熱學(xué)6,1-3 氣體狀態(tài)參量

第六章氣體動(dòng)理論

第二篇熱學(xué)第三節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第一節(jié)氣體狀態(tài)參量第二節(jié)物質(zhì)的統(tǒng)計(jì)模型目錄第四節(jié)能均分定理理想氣體的內(nèi)能第五節(jié)麥克斯韋氣體速率分布律第六節(jié)分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程6－1氣體物態(tài)參量平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程6－2物質(zhì)的微觀模型分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律6－3理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式什么是熱學(xué)宏觀物體是由大量的微觀粒子——分子、原子等組成的微觀粒子的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，稱為熱運(yùn)動(dòng)熱學(xué)是研究熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其對(duì)物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響，以及與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化的物理學(xué)分支熱學(xué)的分類按照研究方法的不同，熱學(xué)分為熱力學(xué)——宏觀理論統(tǒng)計(jì)物理學(xué)——微觀理論氣體動(dòng)理論

從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以氣體為研究對(duì)象，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，研究大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并對(duì)氣體的某些性質(zhì)給予微觀本質(zhì)的解釋。本章的內(nèi)容有氣體動(dòng)理論的基本概念，氣體的狀態(tài)參量，壓強(qiáng)和溫度的物理本質(zhì)，能量均分定理，理想氣體的內(nèi)能，麥?zhǔn)蠚怏w速率分布律，玻耳茲曼能量分布律，氣體的平均自由程，平均碰撞次數(shù)等概念。一、氣體狀態(tài)參量二、平衡態(tài)與平衡過(guò)程第一節(jié)

氣體物態(tài)參量平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程一、氣體狀態(tài)參量1、系統(tǒng)與外界熱力學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）在熱力學(xué)中，把所要研究的對(duì)象，即由大量微觀粒子組成的物體或物體系稱為熱力學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)的外界（簡(jiǎn)稱外界）能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體，稱為外界。2、氣體的物態(tài)參量把用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量稱為狀態(tài)參量。氣體的宏觀狀態(tài)可以用V、P、T描述體積V——幾何參量壓強(qiáng)p——力學(xué)參量溫度T——熱力學(xué)參量3、說(shuō)明(1)氣體的p、V、T是描述大量分子熱運(yùn)動(dòng)集體特征的物理量，是宏觀量，而氣體分子的質(zhì)量、速度等是描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)的物理量，是微觀量。(2)根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)，可能還需要引入化學(xué)參量、電磁參量等。氣體的體積V氣體的體積V是指氣體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所能到達(dá)的空間。對(duì)于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積。單位：m3壓強(qiáng)p壓強(qiáng)P是大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的，它等于容器壁上單位面積所受到的正壓力。p=F/S單位：

1Pa=1N.m-2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm=76cm.Hg=1.013×105Pa溫度T溫度的高低反映分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度。(1)熱力學(xué)溫標(biāo)T，單位：K(2)攝氏溫標(biāo)t，單位：0C00C——水的三相點(diǎn)溫度1000C——水的沸騰點(diǎn)溫度(3)華氏溫標(biāo)F，單位0F320F——水的三相點(diǎn)溫度2120F——水的沸騰點(diǎn)溫度關(guān)系：T=273.15+tF=9t/5+32二、平衡態(tài)與平衡過(guò)程一個(gè)系統(tǒng)與外界之間沒(méi)有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其質(zhì)量均不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學(xué)平衡態(tài)。1、定義2、說(shuō)明（1）平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)；（2）平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡；（3）對(duì)于平衡態(tài)，可以用pV圖上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

pV如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與處于確定狀態(tài)的第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。3、熱力學(xué)第零定律或熱平衡定律熱力學(xué)第零定律表明，處在同一平衡態(tài)的所有熱力學(xué)系統(tǒng)都有一個(gè)共同的宏觀性質(zhì)，這個(gè)決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)的物理量可以定義為溫度。三、理想氣體的狀態(tài)方程1、狀態(tài)方程在p、V、T三個(gè)狀態(tài)參量之間一定存在某種關(guān)系，即其中一個(gè)狀態(tài)參量是其它兩個(gè)狀態(tài)參量的函數(shù)，如T=T(P,V)——一定量氣體處于平衡態(tài)時(shí)的物態(tài)方程2、理想氣體的定義在溫度不太低(與室溫相比)和壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)時(shí)，有三條實(shí)驗(yàn)定律Boyle-Mariotte定律等溫過(guò)程中pV=const

Gay-Lussac定律等體過(guò)程中p/T=const

Charles定律等壓過(guò)程中V/T=const

Avogadro定律：在同樣的溫度和壓強(qiáng)下，相同體積的氣體含有相同數(shù)量的分子。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1摩爾任何氣體所占有的體積為22.4升。理想氣體的定義：在任何情況下都遵守上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律和Avogadro定律的氣體稱為理想氣體。3、理想氣體的狀態(tài)方程形式1m——?dú)怏w質(zhì)量M——?dú)怏w摩爾質(zhì)量R=8.31J·mol-1·K-1——摩爾氣體常量形式2一、分子的數(shù)密度和溫度二、分子運(yùn)動(dòng)第二節(jié)

物質(zhì)的微觀模型分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律三、分子力四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)漲落氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)分子的觀點(diǎn)：宏觀物體是由大量微粒——分子（或原子）組成的。分子運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)：物體中的分子處于永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，其激烈程度與溫度有關(guān)。分子力的觀點(diǎn)：分子之間存在著相互作用力。從上述氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，研究和說(shuō)明宏觀物體的各種現(xiàn)象和本質(zhì)是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)。一、分子的數(shù)密度和線度實(shí)驗(yàn)表明：任何物質(zhì)1摩爾所含有的微觀粒子——分子或原子的數(shù)目均相等，為阿伏加德羅常數(shù)，用NA表示NA=6.0221367(36)×1023mol-1計(jì)算中，一般取NA=6.02×1023mol-1分子數(shù)密度n：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)：n=N/V分子的線度：每個(gè)分子所占有的體積約為分子本身的體積的1000倍。因而氣體分子可看成是大小可以忽略不計(jì)的質(zhì)點(diǎn)。二、分子運(yùn)動(dòng)單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)具有無(wú)序性大量分子的運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性所謂統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。方法——求統(tǒng)計(jì)平均值布朗運(yùn)動(dòng)擲骰子伽爾登板統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律（3）總是伴隨著漲落三、分子力分子力是指分子之間存在的吸引或排斥的相互作用力。它們是造成固體、液體、和封閉氣體等許多物理性質(zhì)的原因。吸引力——固體、液體聚集在一起；排斥力——固體、液體較難壓縮。分子力f與分子之間的距離r有關(guān)。存在一個(gè)r0——平衡位置r=r0時(shí)，分子力為零r<r

0分子力表現(xiàn)在排斥力r>r0分子力表現(xiàn)在吸引力r>10r0分子力可以忽略不計(jì)

偶然事件：大量出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的事件。多次重復(fù)觀察同樣的事件，可獲得該偶然事件的分布，從而得到其統(tǒng)計(jì)規(guī)律?！百ざD板”統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)小釘?shù)葘挭M槽

一次投入一個(gè)小球，小球落在哪個(gè)槽是偶然事件。

大量小球一個(gè)一個(gè)投入或一次投入，分布情況大致相同。四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)漲落現(xiàn)象四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)漲落現(xiàn)象1、統(tǒng)計(jì)規(guī)律指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。對(duì)一定的統(tǒng)計(jì)范圍，統(tǒng)計(jì)平均值與實(shí)際數(shù)值是有偏差的，參與統(tǒng)計(jì)的事件越多，其偏差就越小。2、統(tǒng)計(jì)漲落現(xiàn)象一次投入大量小球（或單個(gè)小球多次投入）落入某個(gè)槽中的小球數(shù)具有一個(gè)穩(wěn)定的平均值，而每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都有差異。槽內(nèi)小球數(shù)量越少，這種現(xiàn)象越明顯。在一定的宏觀條件下，這種分布在一定的平均值上、下起伏變化，稱為漲落現(xiàn)象。[例6-1]有10個(gè)粒子，其速率分別是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，計(jì)算它們的平均速率和方均根速率。

解：平均速率：

方均根速率：

1.一容器中裝有一定質(zhì)量的某種氣體,下列所述中是平衡態(tài)的為氣體各部分壓強(qiáng)相等氣體各部分溫度相等氣體各部分密度相等氣體各部分溫度和密度都相等ABCD提交單選題1分2.一容器中裝有一定質(zhì)量的某種氣體,下面敘述中正確的是容器中各處壓強(qiáng)相等,則各處溫度也一定相等容器中各處壓強(qiáng)相等,則各處密度也一定相等容器中各處壓強(qiáng)相等,且各處密度相等,則各處溫度也一定相等容器中各處壓強(qiáng)相等,則各處的分子平均平動(dòng)動(dòng)能一定相等ABCD提交單選題1分一、理想氣體的微觀模型二、壓強(qiáng)公式第三節(jié)

理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式三、理想氣體的溫度公式一、理想氣體的微觀模型對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子可看作是質(zhì)點(diǎn)分子作勻速直線運(yùn)動(dòng)碰撞是完全彈性碰撞對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子數(shù)密度處處相等；分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。二、壓強(qiáng)公式1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生

單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來(lái)看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力。單個(gè)分子多個(gè)分子平均效果密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子器壁xyzA1A2vivixviyviz2、理想氣體壓強(qiáng)公式的定量推導(dǎo)單個(gè)分子對(duì)器壁的作用力邊長(zhǎng)為x,y,z的長(zhǎng)方形容器，其中含有N個(gè)同類氣體分子，每個(gè)分子質(zhì)量均為m。單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律，考慮第i個(gè)分子，速度它與器壁碰撞時(shí)受到器壁的作用力。在此力的作用下，i分子在x軸上的動(dòng)量由mvix變?yōu)?mvix，x軸上的動(dòng)量的增量為：所需的時(shí)間為2x/vix，在單位時(shí)間內(nèi)，i分子作用在A1面的總沖量為由牛頓第二定律知道i分子對(duì)容器壁的作用力為大量分子對(duì)器壁的作用力壓強(qiáng)利用統(tǒng)計(jì)平均的概念平均值的定義等概率原理：分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均相等因?yàn)関vxvyvz所以理想氣體的壓強(qiáng)正比于氣體分子的數(shù)密度和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；理想氣體的壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量與微觀量統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系；理想氣體的壓強(qiáng)公式是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。分子平均動(dòng)能描述系統(tǒng)整體特征和屬性的物理量。例如：氣體質(zhì)量、體積、壓強(qiáng)、溫度等。

氣體平衡態(tài)可用壓強(qiáng)P、體積V、溫度T描述，

P、V、T稱為氣體的狀態(tài)參量。微觀量：描述單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。例如：分子質(zhì)量、位置、速度、動(dòng)量、能量等。宏觀量：附:宏觀量與微觀量設(shè)一個(gè)分子的質(zhì)量為m，質(zhì)量為m’的理想氣體的分子數(shù)為N，1摩爾氣體的質(zhì)量為M，則m’=Nm,M=NAm。代入理想氣體的物態(tài)方程三、理想氣體的溫度公式1、理想氣體狀態(tài)方程的分子形式分子數(shù)密度k=R/NA=1.38×10-23J·K-1稱為玻耳斯曼常量2、理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系溫度公式溫度的微觀本質(zhì)：理想氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度②溫度是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，單個(gè)分子的溫度無(wú)意義。2.溫度的實(shí)質(zhì)：分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的宏觀表現(xiàn)。3.溫度平衡過(guò)程就是能量平衡過(guò)程。4.方均根速率1.反映了宏觀量T與微觀量εt之間的關(guān)系①T∝εk與氣體性質(zhì)無(wú)關(guān)；3、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋4、關(guān)于溫度的幾點(diǎn)說(shuō)明在相同溫度下，由兩種不同分子組成的混合氣體，它們的方均根速率與其質(zhì)量的平方根成反比當(dāng)溫度T=0時(shí)，氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能為零，這時(shí)氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)將停止。然而事實(shí)上是絕對(duì)零度是不可到達(dá)的(熱力學(xué)第三定律)，因而分子的運(yùn)動(dòng)是永不停息的。【例題6-2】

一容器內(nèi)貯有氧氣，壓強(qiáng)為P=1.013×105Pa，溫度t=27℃，求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧分子的質(zhì)量；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。

解：

（1）有P=nkT（2）

（3）

【例題6-3】利用理想氣體的溫度公式說(shuō)明Dalton分壓定律。

解：容器內(nèi)不同氣體的溫度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，即

而分子數(shù)密度滿足

故壓強(qiáng)為

即容器中混合氣體的壓強(qiáng)等于在同樣溫度、體積條件下組成混合氣體的各成分單獨(dú)存在時(shí)的分壓強(qiáng)之和。這就是Dalton分壓定律。小結(jié)氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)理想氣體的微觀模型理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體的溫度