）因式分解：__．3．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）（________）；（________）；________；三、解答題4．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）因式分解：81a4-165．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）因式分解：6．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）閱讀理解：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．請(qǐng)利用“配方法”進(jìn)行因式分解：(1)；(2)．題型七：運(yùn)用完全平方公式分解因式一、單選題1．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式不能因式分解的有(

)①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題2．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：＝______．3．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期中）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．三、解答題4．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：5．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．6．（2021·上海·七年級(jí)期中）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．7．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解：8．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)，，滿足，，求的值．題型八：綜合運(yùn)用公式法分解因式一、填空題1．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項(xiàng)式乘法的立方差公式．請(qǐng)利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．二、解答題2．（2021·上海松江·七年級(jí)期中）因式分解：3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）4．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：5．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）因式分解：6．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）因式分解：7．（2021·上海·七年級(jí)期中）因式分解：8．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解：題型九：利用提公因式法和公式法分解因式一、填空題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）因式分解：_________.2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解：=______．3．（2022·上?！て吣昙?jí)開學(xué)考試）分解因式：4x2﹣16y2＝_____．4．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）分解因式：3x2-12x+12=___________________．二、解答題5．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）分解因式：．6．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．7．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：8．（2021·上海民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．9．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：10．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）分解因式：.11．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：，再如：=按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請(qǐng)解答下列各個(gè)問題：(1)；(只寫最后結(jié)果)(2)當(dāng)x為何值時(shí),；

(只寫最后結(jié)果)(3)將下面式子進(jìn)行因式分解：．題型十：因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)算中的應(yīng)用一、單選題1．（2018·上海市延安初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2017·上海浦東新區(qū)民辦正達(dá)外國語學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：鞏固提升鞏固提升一、選擇題1.（普陀2017期末3）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.2.（寶山2017期末17）下列多項(xiàng)式能因式分解的是（）； ；；.3.（閔行2018期末4）數(shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有幾個(gè)．小軍和小華為此爭(zhēng)論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)的值有幾個(gè)？（）（A）4； （B）5； （C）6； （D）8．二、填空題4.（閔行2018期末10）因式分解：；5.（金山2017期末10）因式分解：．6.（奉賢2017期末11）分解因式：＝.7.（閔行2018期末11）因式分解：．三、解答題8.（松江2018期中24）因式分解：；9.（松江2017期中24）因式分解：；10.（松江2017期中26）因式分解：；11.（崇明2018期中24）分解因式：.12.（崇明2018期中25）分解因式：.13．（2020·上海七年級(jí)期末）分解因式：.14．（2020·上海市蒙山中學(xué)七年級(jí)期中）因式分解：15．（2020·上海市梅隴中學(xué)）因式分解16．（2019·上海市徐匯中學(xué)七年級(jí)月考）因式分解：17．（2019·上海市天山第二中學(xué)七年級(jí)期中）因式分解：18．（2020·上海市梅隴中學(xué)）因式分解：19．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)月考）因式分解：20．（2020·上海七年級(jí)期末）分解因式：x2－y2－2x－2y21．（2019·上海市民辦新竹園中學(xué)）因式分解：22.（黃浦2017期末28）多項(xiàng)式的乘法公式中，除了平方差公式、完全平方公式之外，還有立方和公式與立方差公式如下：立方和公式：；立方差公式：.如果把公式逆運(yùn)用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式.根據(jù)以上材料，請(qǐng)完成下列問題：（1）因式分解：＝；（2）因式分解：＝；（3）已知：，求的值.23.（浦東2017期末21）把多項(xiàng)式分解因式得，求a、b的值.24.（2019青教院附中10月考28）閱讀理解：已知x已知x3-8有一個(gè)因式x-2，我們可以用如下方法對(duì)x3-8進(jìn)行因式分解。解：設(shè)x3-8=(x-2)(x2+ax+b)因?yàn)?x-2)(x2+ax+b)=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b所以a-2=0，且b-2a=0，且-2b=-8所以a=2，且b=4所以x3-8=(x-2)(x2+2x+4)這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法。（1）已知x3+27有一個(gè)因式x+3，用待定系數(shù)法分解：x3+27.（2）觀察上述因式分解，直接寫出答案：因式分解：=；=.25.（西延安2019期中24）已知,.利用因式分解法求的值；（2）求的值第6講提取公因式法、公式法分解因式（2大考點(diǎn)10種解題方法）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一：提取公因式法1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2、因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，它是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為公因式．2、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．3、提取公因式法：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式，可把公因式提到外面，將多項(xiàng)式寫成與的乘積形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步驟：（1）找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．（2）提出公因式．（3）寫成與的乘積形式．6、提取公因式法的幾個(gè)技巧和注意點(diǎn)：（1）一次提凈；（2）視“多”為“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符號(hào)：在提出的公因式為負(fù)的時(shí)候，注意各項(xiàng)符號(hào)的改變；（5）化“分”為整：在分解過程中如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可先提出分?jǐn)?shù)單位后再進(jìn)行分解；（6）仔細(xì)觀察：當(dāng)各項(xiàng)看似無關(guān)的時(shí)候，仔細(xì)觀察其中微妙的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化后再分解．二：公式法1、平方差公式：①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積．2、完全平方公式： ①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：提公因式題型一：判斷是否是因式分解一、單選題1．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）下列等式中，從左到右是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；B、從左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、右邊不是把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意．D、右邊不是把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義．解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．3．（2020·上海市建平中學(xué)西校七年級(jí)期中）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，從左到右是整式的乘法，不是因式分解；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；C、a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D、a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3），等式的右邊是幾個(gè)因式積的形式，故是因式分解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．4．（2021·上海·七年級(jí)期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．2 B．C． D．【答案】C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.右邊不是整式積的形式，不符合；B.右邊不是整式積的形式，不符合；C.符合因式分解的定義，故符合；D.右邊不是整式積的形式，不符合.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列從左到右的變形,是因式分解的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做分解因式逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：A.不是因式分解；B.不是因式分解；C.不是因式分解；D.是因式分解；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟知把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做分解因式是解題關(guān)鍵.題型二：已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)一、填空題1．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)），則__________【答案】9【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，展開，再根據(jù)等式的性質(zhì)列式求得m、n的值，即可求解【詳解】解：∵，∴，∴9+n=8，m=9n，∴n=-1，m=-9，∴mn=-9×(-1)=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）甲乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．【答案】21．【分析】根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，但是a正確，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），a為6；乙看錯(cuò)了a，但是b正確，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b為9．代入2a+b即可．【詳解】∵分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是看錯(cuò)了一個(gè)系數(shù)，但是另一個(gè)沒看錯(cuò)．學(xué)生做這類題時(shí)往往不能理解．3．（2018·上海浦東新·七年級(jí)期中）已知a+3b=0，則式子-a3+ab（a+b）-33b3的值為______．【答案】0【分析】由題可知a=-3b，把a(bǔ)=-3b代入原式即可求解．【詳解】解：由題可知：a=-3b，把a(bǔ)=-3b代入原式，則原式=-（-3b）3+a2b+ab2-33b3=a2b+ab2-6b3=b（a2+ab-6b2）=b[（-3b）2+（-3b）b-6b2]=0，故答案為0．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，靈活的代入消元是解本題的關(guān)鍵題型三：提公因式法分解因式一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用提公因式法分解因式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題通過提取公因式可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤的答案．【詳解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正確；D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式的方法，通過得出結(jié)論推翻選項(xiàng)．二、填空題2．（2021·上海·七年級(jí)期中）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．【答案】（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）．故答案為：（y﹣3）（x+1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）________．【答案】【分析】提取公因式法分解因式，尋找相同的公因式即可．【詳解】原式==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法分解因式，熟練掌握尋找公因式的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題4．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并后，再提取公式即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)相乘，提公因式分解因式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘法，再計(jì)算加法，最后提取公因式即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法和提取公因法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：【答案】【分析】把看成整體，把化為，再利用提公因式法分解因式．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式法分解因式，同時(shí)考查因式分解的徹底性，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【答案】．【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)二：公式法題型四：公因式一、單選題1．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式3x-9，x2-9與x2-6x+9的公因式為（

）A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9【答案】C【分析】先把這三個(gè)式子因式分解，再找到它們的公因式．【詳解】解：，，，公因式是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）多項(xiàng)式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1【答案】D【詳解】由題意可得，這個(gè)多項(xiàng)式的公因式為4xmyn-1，注意數(shù)字的最大公約數(shù)也是公因式，容易出錯(cuò)，故選D二、填空題3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式－12x12y3與8x10y6的公因式是________．【答案】4x10y3【詳解】運(yùn)用公因式的概念，系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x10y3，可得公因式為4x10y3．故答案為4x10y3.點(diǎn)睛：此題主要考查了找公因式的方法，系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可求解.4．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）和的公因式是_________.【答案】【分析】分別取系數(shù)和相同字母的最大公因數(shù)相乘即為所求．【詳解】和中8和12的最大公因數(shù)是4，字母的公因式為x3y,所以它們的公因式是：4x3y.故答案是：4x3y.【點(diǎn)睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．題型五：判斷能否用公式法因式分解一、單選題1．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列各式中，能夠運(yùn)用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查公式法，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；B、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；C、，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；D、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的有（

）①

②

③

④

⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)即可判斷．【詳解】①不能用公式法因式分解；②原式＝，③不能用公式法因式分解；④原式＝（b-a）（b+a），⑤原式＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及平方差公式，完全平方公式．題型六：運(yùn)用平方差公式分解因式一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式不能因式分解的有(

)①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、公式法；進(jìn)行判斷．【詳解】解：①；②；③不能分解因式；④；⑤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法（提公因式法，公式法），解題的關(guān)鍵是抓住能利用公式法分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)．二、填空題2．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）因式分解：__．【答案】【分析】將當(dāng)作整體，對(duì)式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式．3．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）（________）；（________）；________；【答案】

【分析】利用冪的乘方和積的乘方法則，即可得出結(jié)果；利用平方差公式，即可得出結(jié)果；利用完全平方公式，即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．故答案為：∵；，∴，即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)法則．積的乘方：；平方差公式：；完全平方公式：．三、解答題4．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）因式分解：81a4-16【答案】【分析】利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：原式=，=，=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）因式分解：【答案】【分析】把原式分組成，然后利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3項(xiàng)適合完全平方的放在一起進(jìn)行因式分解是解答此題的關(guān)鍵．6．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：【答案】4（2x-y）（x+y）【分析】利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：9x2-（x-2y）2，=（3x+x-2y）（3x-x+2y），=4（2x-y）（x+y）．【點(diǎn)睛】此題考查了公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）閱讀理解：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．請(qǐng)利用“配方法”進(jìn)行因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）都要如題中舉例，先對(duì)整式進(jìn)行配方，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，注意（2）中配方時(shí)冪的指數(shù)要正確．(1)原式＝＝＝＝；(2)＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行配方、利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題中注意整體法的運(yùn)用．題型七：運(yùn)用完全平方公式分解因式一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式不能因式分解的有(

)①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、公式法；進(jìn)行判斷．【詳解】解：①；②；③不能分解因式；④；⑤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法（提公因式法，公式法），解題的關(guān)鍵是抓住能利用公式法分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)．二、填空題2．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：＝______．【答案】##【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期中）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．【答案】【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【詳解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．三、解答題4．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】．【分析】式子整理后分組，利用完全平方公式分解即可【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-公式法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．【答案】．【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解，整理順序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用冪的乘方得到因式分解的結(jié)果．【詳解】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x+（2x）2，=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，冪的乘方運(yùn)算，掌握因式分解的各種方法，準(zhǔn)確記住因式分解公式和公式特征是解題關(guān)鍵．6．（2021·上海·七年級(jí)期中）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．【答案】（x2﹣2x﹣6）2【分析】仔細(xì)觀察把看做一個(gè)整體，可以發(fā)現(xiàn)正好是一個(gè)完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝（x2﹣2x﹣6）2．故答案為：（x2﹣2x﹣6）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出原式是一個(gè)完全平方式．7．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解：【答案】【分析】觀察式子可發(fā)現(xiàn)：，故可設(shè)，，將原式變?yōu)檫M(jìn)行化簡(jiǎn)分解，最后將A、B替換再化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：設(shè)，，則,∴原式======.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，觀察得出式子之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)，，滿足，，求的值．【答案】【分析】先把化為再代入可得，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解從而可得的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：，，，代入得：，，可得：，，，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元方程組的代換思想，求解代數(shù)式的值，運(yùn)用完全平方公式分解因式，掌握“把原條件轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和”是解題的關(guān)鍵.題型八：綜合運(yùn)用公式法分解因式一、填空題1．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項(xiàng)式乘法的立方差公式．請(qǐng)利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．【答案】【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可．【詳解】﹣64x3＋y3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵．二、解答題2．（2021·上海松江·七年級(jí)期中）因式分解：【答案】【分析】觀察原式可知出現(xiàn)了平方差的形式，這里的可化為，利用平方差公式進(jìn)行因式分解得到.而此時(shí)分解還沒有徹底，還能用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行分解，得到最終的結(jié)果.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合性的考查了兩種公式法分解因式，這里需要注意的是因式分解之后務(wù)必檢查分解是否徹底，本題中用完平方差分解之后，分解還未完成，還需要用完全平方公式進(jìn)行分解因式.涉及到的公式有：，，3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）【答案】【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：【答案】（a-3）2（a+3）2【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a4-18a2+81=（a2-9）2=（a-3）2（a+3）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．5．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）因式分解：【答案】（x+y）2（x-y）2【分析】首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，得原式=接下來，對(duì)每個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】原式==（x+y）2（x-y）2；【點(diǎn)睛】此題考查公式法分解因式，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式.6．（2022·上海·七年級(jí)期末）因式分解：【答案】(a-1)2(a-3)(a+1)【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和十字交叉法進(jìn)行因式分解．【詳解】＝====(a-1)2(a-3)(a+1)【點(diǎn)睛】考查了利用公式法因式分解，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點(diǎn)和將7．（2021·上海·七年級(jí)期中）因式分解：【答案】【分析】綜合利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】原式====【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．8．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解：【答案】【分析】先構(gòu)造出完全平方公式，運(yùn)用完全平方公式分解，最后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：原式===.【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，構(gòu)造出完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.題型九：利用提公因式法和公式法分解因式一、填空題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）因式分解：_________.【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握能運(yùn)用全平方公式分解的式子的特點(diǎn).2．（2021·上海·七年級(jí)期中）因式分解：=______．【答案】【分析】先提公因數(shù)4，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·上海·七年級(jí)開學(xué)考試）分解因式：4x2﹣16y2＝_____．【答案】4（x+2y）（x﹣2y）．【分析】首先提取公因式4，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：4（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4．（2022·上海·新中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）分解因式：3x2-12x+12=___________________．【答案】3（x-2）2【詳解】解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2故答案為：3（x-2）2【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式法和提取公因式法進(jìn)行因式分解．二、解答題5．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）分解因式：．【答案】．【分析】綜合利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的各方法是解題關(guān)鍵．6．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．【答案】2x（x+3y）2【分析】先提公因式，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：2x3+12x2y+18xy2＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）分解因式：【答案】ab（4+a2）（2+a）（2-a）【分析】直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=ab（16-a4）=ab（4+a2）（4-a2）=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．8．（2021·上海民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．【答案】(1)（x﹣3）（5x﹣2y）(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）【分析】（1）根據(jù)題意將原式分為兩組：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法進(jìn)行因式分解；（2）根據(jù)題意利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．(1)解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；(2)解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，分組分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．對(duì)于一個(gè)四項(xiàng)式用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．9．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各種方法是解題關(guān)鍵．10．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）分解因式：.【答案】(x-2-2y)(x-2+2y).【分析】將原式變?yōu)?，前三?xiàng)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解后，再與運(yùn)用平方差公式運(yùn)用因式分解即可.【詳解】解：原式=

==(x-2-2y)(x-2+2y).【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解，對(duì)原式適當(dāng)變形后發(fā)現(xiàn)完全平方公式和平方差公式形式是解題關(guān)鍵.11．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：，再如：=按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請(qǐng)解答下列各個(gè)問題：(1)；(只寫最后結(jié)果)(2)當(dāng)x為何值時(shí),；

(只寫最后結(jié)果)(3)將下面式子進(jìn)行因式分解：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題中的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)題中的運(yùn)算法則列出方程即可求解；（3）根據(jù)題中的運(yùn)算法則列式，再進(jìn)行因式分解．(1)；(2)∴x=；(3)=．【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義運(yùn)算、解方程與因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次方程及因式分解的方法．題型十：因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)算中的應(yīng)用一、單選題1．（2018·上海市延安初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將因式分解為(a-b)(a-c)，再將其值代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，，∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解題關(guān)鍵是要將因式分解為(a-b)(a-c)的形式．二、解答題2．（2017·上海浦東新區(qū)民辦正達(dá)外國語學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】.【分析】利用平方差公式將各因式分解后進(jìn)行約分即可得解.【詳解】，===.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用規(guī)律拆分是解決問題的關(guān)鍵.鞏固提升鞏固提升一、選擇題1.（普陀2017期末3）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解，等號(hào)右邊是多項(xiàng)式，左邊是幾個(gè)整式積的形式.A選項(xiàng)是把幾個(gè)整式積形式化成了一個(gè)多項(xiàng)式，因此不是因式分解；B選項(xiàng)是把一個(gè)合數(shù)分解素因素，不是因式分解；C選項(xiàng)是因式分解；D選項(xiàng)等號(hào)右邊不是幾個(gè)整式積的形式，因此不是因式分解。故正確答案為C.2.（寶山2017期末17）下列多項(xiàng)式能因式分解的是（）； ；；.【答案】C.【解析】A、不能因式分解；B、不能因式分解；C、，能因式分解；D、不能因式分解；故選C.3.（閔行2018期末4）數(shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有幾個(gè)．小軍和小華為此爭(zhēng)論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)的值有幾個(gè)？（）（A）4； （B）5； （C）6； （D）8．【答案】A.【解析】16可分解為，因此，所以，其中整數(shù)有4個(gè)，因此選A.二、填空題4.（閔行2018期末10）因式分解：；【答案】；【解析】原式＝.5.（金山2017期末10）因式分解：．【答案】【解析】用提取公因式與平方差公式。原式＝.6.（奉賢2017期末11）分解因式：＝.【答案】.【解析】提取公因式mn，原式＝.7.（閔行2018期末11）因式分解：．【答案】；【解析】直接用完全平方公式，原式＝.三、解答題8.（松江2018期中24）因式分解：；【答案】.【解析】原式＝.9.（松江2017期中24）因式分解：；【答案】【解析】提取公因式，原式＝；10.（松江2017期中26）因式分解：；【答案】.【解析】原式＝.先用平方差公式，然后用完全平方公式進(jìn)行求解。.11.（崇明2018期中24）分解因式：.【答案】.【解析】原式＝.12.（崇明2018期中25）分解因式：.【答案】.【解析】原式＝.13