清單09 二次函數(shù)的基礎(chǔ)（2個(gè)考點(diǎn)梳理+8種題型解讀+提升訓(xùn)練）

清單09二次函數(shù)的基礎(chǔ)（2個(gè)考點(diǎn)梳理+8種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0），其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的特殊形式：1)當(dāng)時(shí)，y＝ax2＋c（a≠0）2)當(dāng)時(shí)，y＝ax2＋bx（a≠0）3)當(dāng)時(shí)，y＝ax2（a≠0）考點(diǎn)一一元二次方程【考試題型1】識(shí)別二次函數(shù)【解題方法】二次函數(shù)的特征：函數(shù)關(guān)系式是整式、未知數(shù)最高次數(shù)2次、二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【典例1】（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)校考期中）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=x+12-C．y=x2x-3 D．【專訓(xùn)1-1】（2023上·山東濱州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C【專訓(xùn)1-2】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市光華中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（

）A．xy+x2=1 BC．y2-ax=-2 D【專訓(xùn)1-3】下列函數(shù)：①y=3-3x2;②y=2x2;③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【專訓(xùn)1-4】（2022上·安徽馬鞍山·九年級(jí)校考期中）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=1-2x2，②y=1x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【專訓(xùn)1-5】（2022上·江西贛州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3A．1 B．2 C．3 D．4【考試題型2】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)值【典例2】（2023上·甘肅武威·九年級(jí)校考期中）已知函數(shù)y=m+2xm2-2A．±2 B．2 C．-2 D．±【專訓(xùn)2-1】（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)y=m-4xm-2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是A．0或4 B．0 C．2 D．4【專訓(xùn)2-2】（2023上·湖北恩施·九年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的二次函數(shù)y=m2-2m-3xmA．±3 B．3 C．-3 D．1【專訓(xùn)2-3】（2020·河南許昌·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)y=m（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．【考試題型3】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍【典例3】（2022上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若函數(shù)y＝a＋1x2＋xA．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≠﹣1【專訓(xùn)3-1】（2022上·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果y=m-2x2+m-1x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全體實(shí)數(shù)【專訓(xùn)3-2】（2023上·北京東城·九年級(jí)北京一七一中?？计谥校┤絷P(guān)于x的函數(shù)y=a-1x2-2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是【專訓(xùn)3-3】（2023上·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=a+1x2-3ax-2+a是二次函數(shù)，則【專訓(xùn)3-4】（2022上·江蘇連云港·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)y=2-ax2-3x+4是二次函數(shù)，則【專訓(xùn)3-5】（2022下·四川遂寧·九年級(jí)?？计谥校┮阎瘮?shù)y=(m2-2)【考試題型4】二元一次方程一般形式【解題方法】把二次函數(shù)化為y=ax^2+bx+c的形式是解題的關(guān)鍵．【典例4】（2020上·山東德州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=2x2-6x-9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9【專訓(xùn)4-1】（2022上·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=5xx-1的一次項(xiàng)系數(shù)是（A．1 B．-1 C．2 D．-5【專訓(xùn)4-2】（2019上·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【專訓(xùn)4-3】（2023上·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-6x-1A．-1 B．1 C．-6 D．6考點(diǎn)二列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的方法：一般方法：1）先找出題目中有關(guān)兩個(gè)變量之間的；2）然后用題設(shè)的表示這個(gè)等量關(guān)系；3）列出相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系式.【考試題型5】判斷二次函數(shù)關(guān)系式【典例5】（2023上·安徽淮北·九年級(jí)淮北市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列所涉及的兩個(gè)變量滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長(zhǎng)x.B．放學(xué)時(shí)，當(dāng)小希騎車(chē)速度一定時(shí)，小希離學(xué)校的距離s與小希騎車(chē)的時(shí)間tC．當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率y與工作時(shí)間tD．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x【專訓(xùn)5-1】（2023上·北京豐臺(tái)·九年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考階段練習(xí)）下列三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化；②一個(gè)矩形綠地的長(zhǎng)為30m，寬為20m，若長(zhǎng)和寬各增加xm，則擴(kuò)充后的綠地的面積y（單位：mA．①二次函數(shù)，②一次函數(shù) B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù) D．①一次函數(shù)，②一次函數(shù)【專訓(xùn)5-2】（2023上·北京朝陽(yáng)·九年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋30元，每星期可賣(mài)出100袋．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期就少賣(mài)出5袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋20元，設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷(xiāo)售量為y（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【專訓(xùn)5-3】（2019上·湖北鄂州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系D．半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系【專訓(xùn)5-4】（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，將一根長(zhǎng)8m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【專訓(xùn)5-5】（2022上·北京順義·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下面兩個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù) D．①②都是反比例函數(shù)【專訓(xùn)5-6】（2022上·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果I表示汽車(chē)經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)研究后知道，I與撞擊時(shí)的速度v的平方之比是常數(shù)2，則I與v的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【專訓(xùn)5-7】在下列4個(gè)不同的情境中，y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x B．速度一定時(shí)，路程y與時(shí)間xC．正方形的面積y與邊長(zhǎng)x D．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x【考試題型6】列二次函數(shù)關(guān)系式—幾何問(wèn)題【典例6】（2023上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用一段20米長(zhǎng)的鐵絲在平地上圍成一個(gè)矩形，該矩形的一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=x2-10xC．y=x2-20x【專訓(xùn)6-1】（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）正方形的邊長(zhǎng)為3，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為（）A．y=x2+6x BC．y=x2-6x D【專訓(xùn)6-2】（2023上·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x0<x<1的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（

A．y=x2 BC．y=x2-1【專訓(xùn)6-3】（2023上·山西大同·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為xcm，它的表面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A．y=x2 B．y=3x2 C．【專訓(xùn)6-4】（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用16m長(zhǎng)的籬笆圍成矩形圈養(yǎng)小兔，求矩形的面積ym2解決方案：在這個(gè)問(wèn)題中，因?yàn)榫匦蔚拈L(zhǎng)為xm，所以寬為m因?yàn)榫匦蔚拿娣e為ym所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=，整理為y=．【考試題型7】列二次函數(shù)關(guān)系式—變化率問(wèn)題【典例7】（2022·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系為（

）A．y=2x2 B．y=21+x2 C．【專訓(xùn)7-1】（2023上·安徽合肥·九年級(jí)校考階段練習(xí)）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度GDP總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 D【專訓(xùn)7-2】（2022上·河北保定·九年級(jí)?？计谀┠吵鞘芯用?018年人均收入30000元，2020年人均收入達(dá)到y(tǒng)元．設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2【專訓(xùn)7-3】（2023上·四川自貢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=40001-x B．y=4000C．y=80001-x D．【專訓(xùn)7-4】共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放a輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放y輛單車(chē)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=x2+a B．y=a(1+x)2 C【專訓(xùn)7-5】一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬(wàn)元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬(wàn)元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【專訓(xùn)7-6】（2022上·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為y元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．【考試題型8】列二次函數(shù)關(guān)系式—銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題【典例8】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷(xiāo)售額為y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=60300+2xC．y=30060-20x【專訓(xùn)8-1】（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的價(jià)格是7.5元/件，在一段時(shí)間里，單價(jià)是13.5元，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元就可多售出200件，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為x元/件（7.5<x<13.5）時(shí)，獲取利潤(rùn)y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=x-7.5500+x BC．y=x-7.5500+200x【提升練習(xí)】1．（2022上·廣東東莞·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若點(diǎn)(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為．2．把函數(shù)y=2-3x6-x化成y=ax3．（2020上·廣東汕尾·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為．4．如果函數(shù)y=k-3xk2-3k+25．（2023上·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=(m+1)x|m|+1+4x-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則一次函數(shù)y=mx-m6．（2022上·上海·九年級(jí)上海市格致初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長(zhǎng)度不小于30m）和總長(zhǎng)為28m的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個(gè)小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃總面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式3．已知fx=x7．（2021上·山東青島·九年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m與n的解析式是．8（2021上·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其運(yùn)算法則為a※b=a2-2ab，根據(jù)這個(gè)法則，若y=(x+3)※2，則y=9．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10）：91×99,92×98,?,98×92,99×91．設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y，其中一個(gè)乘數(shù)為90+x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．10．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為．11．（2021下·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點(diǎn)M，N