全國名校高考數(shù)學試題分類匯編（12月 第四期）F單元 平面向量（含解析）

【備考】屆全國名校數(shù)學試題分類匯編（12月第四期）F單元平面向量（含解析）目錄F單元平面向量 1F1平面向量的概念及其線性運算 1F2平面向量基本定理及向量坐標運算 1F3平面向量的數(shù)量積及應用 3F4單元綜合 9F1平面向量的概念及其線性運算【數(shù)學理卷·屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（12）】2．設(shè)向量滿足，則（）A.1B.2C.3D.5【知識點】向量的模與與向量數(shù)量積的關(guān)系.F1F3【答案】【解析】A解析：因為，所以兩式相減得:44，所以1，故選A.【思路點撥】將向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運算，再相減得結(jié)論.F2平面向量基本定理及向量坐標運算【數(shù)學理卷·屆河北省唐山一中高三12月調(diào)研考試（12）】3．設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是()A．B．C．D．【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2【答案】D【解析】∵，∴不正確，即A錯誤

∵，故B錯誤；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯誤．∵則與垂直，故D正確；

【思路點撥】本題考查的知識點是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，由，我們易求出向量的模，結(jié)合平面向量的數(shù)量坐標運算，對四個答案逐一進行判斷，即可得到答案．【數(shù)學文卷·屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學、新余四中）高三上學期第二次聯(lián)考（12）】6.設(shè)向量，其中，若，則=（）A.B.C.D.【知識點】向量數(shù)量積的坐標運算；已知三角函數(shù)值求角.F2F3C【答案】【解析】D解析：因為，所以，又因為，所以因為，所以=，故選D.【思路點撥】利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算，從而得，再由得結(jié)論.【數(shù)學文卷·屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（12月）（12）】7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則【知識點】向量在幾何中的應用．C5F2【答案】【解析】6解析：因為=0??，由圖得；故，由=1??，由圖得，故，所以=（5，1），=（1，1）．∴=5×1+1×1=6．【思路點撥】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．F3平面向量的數(shù)量積及應用【數(shù)學理卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（12）】14.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案】【解析】∵||＝||＝2∴||2=||2=4

∵(＋2)·(－)＝－2展開得：||2+?-2||2=4cosθ-4=-2，

即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=【思路點撥】由已知中|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，可求出cosθ=，進而根據(jù)向量夾角的范圍為0≤θ≤π，得到答案．【數(shù)學理卷·屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（12）】2．設(shè)向量滿足，則（）A.1B.2C.3D.5【知識點】向量的模與與向量數(shù)量積的關(guān)系.F1F3【答案】【解析】A解析：因為，所以兩式相減得:44，所以1，故選A.【思路點撥】將向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運算，再相減得結(jié)論.【數(shù)學理卷·屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（12月）（12）】11.在邊長為1的正中，向量，且則的最大值為________.【知識點】平面向量的綜合應用．F3【答案】【解析】解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則點，，；設(shè)點，，∵∴，∴；∵∴，∴，；∴===，當且僅當時取“=”；故答案為：．【思路點撥】建立平面直角坐標系，確定A，B，C的坐標，設(shè)點D，E坐標，由得；由得；計算的值即可．【數(shù)學理卷·屆四川省成都外國語學校高三12月月考（12）】12．若非零向量，滿足，，則．【知識點】向量的模，向量垂直的充要條件F3【答案】【解析】2解析：由得，由得，解得.【思路點撥】由向量的模的關(guān)系尋求向量的關(guān)系，通常利用性質(zhì)：向量的模的平方等于向量的平方進行轉(zhuǎn)化.【數(shù)學理卷·屆四川省成都外國語學校高三12月月考（12）】10.已知為線段上一點，為直線外一點，為上一點，滿足，，，且，則的值為（）A.B.3C.4D.【知識點】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】B解析：，而，，，又，即，所以I在∠BAP的角平分線上，由此得I是△ABP的內(nèi)心，過I作IH⊥AB于H，I為圓心，IH為半徑，作△PAB的內(nèi)切圓，如圖，分別切PA,PB于E、F，，，，在直角三角形BIH中，，所以,所以選B.【思路點撥】理解向量是與向量共線同向的單位向量即可確定I的位置，再利用向量的減法及數(shù)量積計算公式進行轉(zhuǎn)化求解.第Ⅱ卷【數(shù)學文卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（12）】3.已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量，，則與的夾角是()銳角B．鈍角C．直角D．不確定【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案】A【解析】∵A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，∴A+B＞，即A＞-B＞0，

∴sinA＞sin（-B）=cosB，∴?=sinA-cosB＞0．再根據(jù)、的坐標可得，、不共線，故與的夾角為銳角，【思路點撥】利用銳角三角形的性質(zhì)可得A+B＞，求得?=sinA-cosB＞0．再根據(jù)、不共線，可得與的夾角為銳角．【數(shù)學文卷·屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學、新余四中）高三上學期第二次聯(lián)考（12）】6.設(shè)向量，其中，若，則=（）A.B.C.D.【知識點】向量數(shù)量積的坐標運算；已知三角函數(shù)值求角.F2F3C【答案】【解析】D解析：因為，所以，又因為，所以因為，所以=，故選D.【思路點撥】利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算，從而得，再由得結(jié)論.【數(shù)學文卷·屆四川省成都外國語學校高三12月月考（12）】14．過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有條?！局R點】圓的方程H3【答案】【解析】32解析：由題意可知過點的最短的弦長為10，最長的弦長為26,所以共有弦長為整數(shù)有2+2×(26－10－1)=32.【思路點撥】可先求出弦長的范圍，弦與點A與圓心連線垂直時弦長最短，弦過圓心時弦長為圓的直徑，此時長度最大，取得最值的兩個位置只有一條，中間的整數(shù)值都有兩條.15.已知為線段上一點，為直線外一點，為上一點，滿足，，，且，則的值為【知識點】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】3解析：，而，，，又，即，所以I在∠BAP的角平分線上，由