2019高三一輪總復(fù)習文科數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測61不等關(guān)系與不等式

[課時跟蹤檢測][基礎(chǔ)達標]1．(2018屆邯鄲期中)若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a(chǎn)2>b2C．a(chǎn)|c|>b|c| D.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)解析：A選項不對，當a>0>b時不等式不成立，故排除；B選項不對，當a＝0，b＝－1時不等式不成立，故排除；C選項不對，當c＝0時，不等式不成立，故排除；D選項正確，由于eq\f(1,c2＋1)>0，又a>b故eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)，故選D.答案：D2．(2018屆衡水模擬)下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)C．若a>b，c>d，則a－c>b－dD．若ab>0，a>b則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)解析：當c＝0時，故A錯誤；若a>b>0，c<0<d，則eq\f(a,c)<eq\f(b,d)，故B錯誤；∵c>d，∴－d>－c∴a－d>b－c，故C不一定正確；若ab>0，則a>b.可以分a>b>0和0>a>b兩種情況，都有eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故D正確．故選D.答案：D3．(2017屆渝中區(qū)校級模擬)設(shè)0<a<1，b>c>0，則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)b<ac B．ba>caC．logab<logac D.eq\f(a,b)>eq\f(a,c)解析：∵0<a<1，b>c>0，∴ab<ac，ba>ca，logab<logac，eq\f(a,b)<eq\f(a,c).∴只有D錯誤，故選D.答案：D4．(2017屆柳州一模)若x>y>1,0<a<b<1，則下列各式中一定成立的是()A．xa>yb B．xa<ybC．a(chǎn)x<by D．a(chǎn)x>by解析：y＝ax(0<a<1)在R上單調(diào)遞減，y＝xa(a>1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵x>y>1,0<a<b<1，故ax<ay<by，故選C.答案：C5．(2017屆浙江溫州質(zhì)檢)設(shè)a，b∈R，則“a>1，b>1”是“ab>1”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：a>1，b>1?ab>1；但ab>1，則a>1，b>1不一定成立，如a＝－2，b＝－2時，ab＝4>1.故選A.答案：A6．已知a>b>c且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2>b2>c2 B．a(chǎn)|b|>c|b|C．a(chǎn)c>bc D．a(chǎn)b>ac解析：∵a>b>c且a＋b＋c＝0，則a>0，c<0，b可大于0，可等于0，也可小于0，則當b＝0時，A、B均不成立．又∵c<0，a>b，∴ac<bc，∴C不成立．∵a>0，b>c，∴ab>ac.D成立．答案：D7．已知m>1，a＝eq\r(m＋1)－eq\r(m)，b＝eq\r(m)－eq\r(m－1)，則以下結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)<b D．a(chǎn)，b的大小不確定解析：a＝eq\r(m＋1)－eq\r(m)＝eq\f(1,\r(m＋1)＋\r(m))，b＝eq\r(m)－eq\r(m－1)＝eq\f(1,\r(m)＋\r(m－1))，因為eq\r(m＋1)＋eq\r(m)>eq\r(m)＋eq\r(m－1)，所以a<b，選C.答案：C8．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室B．乙先到教室C．兩人同時教室D．誰先到教室不確定解析：設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0<v1<v2，總路程為2s，則甲用時間為eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)，乙用時間為eq\f(4s,v1＋v2)，而eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)＝eq\f(sv1＋v22－4sv1v2,v1v2v1＋v2)＝eq\f(sv1－v22,v1v2v1＋v2)>0，故eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)>eq\f(4s,v1＋v2)，故乙先到教室．答案：B9．(2017屆四川樂山模擬)已知a＋b>0，則eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小關(guān)系是________．解析：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0，∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).答案：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)10．某同學(xué)拿50元錢買紀念郵票，票面1.2元的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種郵票至少買2套，則買票面1.2元的x套與買票面2元的y套應(yīng)滿足的條件為________．解析：票面1.2元的每套1.2×5＝6元，票面2元的每套2×4＝8元，則由題意可得x，y應(yīng)滿足的條件如下：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,6x＋8y≤50，,x，y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,3x＋4y≤25，,x，y∈N*.))答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,3x＋4y≤25，,x，y∈N*))11．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式：①eq\f(1,a＋b)<eq\f(1,ab)；②|a|＋b>0；③a－eq\f(1,a)>b－eq\f(1,b)；④lna2>lnb2中，正確的不等式是________．(填正確不等式的序號)解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，得b<a<0，①因為a＋b<0，ab>0，所以eq\f(1,a＋b)<0，eq\f(1,ab)>0，所以eq\f(1,a＋b)<eq\f(1,ab)成立，即①正確；②因為b<a<0，所以－b>－a>0，則－b>|a|>0，即|a|＋b<0，所以②錯誤；③因為b<a<0且eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，所以a－eq\f(1,a)>b－eq\f(1,b)，故③正確；④因為b<a<0，所以b2>a2，所以lnb2>lna2成立，所以④錯誤．故正確的是①③.答案：①③12．(2017屆湖北期末)當p，q都為正數(shù)且p＋q＝1時，試比較代數(shù)式(px＋qy)2與px2＋qy2的大?。猓?px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.因為p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p，因此(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.因為p，q為正數(shù)，所以－pq(x－y)2≤0，因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立．13．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習需包車前往，甲車隊說：“如領(lǐng)隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊說：“你們買團體票，按原價的8折優(yōu)惠”．這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N＋)，全票價每人為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx，因為y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5)))，當n＝5時，y1＝y(tǒng)2；當n>5時，y1<y2；當n<5時，y1>y2.因此當單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠。14．已知a>0且a≠1，p＝loga(a3＋1)，q＝loga(a2＋1)，比較p與q的大?。猓簆－q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1)，當a>1時，a3＋1>a2＋1，∴eq\f(a3＋1,a2＋1)>1.∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1,a2＋1)>0；當0<a<1時，a3＋1<a2＋1，∴eq\f(a3＋1,a2＋1)<1.∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1,a2＋1)>0.綜上可得p－q>0，∴p>q.[能力提升]1．(2017屆安徽合肥一模)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若eq\f(c,a＋b)<eq\f(a,b＋c)<eq\f(b,c＋a)，則()A．c<a<b B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．c<b<a解析：由eq\f(c,a＋b)<eq\f(a,b＋c)<eq\f(b,c＋a)，可得eq\f(c,a＋b)＋1<eq\f(a,b＋c)＋1<eq\f(b,c＋a)＋1，即eq\f(a＋b＋c,a＋b)<eq\f(a＋b＋c,b＋c)<eq\f(a＋b＋c,c＋a)，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c<a<b.故選A.答案：A2．(2017屆廣東惠州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1<x2，x1＋x2＝0，則()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：解法一：f(x1)－f(x2)＝(axeq\o\al(2,1)＋2ax1＋4)－(axeq\o\al(2,2)＋2ax2＋4)＝a(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝2a(x1－x2)<0，故f(x1)<f(x2)．解法二：函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x＝－1.∵x1＋x2＝0，x1與x2的中點為0，x1<x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f(x1)<f(x2)．答案：A3．已知－1<a＋b<3，且2<a－b<4，則2a＋3b解析：設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2)，))因為－eq\f(5,2)<eq\f(5,2)(a＋b)<eq\f(15,2)，－2<－eq\f(1,2)(a－b)<－1，所以－eq\f(9,2)<eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)<eq\f(13,2)，即－eq\f(9,2)<2a＋3b<eq\f(13,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，\f(13,2)))4．若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq\f(a,y)>eq\f(b,x)這五個式子中，恒成立的不等式的序號是________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題設(shè)條件x>y，a>b，因為a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y，因此①不成立，因為ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③也不成立．因為eq\f(a,y)＝eq\f(3,－3)＝－1，eq\f(b,x)＝eq\f(2,－2)＝－1，所以eq\f(a,y)＝eq\f(b,x)，因此⑤不成立．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．答案：②④5．已知a>0且a≠1，m>n>0，比較A＝am＋eq\f(1,am)，B＝an＋eq\f(1,an)的大?。猓篈－B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(am＋\f(1,am)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a