2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù)2.2 有理數(shù)與無(wú)理數(shù) 1有理數(shù)教案（新版）蘇科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)2.2有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1有理數(shù)教案（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《有理數(shù)》的第2.2節(jié)《有理數(shù)與無(wú)理數(shù)》。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，以及它們之間的區(qū)別。具體內(nèi)容包括：

1.有理數(shù)的定義：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及它們的相反數(shù)和零。

2.無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，它們是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。

3.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可以精確表示；而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能精確表示。

4.實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，它們共同構(gòu)成了數(shù)軸上的所有點(diǎn)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，學(xué)生能夠理解并抽象出數(shù)的概念，進(jìn)而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之間的區(qū)別，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并運(yùn)用這一概念進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的知識(shí)，能夠理解數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定程度的邏輯思維能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的挑戰(zhàn)性，因此教師需要通過(guò)有趣的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際例子來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生可能對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念理解起來(lái)存在一定的困難，需要教師進(jìn)行耐心講解和引導(dǎo)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能存在差異，有的喜歡直觀演示，有的喜歡通過(guò)文字解釋來(lái)理解概念，教師需要靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法來(lái)滿足不同學(xué)生的需求。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生可能對(duì)無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)性質(zhì)難以理解，導(dǎo)致對(duì)其定義和性質(zhì)的掌握不牢固。此外，學(xué)生可能對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系不夠清晰，難以運(yùn)用這一概念解決實(shí)際問(wèn)題。因此，教師需要通過(guò)具體的例子和練習(xí)題，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，并能夠靈活運(yùn)用。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過(guò)講解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念、定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（2）案例分析法：教師通過(guò)舉例和分析實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念解決具體問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師利用多媒體課件和圖片，直觀地展示有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的例子，幫助學(xué)生更好地理解和記憶概念。

（2）教學(xué)軟件：教師運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，設(shè)計(jì)有趣的游戲和練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（3）練習(xí)冊(cè)和作業(yè)：教師布置相關(guān)的練習(xí)冊(cè)和作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力和應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：教師圍繞“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)一個(gè)有趣的故事或案例，引出有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論或?qū)嶒?yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，掌握它們的區(qū)別。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)課堂內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與有理數(shù)和無(wú)理數(shù)相關(guān)的拓展資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，以了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新發(fā)展和教學(xué)方法。

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，以提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

（3）數(shù)學(xué)博客和論壇：引導(dǎo)學(xué)生瀏覽一些數(shù)學(xué)博客和論壇，如“數(shù)學(xué)視野”、“數(shù)學(xué)愛(ài)好者論壇”等，與他人分享學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的方式。

（4）數(shù)學(xué)博物館和展覽：建議學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館和展覽，了解數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（5）數(shù)學(xué)游戲和軟件：向?qū)W生推薦一些數(shù)學(xué)游戲和軟件，如“數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)謎題”、“幾何畫(huà)板”等，通過(guò)游戲和軟件培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

2.拓展建議：

（1）閱讀數(shù)學(xué)故事書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)故事書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)傳奇》等，了解數(shù)學(xué)家的生平事跡和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求。

（2）觀看數(shù)學(xué)講座和紀(jì)錄片：建議學(xué)生觀看一些數(shù)學(xué)講座和紀(jì)錄片，如《數(shù)學(xué)的力量》、《宇宙的奧秘》等，了解數(shù)學(xué)在科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中的重要性，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）參加數(shù)學(xué)研究小組和俱樂(lè)部：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)研究小組和俱樂(lè)部，與他人共同探討和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新思維。

（4）利用網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如“可汗學(xué)院”、“MITOpenCourseWare”等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程和視頻，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)水平。

（5）嘗試解決實(shí)際問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如購(gòu)物時(shí)的折扣計(jì)算、旅行路線的選擇等，培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中的能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

題目：請(qǐng)判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明原因。

-2/3

-√3

--5

-π

-4.14159

答案：

-2/3：有理數(shù)，可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比。

-√3：無(wú)理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。

--5：有理數(shù)，整數(shù)。

-π：無(wú)理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。

-4.14159：無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

2.題型二：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的運(yùn)算

題目：計(jì)算下列算式的結(jié)果。

-(2/3)+(5/7)

-(-3)*√2

-(-2/3)-(-√3)

-√5-√2

答案：

-(2/3)+(5/7)=11/21

-(-3)*√2=-6√2

-(-2/3)-(-√3)=2/3+√3=√3+2/3

-√5-√2=(√5-√2)*(√5+√2)=5-2=3

3.題型三：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算

題目：計(jì)算下列算式的結(jié)果。

-(-3)*(2/3)+√2

-(4/5)-(2√3/3)

-(-√5/3)+(2/5)*(√3)

答案：

-(-3)*(2/3)+√2=-2+√2

-(4/5)-(2√3/3)=(4/5)-(4√3/5)=-4√3/5

-(-√5/3)+(2/5)*(√3)=√5/3+2√3/5=(5√3+2√3)/(15)=7√3/15

4.題型四：判斷有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)

題目：請(qǐng)判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明原因。

-所有的整數(shù)都是有理數(shù)。

-所有的無(wú)理數(shù)都是負(fù)數(shù)。

-√3+√2是有理數(shù)。

-所有的正數(shù)都是有理數(shù)。

答案：

-正確的。所有的整數(shù)都可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，因此它們都是有理數(shù)。

-錯(cuò)誤的。例如，√2是一個(gè)無(wú)理數(shù)，但它不是負(fù)數(shù)。

-錯(cuò)誤的?！?+√2不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比，因此它是一個(gè)無(wú)理數(shù)。

-錯(cuò)誤的。例如，√2是一個(gè)無(wú)理數(shù)，但它是正數(shù)。

5.題型五：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題目：請(qǐng)計(jì)算下列實(shí)際問(wèn)題的答案。

-一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3，寬是2，求它的面積。

-一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是3，4，5，求它的面積。

-一個(gè)圓的直徑是10，求它的面積。

答案：

-長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬=3*2=6

-三角形的面積=(底*高)/2=(3*4)/2=6

-圓的面積=π*半徑^2=π*(10/2)^2=π*25=25π反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用多媒體教學(xué)：通過(guò)多媒體課件和視頻，直觀展示有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。

3.實(shí)際案例教學(xué)：引入實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解不足：學(xué)生可能對(duì)無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)性質(zhì)難以理解，導(dǎo)致對(duì)其定義和性質(zhì)的掌握不牢固。

2.教學(xué)方法單一：教學(xué)方法過(guò)于依賴講授法，缺乏互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。

3.作業(yè)布置不當(dāng)：作業(yè)難度和數(shù)量可能不適合所有學(xué)生，導(dǎo)致部分學(xué)生感到壓力過(guò)大，而另一些學(xué)生則感到不足。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解不足，可以通過(guò)設(shè)計(jì)更多的實(shí)際案例和練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，可以利用多媒體課件和視頻，直觀展示無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解。

2.針對(duì)教學(xué)方法單一的問(wèn)題，可以增加更多的互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。同時(shí)，可以利用多媒體課件和視頻，增加課堂的趣味性和互動(dòng)性。

3.針對(duì)作業(yè)布置不當(dāng)?shù)膯?wèn)題，可以針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和進(jìn)度，提供不同難度和數(shù)量的作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的需求。同時(shí)，可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地完成作業(yè)。內(nèi)容邏輯關(guān)系-有理數(shù)：可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及它們的相反數(shù)和零。

-無(wú)理數(shù)：不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，它們是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可以精確表示；而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能精確表示。

②有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的加減運(yùn)算：按照四則運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的乘除運(yùn)算：按照四則運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算：先進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的運(yùn)算。

③有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題中的面積計(jì)算：利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的知識(shí)，計(jì)算長(zhǎng)方形、三角形和圓的面積。