清單17 位似圖形（10種題型解讀+提升訓練）

清單17位似圖形（10種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應點連線相交于一點,對應線段相互平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,位似圖形對應點連線的交點是位似中心.【注意事項】1）位似圖形是相似圖形的一種特殊形式.2）位似圖形一定是相似圖形，具有相似圖形的所有性質(zhì)，但相似圖形不一定是位似圖形.常見的位似圖形：畫位似圖形的方法：兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫位似圖形時，注意關于某點的位似圖形有兩個）判斷位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否經(jīng)過位似中心.位似圖形的性質(zhì)：1)位似圖形的對應頂點的連線所在直線相交與一點，位似圖形的對應邊互相平行或者共線.2)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.3)在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫一個與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點的坐標為(x，y)，則位似圖形上與它對應的點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).畫位似圖形的步驟：1）確定位似中心,找原圖形的關鍵點.2）確定位似比.3）以位似中心為端點向各關鍵點作射線.4）順次連結(jié)各截取點，即可得到要求的新圖形.平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別：平移：和原圖形全等且能與原圖形重合.軸對稱：和原圖形全等，與平移的不同點就是軸對稱之后的圖形不能與原圖形重合，雖然它們?nèi)?旋轉(zhuǎn)：和原圖形全等，與軸對稱的不同點是軸對稱只有一個和原圖形軸對稱的圖形，而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無數(shù)個.位似：和原圖形相似.【考試題型1】位似圖形的識別1．（2023上·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖為用杭州亞運會吉祥物蓮蓮所作的圖形改變，這種圖形改變屬于（

）

A．平移 B．位似 C．旋轉(zhuǎn) D．軸對稱2．（2023上·安徽亳州·九年級統(tǒng)考階段練習）全國愛眼日是每年的6月6日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當?shù)挠醚哿晳T會導致眼部疾病，其中長期觀看電子產(chǎn)品對眼睛的損害會造成不可逆的損傷．下圖是視力表的一部分，其中開口向下的兩個“E”之間的變換過程是（

）

A．折疊 B．位似 C．對稱 D．平移3．（2022上·九年級單元測試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組4．（2023·河北保定·校考一模）如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（

）A．△DEC總與△ABC位似B．△DEC與△ABC不會位似C．當點D落在CB上時，△DEC與△ABC位似D．存在△DEC的兩個位置使得△DEC與△ABC位似5．（2023上·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M，N分別是邊AB，AD的中點，連接OM，ON，MN，則下列敘述不正確的是（

）A．△AMO與△ABC位似 B．△AMN與△BCO位似C．△ABO與△CDO位似 D．△AMN與△ABD位似6．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）下列選項中的兩個圖形（實線部分），不是位似圖形的是（

）A．B．C． D．【考試題型2】判斷位似中心1．（2023·河北滄州·模擬預測）如圖，△ABC與△A'B'CA．點M B．點N C．點Q D．點P2．（2022下·九年級單元測試）如圖所示的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）

A．點A B．點B C．點C D．點D3（2022上·浙江·九年級專題練習）下列圖形中位似中心在圖形上的是（）A． B． C． D．4．（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，陰影所示的兩個正方形是位似圖形，若位似中心在兩個正方形之間，則位似中心的坐標為．

5．（2022下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A1,1，B2,2，(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C1，請寫出點B的對應點B1的坐標；(2)畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2(3)請在圖中標出△A1B1C1與【考試題型3】根據(jù)位似概念判斷正誤1．（2022下·九年級單元測試）下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形；②位似圖形對應線段的比等于相似比；③位似圖形的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比；④位似圖形周長的比等于相似比的平方．其中正確命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④2．（2022下·九年級單元測試）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直線AA'、BB'和CC3．（2023下·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）下列說法中，正確的是（

）A．兩個多邊形相似，則它們一定是位似圖形 B．兩個位似圖形的位似中心可能不止一個C．位似圖形一定是相似圖形 D．兩個多邊形相似，面積比一定是相似比【考試題型4】求位似圖形相似比1．（2023上·廣東佛山·九年級佛山市實驗學校?？计谥校┤鐖D，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AO:AD的值為（

）．

A．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:132．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是4:3，則AO:DO的值為（

）A．4:7 B．4:3 C．3:4 D．16:93．（2023上·河北邯鄲·九年級?？计谥校┤鐖D，已知△OAB，點A1和B1分別在OA，OB的延長線上，且OAAA1=OBBB

A．12 B．13 C．1 D4．（2023上·吉林長春·九年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A'B'C是位似圖形，位似中心是原點O，已知點A(2,a)、A'(4,b)5（2023上·山西臨汾·九年級?？计谥校鰽BC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A'B'C'三個頂點分別為A'(1,2)，B'【考試題型5】坐標系中做位似圖形1．（2023上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A3,4(1)畫出△ABC于x軸的對稱圖形△A(2)以原點O為位似中心，在y軸左邊畫一個△A2B2C2，使它與2．（2023上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)．(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，使(2)在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A(3)寫出B1，B3．（2023上·福建泉州·九年級福建省永春第三中學校聯(lián)考期中）在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點B的坐標為2,0，點A的坐標為0,-3．在圖中，將線段AB以原點為位似中心在同側(cè)作位似變換，使得變換后的線段DE與線段AB的相似比是1:2（其中A與D是對應點），請建立合適的坐標系，僅使用無刻度的直尺作出變換后的線段DE，并直接寫出D、E的坐標．4．（2023上·山東聊城·九年級校考階段練習）如圖，△ABC方格紙中，每個方格的邊長為1．

(1)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍，得到△A(2)求△ABC的周長．(3)求△A5．（2022上·安徽·九年級統(tǒng)考期末）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A0,3、B3,4、

(1)將△ABC向下平移3個單位長度得△A1B1C(2)作圖：以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使(3)點C2的坐標是______，△A2【考試題型6】求位似圖形坐標1．（2023上·河北邢臺·九年級?？计谥校鰽BO三個頂點的坐標分別為A4,-6、B6,0、O0,0，以原點O為位似中心畫一個三角形△A'B'O'，使它與△ABOA．2,-3 B．8,-12C．2,-3或-2,3 D．8,-12或-8,122．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）如圖，O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）(1)在y軸的左側(cè)以O為位似中心作△OAB的位似圖形△OA'B(2)寫出點B的對應點B'坐標：3．（2023上·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上，點A的坐標為(1，-2)，點B的坐標為(4，-1)，點

(1)以原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C(2)在（1）的條件下，分別寫出點A1、B4．（2023上·福建寧德·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，A2,1，B3,3，

(1)畫圖：以O點為位似中心將△ABC向右側(cè)放大兩倍；(2)若△ABC內(nèi)有一點Pa,b，則放大后點Pa,b對應點的坐標是【考試題型7】求位似圖形長度1．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若A-2，0，D3，0，且A．22 B．32 C．422．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=23，以點O為位似中心，將△AOB縮小為原圖形的12，得到△COD，則OC

A．2 B．3 C．2.5 D．3.53．（2021上·重慶·九年級重慶一中?？茧A段練習）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點O是它們的位似中心，其中BC=2B'CA．52 B．5 C．3524．（2022上·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學校考期中）△ABC在坐標系的位置所示，三點的坐標分別為A-3,2、B-1,3、C(1)以坐標原點為位似中心，相似比為2:1，在x軸下方將△ABC放大得到△A(2)在（1）中，點A'的坐標為____________(3)在（1）中，若點P，Q分別是線段AB，AC的中點，則線段PQ在△A'B'C【考試題型8】求位似圖形的周長1．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OC:CF=2:3，△DEF的周長為15，則△ABC的周長為（

）

A．10 B．6 C．5 D．42．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A'B'C'D'E'，已知OA=5cm，O3．（2020上·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知O是坐標原點，點B、C兩點的坐標分別為3,-1、2,1．(1)以O點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的2倍得到△OB(2)如果△OBC周長為m，則△OB'C(3)若線段BC上有一點Pa,b，請直接寫出點P的對應點P'的坐標【考試題型9】求位似圖形的面積1．（2023上·重慶九龍坡·九年級?？茧A段練習）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，3BC=2EF．若△DEF的面積為27，則△ABC的面積是（

）A．9 B．12 C．15 D．272．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考三模）如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知OAOA

A．3 B．6 C．9 D．183．（2023上·全國·九年級專題練習）如圖，原點O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點A1,0與點A'-2,0

【考試題型10】與位似圖形有關的規(guī)律探究1．如圖，在平面直角標系xOy中，以O為位似中心，將邊長為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點An的坐標為（128A．8 B．9 C．10 D．112．（2023·山東濟寧·濟寧市第十三中學校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點A1，A2，A3在x軸上，延長A3C2交射線OB1與點B3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對稱中心的坐標是；在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的32倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標是4．如圖，以O為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則【提升練習】1．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是-1，0．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B

A．-12a B．-12a+12．（2022下·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為2，3，點E的橫坐標為-1，則點P的坐標為（

）A．0，-2 B．-2，0 C．3．（2022上·九年級單元測試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組4．（2022下·九年級單元測試）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直線AA'、BB'和CC5．（2023上·河北保定·九年級?？计谀┱n堂上數(shù)學老師讓同學們完成“以點O為位似中心，將△ABC擴大到原來的兩倍得到△A'B'A．小明正確，小剛錯誤 B．小明錯誤，小剛正確C．兩人的作圖都正確 D．兩人的作圖都錯誤6．（2021·河南許昌·校考一模）如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'①S△ABC:S△A'B'C'=1:2；②AB:AA．1 B．2 C．3 D．47．（2022上·湖南長沙·九年級長沙市北雅中學?？计谀┤鐖D，Rt△ABC中，∠ABC=90°，邊AB在x軸上，以O為位似中心，作△A1B1C1與△ABC位似，若C2，48．（2022上·吉林長春·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標中，△ABC與△DEF是位似圖形，且它們的頂點都在格點上，則位似中心的坐標為．9．（2022上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點О為位似中心，將△A