人教A版（2019）必修第二冊(cè)第7章復(fù)數(shù)重難點(diǎn)歸納總結(jié)(原卷版+解析)

第7章復(fù)數(shù)重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部【例1-1】（2023山東棗莊）已知i是虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A．1 B．i C． D．【例1-2】（2022遼寧?。┰O(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·湖南湘潭）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2 B． C． D．2．（2023天津河西）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____.3．（2022·陜西西安）復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)__________．4（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則______．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)所在象限【例2-1】（2022秋·吉林長(zhǎng)春）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2-2】（2023·河南信陽(yáng)·）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例2-3】（2023秋·北京朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（云南省楚雄州2022屆）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2023河北唐山）已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022云南）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·江西景德鎮(zhèn)）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)【例3】（2022·陜西西安）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．5【一隅三反】1．（2023·湖南長(zhǎng)沙）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A． B．C．2 D．2（2022安徽）設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B．2 C． D．33．（2023江蘇無(wú)錫）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B． C．2 D．5考點(diǎn)四復(fù)數(shù)的分類(lèi)【例4-1】（2022廣東）復(fù)數(shù)為純虛數(shù).則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．【例4-2】（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┰O(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【一隅三反】1．（2023·湖南）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（

）A． B．且C．且 D．且3．（2022江西宜春）“z為實(shí)數(shù)”是“是純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件考點(diǎn)五復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例5-1】（2022湖北武漢）（多選）設(shè)為復(fù)數(shù)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的實(shí)部和虛部分別為和B．設(shè)為的共軛復(fù)數(shù)，則C．D．若，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限或第四象限【例5-2】（2022春·廣西賀州·高一平桂高中?？茧A段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（

）A． B．z的虛部是-4C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限【一隅三反】1．（2022湖北武漢）復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022山東）（多選）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z＝3+i，則B．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z﹣2i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則x2+＝1C．若復(fù)數(shù)z1，z2，滿(mǎn)足，則D．復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是33．（2022秋山西呂梁）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A．復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2B．復(fù)數(shù)z實(shí)部的取值范圍是C．的最小值為1D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三、四象限第7章復(fù)數(shù)重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部【例1-1】（2023山東棗莊）已知i是虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A．1 B．i C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋缘奶摬繛?，故選：C【例1-2】（2022遼寧?。┰O(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，因此，?fù)數(shù)的虛部為.故選：A.【一隅三反】1．（2023·湖南湘潭）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為2．故選：A.2．（2023天津河西）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.3．（2022·陜西西安）復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)__________．【答案】7【解析】．故實(shí)部為7，故答案為：7.4（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則______．【答案】【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則，解得.故答案為：.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)所在象限【例2-1】（2022秋·吉林長(zhǎng)春）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.【例2-2】（2023·河南信陽(yáng)·）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限.故選：B.【例2-3】（2023秋·北京朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【一隅三反】1．（云南省楚雄州2022屆）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，所以，即，所以，故在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第二象限.故選：B2．（2023河北唐山）已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.3．（2022云南）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.4．（2023·江西景德鎮(zhèn)）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，可知，所以，則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)【例3】（2022·陜西西安）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．5【答案】B【解析】因?yàn)椋?所以.故選:B.【一隅三反】1．（2023·湖南長(zhǎng)沙）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A． B．C．2 D．【答案】B【解析】，所以.故選：B2（2022安徽）設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】B【解析】由題意可得：，則，故．故選：B．3．（2023江蘇無(wú)錫）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B． C．2 D．5【答案】D【解析】由題意，在中，∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴∴，故選：D．考點(diǎn)四復(fù)數(shù)的分類(lèi)【例4-1】（2022廣東）復(fù)數(shù)為純虛數(shù).則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】，由題意得：且，解得：.故選：C【例4-2】（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┰O(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)，故充分；當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，，解得或，故不必要，故選：A【一隅三反】1．（2023·湖南）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，即.故選：D2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（

）A． B．且C．且 D．且【答案】D【解析】要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，若，則；若，則，所以且．故選：D．3．（2022江西宜春）“z為實(shí)數(shù)”是“是純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件【答案】B【解析】設(shè)，z為實(shí)數(shù)且，是純虛數(shù)且，所以“z為實(shí)數(shù)”是“是純虛數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.考點(diǎn)五復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例5-1】（2022湖北武漢）（多選）設(shè)為復(fù)數(shù)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的實(shí)部和虛部分別為和B．設(shè)為的共軛復(fù)數(shù)，則C．D．若，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限或第四象限【答案】AB【解析】由復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，所以A正確，和可知，所以B正確，對(duì)于C，是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不一定為實(shí)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，為實(shí)數(shù)，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以D錯(cuò)誤故選：AB【例5-2】（2022春·廣西賀州·高一平桂高中?？茧A段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（

）A． B．z的虛部是-4C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限【答案】ABD【解析】A：復(fù)數(shù)，則，故A正確；B：的虛部是，故B正確；C：，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D：z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，故D正確.故選：ABD.【一隅三反】1．（2022湖北武漢）復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，由題意可得：，解得，則.故選：D.2．（2022山東）（多選）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z＝3+i，則B．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z﹣2i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則x2+＝1C．若復(fù)數(shù)z1，z2，滿(mǎn)足，則D．復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是3【答案】ABC【解析】對(duì)A：z＝3+i，則，故A正確；對(duì)B：由題可得z﹣2i，又|z-2i|＝1，故，故B正確；對(duì)C：設(shè)，則，故，故C正確；對(duì)D：復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.3．（2022秋山西呂梁）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（