北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：函數(shù)的概念與性質(zhì) 北京版

北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：函數(shù)的概念與性質(zhì)北京版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是函數(shù)的概念與性質(zhì)。教材的章節(jié)為北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講。具體內(nèi)容包括：函數(shù)的定義、函數(shù)的圖像、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性等。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在學生已經(jīng)學習了初中數(shù)學中的函數(shù)基礎知識之后，本節(jié)課將進一步深入探討函數(shù)的概念與性質(zhì)，鞏固學生對函數(shù)的理解，并培養(yǎng)學生運用函數(shù)解決實際問題的能力。通過對函數(shù)的定義、圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面的學習，使學生能夠更好地理解和掌握函數(shù)這一數(shù)學重要概念。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和數(shù)學思維。

首先，通過函數(shù)的概念與性質(zhì)的學習，學生能夠運用邏輯推理能力理解和掌握函數(shù)的基本概念，以及運用函數(shù)的性質(zhì)進行問題分析和解決。

其次，學生需要運用數(shù)據(jù)分析能力，通過對函數(shù)圖像的觀察和分析，理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

再次，學生需要運用數(shù)學建模能力，構建函數(shù)模型，并將函數(shù)模型應用于解決實際問題，如最優(yōu)化問題、變化規(guī)律問題等。

最后，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，使學生能夠運用數(shù)學的眼光看待問題，運用數(shù)學的方法進行分析和解題，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

綜上，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在通過函數(shù)的概念與性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和數(shù)學思維能力，使學生能夠更好地理解和運用函數(shù)，提高解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

（1）函數(shù)的定義與性質(zhì)：本節(jié)課的重點是讓學生理解和掌握函數(shù)的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。學生需要通過實例理解函數(shù)的概念，能夠識別和運用函數(shù)的性質(zhì)進行問題分析和解決。

（2）函數(shù)圖像的分析：學生需要掌握如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖像，如通過單調(diào)性判斷函數(shù)的增減趨勢，通過奇偶性判斷函數(shù)的對稱性，通過周期性判斷函數(shù)的重復模式等。

（3）函數(shù)模型的構建與應用：學生需要能夠根據(jù)實際問題構建函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型進行問題解決，如最優(yōu)化問題、變化規(guī)律問題等。

2.教學難點

（1）函數(shù)的定義：函數(shù)的定義是理解函數(shù)概念的基礎，學生可能難以理解函數(shù)的本質(zhì)特征，如函數(shù)的單射性、滿射性和連續(xù)性。教師需要通過具體的實例和圖示，幫助學生理解函數(shù)的定義。

（2）函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)是函數(shù)的核心內(nèi)容，學生可能難以理解和運用這些性質(zhì)。教師需要通過具體的例子和練習，引導學生理解和運用函數(shù)的性質(zhì)。

（3）函數(shù)圖像的分析：學生可能難以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖像，如判斷函數(shù)的增減趨勢、對稱性和周期性。教師需要通過具體的例子和練習，引導學生學會分析函數(shù)圖像。

（4）函數(shù)模型的構建與應用：學生可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型進行問題解決。教師需要通過具體的例子和練習，引導學生學會構建函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型解決實際問題。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體投影儀和白板

-學生每人一臺計算機，用于accessing教學平臺和數(shù)學軟件

-數(shù)學繪圖板和幾何模型

2.課程平臺：

-學校提供的教學管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料和作業(yè)

-在線教育平臺，提供相關教學視頻和練習題

3.信息化資源：

-數(shù)學軟件，如MATLAB、Mathematica等，用于函數(shù)圖像的繪制和分析

-網(wǎng)絡資源，如學術期刊、在線論壇和數(shù)學博客，用于獲取最新的研究進展和應用案例

4.教學手段：

-小組討論，讓學生合作探索函數(shù)的概念和性質(zhì)

-問題驅(qū)動學習，引導學生通過解決問題來理解和運用函數(shù)知識

-實例分析，通過具體的案例來講解和練習函數(shù)的應用

-互動式教學，利用信息技術手段，如在線問答、虛擬實驗室等，增加學生的參與度和學習興趣教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解函數(shù)的概念與性質(zhì)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數(shù)的概念與性質(zhì)教學目標和函數(shù)的概念與性質(zhì)重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保函數(shù)的概念與性質(zhì)教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習函數(shù)的概念與性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入函數(shù)學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的函數(shù)內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為函數(shù)的概念與性質(zhì)新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解函數(shù)的概念與性質(zhì)知識點，結合實例幫助學生理解。

突出函數(shù)的重點，強調(diào)函數(shù)的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對函數(shù)的概念與性質(zhì)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的函數(shù)錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數(shù)內(nèi)容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合函數(shù)內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習函數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-讓學生閱讀關于函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用案例，例如經(jīng)濟學中的需求函數(shù)、物理學中的速度時間函數(shù)等，以幫助學生理解函數(shù)的實際意義。

-推薦學生閱讀關于函數(shù)歷史發(fā)展的資料，了解函數(shù)概念的起源和發(fā)展過程，以及著名數(shù)學家對函數(shù)的貢獻，增強學生對學科的興趣和認識。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-引導學生通過數(shù)學軟件或在線工具繪制函數(shù)圖像，進一步理解函數(shù)的性質(zhì)，并嘗試解決實際問題。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或研究項目，通過解決更復雜的函數(shù)問題來提高自己的數(shù)學能力。

-推薦學生閱讀數(shù)學期刊或論文，了解函數(shù)領域的前沿研究，培養(yǎng)學生的科研思維和學術素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關系①函數(shù)的定義與性質(zhì)：

-重點知識點：函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

-關鍵詞：函數(shù)、定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

-板書設計：

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一種數(shù)學關系，將一個集合（定義域）中的每個元素對應到另一個集合（值域）中的元素。

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)是增函數(shù)；如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)是減函數(shù)。

-奇偶性：如果對于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)；如果對于任意的x，都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)。

-周期性：如果存在一個正數(shù)T，使得對于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)是周期函數(shù)。

②函數(shù)圖像的分析：

-重點知識點：如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖像，如單調(diào)性、對稱性、周期性等。

-關鍵詞：函數(shù)圖像、單調(diào)性、對稱性、周期性。

-板書設計：

-單調(diào)性分析：通過觀察函數(shù)圖像的斜率，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-對稱性分析：通過觀察函數(shù)圖像是否關于y軸、x軸或原點對稱，判斷函數(shù)的對稱性。

-周期性分析：通過觀察函數(shù)圖像是否重復出現(xiàn)相同的模式，判斷函數(shù)的周期性。

③函數(shù)模型的構建與應用：

-重點知識點：如何根據(jù)實際問題構建函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型進行問題解決。

-關鍵詞：函數(shù)模型、實際問題、解決問題。

-板書設計：

-構建函數(shù)模型：根據(jù)實際問題，確定變量之間的關系，構建函數(shù)模型。

-應用函數(shù)模型：利用函數(shù)模型解決實際問題，如最優(yōu)化問題、變化規(guī)律問題等。

-示例：成本函數(shù)模型C(x)=ax+b，其中a和b為常數(shù)，表示生產(chǎn)x個產(chǎn)品的總成本。通過求解C(x)的最小值，確定生產(chǎn)量以實現(xiàn)成本最小化。課堂1.課堂提問：通過提問的方式了解學生對函數(shù)的概念與性質(zhì)的理解程度。例如，可以詢問學生函數(shù)的定義是什么，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的含義是什么。通過學生的回答，了解他們對這些知識點的掌握情況，并及時給予解答和指導。

2.觀察學生的參與度：通過觀察學生在課堂上的參與情況，了解他們對函數(shù)的學習興趣和積極性。例如，可以觀察學生是否積極參與課堂討論，是否主動提出問題或回答問題。通過觀察學生的參與度，了解他們對函數(shù)學習的興趣和動力，并及時給予鼓勵和引導。

3.測試學生的理解程度：通過課堂測試的方式了解學生對函數(shù)的概念與性質(zhì)的掌握程度。例如，可以設計一些選擇題、填空題或解答題，測試學生對函數(shù)的定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的理解和應用能力。通過測試結果，了解學生的學習效果，并及時給予反饋和指導。

八、作業(yè)評價

1.認真批改作業(yè)：對學生的作業(yè)進行認真批改，及時發(fā)現(xiàn)學生的問題和錯誤。例如，可以檢查學生是否正確理解和應用了函數(shù)的定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，是否能夠準確地分析和解答相關的數(shù)學問題。通過批改作業(yè)，了解學生的學習效果，并及時給予反饋和指導。

2.給予詳細的點評：在批改作業(yè)時，給予學生詳細的點評和指導，幫助他們理解和糾正錯誤。例如，可以指出學生在解答題目時的問題和錯誤，解釋正確的解答方法和步驟，指導學生如何正確理解和應用函數(shù)的概念與性質(zhì)。通過詳細的點評，幫助學生鞏固和提高對函數(shù)的理解和應用能力。

3.鼓勵學生繼續(xù)努力：在批改作業(yè)時，給予學生鼓勵和支持，激發(fā)他們的學習動力和信心。例如，可以表揚學生在解答題目時的正確答案和出色的表現(xiàn)，鼓勵他們在學習函數(shù)的過程中繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學能力。通過鼓勵學生，幫助他們建立自信，激發(fā)他們的學習興趣和動力。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在教學過程中，引入與函數(shù)概念與性質(zhì)相關的實際案例，如經(jīng)濟、物理等領域的應用，使學生更好地理解函數(shù)的實際意義和應用價值。

2.采用分組討論：鼓勵學生進行分組討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力，提高學生的主動性和積極性。

3.利用信息技術：利用多媒體、數(shù)學軟件等信息技術手段，為學生提供直觀、生動的函數(shù)圖像和動畫，增強學生的視覺和感官體驗。

（二）存在主要問題

1.教學內(nèi)容偏重理論：在教學過程中，過于強調(diào)函數(shù)的理論知識，缺乏實際應用和操作的訓練，導致學生對函數(shù)的理解和應用能力不足。

2.學生參與度不高：在課堂上，部分學生參與度不高，缺乏主動提問和回答問題的積極性，影響了課堂教學的效果。

3.作業(yè)評價不夠細致：在批改作業(yè)時，評價不夠細致，缺乏針對性和指導性的反饋，影響了學生的學習效果和積極性。

（三）改進措施

1.增加實踐環(huán)節(jié)：在教學過程中，增加實踐環(huán)節(jié)，讓學生通過實際操作和應用，加深對函數(shù)的理解和應用能力。

2.提高學生參與度：在課堂上，通過提問、小組討論等方式，提高學生的參與度，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。

3.優(yōu)化作業(yè)評價：在批改作業(yè)時，提供詳細的評價和反饋，針對學生的錯誤和不足，給出具體的改進建議和指導，幫助學生提高學習效果。重點題型整理（一）函數(shù)定義的理解與應用

題型1：判斷下列函數(shù)是否為一一對應的函數(shù)。

答案：

-函數(shù)f(x)=2x+1不是一一對應的，因為對于x=1和x=2，f(x)的值相同，即f(1)=f(2)。

-函數(shù)g(x)=x^2是一一對應的，因為對于不同的x值，g(x)的值是不同的，即不同的x值對應不同的y值。

題型2：給定函數(shù)f(x)=2x+1，求f(x)的值域。

答案：

值域為{y|y≥1}，因為對于所有的x值，f(x)的值至少為1。

（二）函數(shù)的單調(diào)性分析

題型1：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。

答案：

-函數(shù)f(x)=2x+1是增函數(shù)，因為對于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。

-函數(shù)g(x)=-x^2是減函數(shù)，因為對于任意的x1<x2，都有g(x1)>g(x2)。

題型2：給定函數(shù)f(x)=x^2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：

單調(diào)遞增區(qū)間為{x|x≥0}，單調(diào)遞減區(qū)間為{x|x<0}。

（三）函數(shù)的奇偶性分析

題型1：判斷下列函數(shù)的奇偶性。