清單17 位似圖形（10種題型解讀+提升訓(xùn)練）

清單17位似圖形（10種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】位似圖形的定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)線段相互平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心.【注意事項(xiàng)】1）位似圖形是相似圖形的一種特殊形式.2）位似圖形一定是相似圖形，具有相似圖形的所有性質(zhì)，但相似圖形不一定是位似圖形.常見(jiàn)的位似圖形：畫(huà)位似圖形的方法：兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫(huà)位似圖形時(shí)，注意關(guān)于某點(diǎn)的位似圖形有兩個(gè)）判斷位似圖形的方法：首先看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否經(jīng)過(guò)位似中心.位似圖形的性質(zhì)：1)位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線相交與一點(diǎn)，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或者共線.2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.3)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則位似圖形上與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).畫(huà)位似圖形的步驟：1）確定位似中心,找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn).2）確定位似比.3）以位似中心為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線.4）順次連結(jié)各截取點(diǎn)，即可得到要求的新圖形.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別：平移：和原圖形全等且能與原圖形重合.軸對(duì)稱：和原圖形全等，與平移的不同點(diǎn)就是軸對(duì)稱之后的圖形不能與原圖形重合，雖然它們?nèi)?旋轉(zhuǎn)：和原圖形全等，與軸對(duì)稱的不同點(diǎn)是軸對(duì)稱只有一個(gè)和原圖形軸對(duì)稱的圖形，而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無(wú)數(shù)個(gè).位似：和原圖形相似.【考試題型1】位似圖形的識(shí)別1．（2023上·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖為用杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物蓮蓮所作的圖形改變，這種圖形改變屬于（

）

A．平移 B．位似 C．旋轉(zhuǎn) D．軸對(duì)稱2．（2023上·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）全國(guó)愛(ài)眼日是每年的6月6日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當(dāng)?shù)挠醚哿?xí)慣會(huì)導(dǎo)致眼部疾病，其中長(zhǎng)期觀看電子產(chǎn)品對(duì)眼睛的損害會(huì)造成不可逆的損傷．下圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向下的兩個(gè)“E”之間的變換過(guò)程是（

）

A．折疊 B．位似 C．對(duì)稱 D．平移3．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組4．（2023·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．△DEC總與△ABC位似B．△DEC與△ABC不會(huì)位似C．當(dāng)點(diǎn)D落在CB上時(shí)，△DEC與△ABC位似D．存在△DEC的兩個(gè)位置使得△DEC與△ABC位似5．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接OM，ON，MN，則下列敘述不正確的是（

）A．△AMO與△ABC位似 B．△AMN與△BCO位似C．△ABO與△CDO位似 D．△AMN與△ABD位似6．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形（實(shí)線部分），不是位似圖形的是（

）A．B．C． D．【考試題型2】判斷位似中心1．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC與△A'B'CA．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)P2．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3（2022上·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形中位似中心在圖形上的是（）A． B． C． D．4．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，陰影所示的兩個(gè)正方形是位似圖形，若位似中心在兩個(gè)正方形之間，則位似中心的坐標(biāo)為．

5．（2022下·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B2,2，(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出將△ABC放大為原來(lái)的2倍得到的△A1B1C1，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出將△ABC向左平移1個(gè)單位，再向上平移2(3)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△A1B1C1與【考試題型3】根據(jù)位似概念判斷正誤1．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形；②位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；③位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；④位似圖形周長(zhǎng)的比等于相似比的平方．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④2．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直線AA'、BB'和CC3．（2023下·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．兩個(gè)多邊形相似，則它們一定是位似圖形 B．兩個(gè)位似圖形的位似中心可能不止一個(gè)C．位似圖形一定是相似圖形 D．兩個(gè)多邊形相似，面積比一定是相似比【考試題型4】求位似圖形相似比1．（2023上·廣東佛山·九年級(jí)佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AO:AD的值為（

）．

A．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:132．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是4:3，則AO:DO的值為（

）A．4:7 B．4:3 C．3:4 D．16:93．（2023上·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知△OAB，點(diǎn)A1和B1分別在OA，OB的延長(zhǎng)線上，且OAAA1=OBBB

A．12 B．13 C．1 D4．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C是位似圖形，位似中心是原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(2,a)、A'(4,b)5（2023上·山西臨汾·九年級(jí)?？计谥校鰽BC三個(gè)頂點(diǎn)A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)分別為A'(1,2)，B'【考試題型5】坐標(biāo)系中做位似圖形1．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A3,4(1)畫(huà)出△ABC于x軸的對(duì)稱圖形△A(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左邊畫(huà)一個(gè)△A2B2C2，使它與2．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)．(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1，使(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A(3)寫(xiě)出B1，B3．（2023上·福建泉州·九年級(jí)福建省永春第三中學(xué)校聯(lián)考期中）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,-3．在圖中，將線段AB以原點(diǎn)為位似中心在同側(cè)作位似變換，使得變換后的線段DE與線段AB的相似比是1:2（其中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），請(qǐng)建立合適的坐標(biāo)系，僅使用無(wú)刻度的直尺作出變換后的線段DE，并直接寫(xiě)出D、E的坐標(biāo)．4．（2023上·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1．

(1)以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍，得到△A(2)求△ABC的周長(zhǎng)．(3)求△A5．（2022上·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,3、B3,4、

(1)將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B1C(2)作圖：以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使(3)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是______，△A2【考試題型6】求位似圖形坐標(biāo)1．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)校考期中）△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A4,-6、B6,0、O0,0，以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)三角形△A'B'O'，使它與△ABOA．2,-3 B．8,-12C．2,-3或-2,3 D．8,-12或-8,122．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA'B(2)寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)：3．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，-1)，點(diǎn)

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C(2)在（1）的條件下，分別寫(xiě)出點(diǎn)A1、B4．（2023上·福建寧德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A2,1，B3,3，

(1)畫(huà)圖：以O(shè)點(diǎn)為位似中心將△ABC向右側(cè)放大兩倍；(2)若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)Pa,b，則放大后點(diǎn)Pa,b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是【考試題型7】求位似圖形長(zhǎng)度1．（2023上·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A-2，0，D3，0，且A．22 B．32 C．422．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=23，以點(diǎn)O為位似中心，將△AOB縮小為原圖形的12，得到△COD，則OC

A．2 B．3 C．2.5 D．3.53．（2021上·重慶·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中BC=2B'CA．52 B．5 C．3524．（2022上·山西運(yùn)城·九年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校鰽BC在坐標(biāo)系的位置所示，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-3,2、B-1,3、C(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為2:1，在x軸下方將△ABC放大得到△A(2)在（1）中，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)___________(3)在（1）中，若點(diǎn)P，Q分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，則線段PQ在△A'B'C【考試題型8】求位似圖形的周長(zhǎng)1．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OC:CF=2:3，△DEF的周長(zhǎng)為15，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）

A．10 B．6 C．5 D．42．（2023上·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A'B'C'D'E'，已知OA=5cm，O3．（2020上·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3,-1、2,1．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的2倍得到△OB(2)如果△OBC周長(zhǎng)為m，則△OB'C(3)若線段BC上有一點(diǎn)Pa,b，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)【考試題型9】求位似圖形的面積1．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，3BC=2EF．若△DEF的面積為27，則△ABC的面積是（

）A．9 B．12 C．15 D．272．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考三模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知OAOA

A．3 B．6 C．9 D．183．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A'-2,0

【考試題型10】與位似圖形有關(guān)的規(guī)律探究1．如圖，在平面直角標(biāo)系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為（128A．8 B．9 C．10 D．112．（2023·山東濟(jì)寧·濟(jì)寧市第十三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是；在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的32倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是4．如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OABC邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則【提升練習(xí)】1．如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是-1，0．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

A．-12a B．-12a+12．（2022下·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．0，-2 B．-2，0 C．3．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組4．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直線AA'、BB'和CC5．（2023上·河北保定·九年級(jí)?？计谀┱n堂上數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們完成“以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍得到△A'B'A．小明正確，小剛錯(cuò)誤 B．小明錯(cuò)誤，小剛正確C．兩人的作圖都正確 D．兩人的作圖都錯(cuò)誤6．（2021·河南許昌·校考一模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'①S△ABC:S△A'B'C'=1:2；②AB:AA．1 B．2 C．3 D．47．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)?？计谀┤鐖D，Rt△ABC中，∠ABC=90°，邊AB在x軸上，以O(shè)為位似中心，作△A1B1C1與△ABC位似，若C2，48．（2022上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，△ABC與△DEF是位似圖形，且它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)為．9．（2022上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)О為位似中心，將△A