高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（理）【統(tǒng)考版】課時作業(yè)52　雙曲線練習(xí)

課時作業(yè)52雙曲線[基礎(chǔ)落實練]一、選擇題1．若雙曲線E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于()A．11B．9C．5D．32．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的實軸長為4，離心率為eq\r(5)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,16)＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C．eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1D．x2－eq\f(y2,6)＝13．[2023·天津和平高三模擬]已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線y2＝4x交于點A，點B是拋物線的準(zhǔn)線上一點，拋物線的焦點F為雙曲線的一個焦點，且△ABF為等邊三角形，則雙曲線的方程為()A．eq\f(7x2,3)－eq\f(7y2,4)＝1B．eq\f(7x2,4)－eq\f(7y2,3)＝1C．eq\f(3x2,7)－eq\f(4y2,7)＝1D．eq\f(7x2,12)－eq\f(7y2,16)＝14．已知左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2的雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1(a>0)上一點P到左焦點F1的距離為6，點O為坐標(biāo)原點，點M為PF1的中點，若|OM|＝5，則雙曲線C的漸近線方程為()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±eq\f(4,3)xD．y＝±4x5．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線l與C的左、右支分別相交于M、N兩點，若|MF1|＝|NF1|，|MN|＝2b，則雙曲線的離心率為()A．eq\f(\r(5),2)B．eq\r(5)C．2D．eq\f(\r(6),2)二、填空題6．[2023·昆明市質(zhì)量檢測]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，若|OF|＝2|OA|，則C的漸近線方程為________．7．已知雙曲線C：eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1，則C的右焦點的坐標(biāo)為________；C的焦點到其漸近線的距離是________．8．已知F1、F2為雙曲線C：eq\f(x2,3)－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則△PF1F2的面積為________．三、解答題9．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于eq\r(3)，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F(xiàn)1為左焦點．(1)求雙曲線的方程；(2)若△F1AB的面積等于6eq\r(2)，求直線l的方程．10.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\r(3)，點(eq\r(3)，0)是雙曲線的一個頂點．(1)求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點A，B，求AB的長．[素養(yǎng)提升練]11．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所SteynStudio完成的，建筑師的設(shè)計靈感源于圣經(jīng)的經(jīng)文“上帝啊，你永無止境的愛是多么的珍貴，人們在你雄偉的翅膀下避難”．若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)下支的一部分，且此雙曲線的離心率為eq\f(\r(6),2)，過點(1，－2)，則此雙曲線的方程為()A．y2－2x2＝2B．2y2－3x2＝5C．2y2－x2＝4D．y2－x2＝312．[2023·湖南長沙模擬]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，若存在過右焦點F的直線與雙曲線交于A，B兩點，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(BF,\s\up6(→))，則雙曲線離心率的最小值為()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．2eq\r(2)13．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則PA1·PF2A．－2B．－eq\f(81,16)C．1D．014．[2022·綿陽市第二次診斷性考試]已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,6)＝1(a＞0)的左、右焦點，點P為E左支上一點，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點M，且F1MF1M＝eq\f(1,3)MF2，則a＝________．15．已知曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c，0).(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－eq\r(3)，求雙曲線的離心率．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．[2022·河北省九校聯(lián)考]已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，使得點F2到直線PF1的距離為a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\f(\r(5),2))B．(eq\f(\r(5),2)，＋∞)C．(1，eq\r(5))D．(eq\r(5)，＋∞)17．[2022·湖北八校聯(lián)考]在△ABC中，A，B分別是雙曲線E的左、右焦點，點C在E上，若eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，(eq\o(BA,\s\up6