自考00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）歷年真題（01年-12年）

全國(guó)2001年10月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）試題

課程代碼：00022

第一部分選擇題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共30小題，1一20每小題1分，21—30每小題2分，共40分）在

每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在

題后的括號(hào)內(nèi)。

(-)(每小題1分，共20分）

.1、

1.sin—()

X

A.在x->0時(shí)為無(wú)窮小量B.在xf0時(shí)為無(wú)窮大量

C.在區(qū)間（0』）內(nèi)為無(wú)界變量D.在區(qū)間（0,1）內(nèi)為有界變量

2.f(x)=Inlxl-secx是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.有界函數(shù)

sin2x

3lim°一()

x->0NX

1

A.OB.lC.2D.-

2

4.下列函數(shù)中，非奇非偶的函數(shù)為（）

A.y=1x1+1B.y=arctgx

C.y=sinx+cosxD.y=ex

5.曲線y=F_1在點(diǎn)（1,0）處的法線斜率為（)

11

A.2B.-C-2D.——

22

6.設(shè)y=log?x,則曠=;()

11

A.-B.—D.—In2

X2xxln2X

/7y-

7.設(shè)y=/+x,則竺

=()

dyy=2

1

A.2B.4C.一D-

24

8.j(3+sinx)t/x=

A.3+cosx+cB.3x+cosx+cC.3x-cosx+cD.3—cos九+c

9.￡e2xdx=()

121,

AA.-e-B.e2-1C.e~~cD.—(e--1)

22

10.j(1+2，)dx=

A.x+21+cB.x+2-i+c

C.x+—!—2i+1+e2X

D.XH--------FC

x+\In2

1152」的一個(gè)原函數(shù)是（)

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第I頁(yè)共5頁(yè)

A.1+1B.x"+2C.3.lx'1+2D.—x''+5

3.1

12.通過(guò)點(diǎn)必(2,2,3)與%(1,1,2)的直線方程為()

x-1y-1z-2x-2y-2z-3

A.----=-----=-----B.-----=-----=-----

112123

x-1y-1z-2x-2y-2z-3

C.----=-——=-----D.-----=-——=-----

13.函數(shù)z=/y3在點(diǎn)（1]）處，當(dāng)△x=o.oi，A，=o.Ol時(shí)的全微分為（）

A.0.3B.0.06C.0.6D.0.012

14.設(shè)積分域（V）是由平面》=0,y=0,z=0及x+y+z=1所圍成的四面體，那么

川W=（）

（V）

1

A.1B.一

2

15.下列方程中，為二階微分方程的是（

A生+3^=0

B.y"+3y'+2y3=sinx

dx71-x2

c.強(qiáng)…/D.y,2+2xy-x=0

dx

16.下列方程中，不是線性微分方程的是（)

A.y'+xy-exB.y"+2y'+y=sinx

C.y'+盯'exD.yn+xyr=ex

17.蟲(chóng)+y=0的通解是y=（）

dx

A.ceB.ce~xC.e'+cD.e'+c

（c為任意常數(shù)）

8

18.正項(xiàng)級(jí)數(shù)Z%的部分和數(shù)列￡=%+…+a”有上界是該級(jí)數(shù)收斂的（）

/?=1

A.充分非必要的條件B.必要非充分的條件

C.充分且必要的條件D.既非充分又非必要的條件

O000

19.設(shè)有級(jí)數(shù)⑴:和級(jí)數(shù)（II）:1+2+…+1000+X?！?，則下列結(jié)論正確的是（)

〃=1”=1

人.若（I）收斂，則（n）發(fā)散！3.若（I）發(fā)散，則（n）收斂

C.若（II）收斂，則（I）發(fā)散D.若（H）發(fā)散，則（I）發(fā)散

00CO

20.對(duì)級(jí)數(shù)4=4+%+…+。“，則lim4存在是級(jí)數(shù)X。"收斂的（）

w=ln=l

A.充分非必要的條件B.必要非充分的條件

C.充分且必要的條件D.既非必要又非充分的條件

（二）海小題2分洪20分）

2L/（x）在/的左、右極限存在且相等是/（x）在該點(diǎn)連續(xù)的（）

A.充分且必要的條件B.充分非必要的條件

C.必要非充分的條件D.既非充分也非必要的條件

22.設(shè)/（x）=x2,g（尤）=",則/[g（切=（）

A.e?B.e2xC.ND.ex

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第2頁(yè)共5頁(yè)

23.函數(shù)/(x)=/—6x+8單調(diào)減少的區(qū)間是()

A.(-co,+co)B.(-oo,3]

C.[-3,+oo)1D.[3,+oo)

24.設(shè)y=(x—l)(x-2)(x-3),則)，'(1)=()

A.OB.2C.3D.6

25.Jcos(x+5)dx=()

A.sin(x+5)+cB.5sin(x+5)+c

D.|cos(x+5)+c

C.5cos(x+5)+c

/?I.5

26.Jtanxe/x=()

A.Incos1+Ineos15B.Incos1.5-Incos1

C.lncosl-lncosl5D.Incosl5-lnsinl

27.設(shè)積分域⑹是：V+VW/,那么JJe"+四曲=（）

（。）

A.Vd^e-a2dre~ardr

JoJo0

C.D.

JoJoJoJo

28.圓柱面》?+y2=8與平面z=12的交線在X。），平面上的投影的方程是（）

A.x2+y2=8,z=12B.x2+y2=8,z=10

C.x2+y2=8,z=0D.x2+>,2=8,z=4

29用待定系數(shù)法求方程y〃+V=cosx的特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解y=（）

A.(Ax+B)exB.(Ax+B)e‘x

C\Ax+B)e('+i)xD.x(Ax+8)e…

30.設(shè)九為正常數(shù),則級(jí)數(shù)￡（-1）"T-

w=I

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂

C.發(fā)散D.收斂性與大有關(guān)

第二部分非選擇題

二、計(jì)算題（本大題共7小題,每小題6分洪42分）

x+sinx

31?求lim/2?

yjX+1

cosx,x<0

32.設(shè)〃x)=1,X=0,試討論/（x）在X=0處的連續(xù)性。

ln(x+e),x>0

x=arctgt求力d2y

33.設(shè)

y=ln(l+t2)'dx'dx2

Jo"ln(l+/)力

34.求ijm

x->00

-（3

35.設(shè)z=e，\'，求dz

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第3頁(yè)共5頁(yè)

36.求微分方程ydx-（3x+y4）dy=0的通解。

37.寫(xiě)出級(jí)數(shù)（、歷一JT）+（J5-拒）+（"-J5）+（6-4）+…的一般項(xiàng)并判別該級(jí)數(shù)

的收斂性。

三、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題,每小題6分，共18分）

38.在曲線〉=cosx（|x快/上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線平行于過(guò)點(diǎn)（1,0）和（一1,-1）的直線。

39.求曲面Z=正+/和Z=/+y2所圍成的立體的體積

?百sinx,,n

40.證明:--：----dxW----

iev(x2+l)12e

全國(guó)2001年10月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）試題參考答案

課程代碼：00022

一、,單項(xiàng)選擇題（本大題共30小題，1一20每小題1分，21—30每小題2分，共40分）

（一）（每小題1分洪20分）

1.D2.B3.A4.C5.D

6.C7.D8.C9.D10.D

H.D12.D13.B14.D15.B

16.C17.B18.C19.D20.C

（二）（每小題2分，共20分）

21.C22.B23.B24.B25.A

26.C27.D28.C29.C30.A

二、計(jì)算題（本大題共7小題,每小題6分，共42分）

<sinx

1+-----

x

31.解:原式二lim^5

vlsinx\W1,/.lim為竺=0

Jf—>+<OX

.店—1+0,

?.原式=]=1

Vi+o

32.解f(-0)=limcosx=1

AT-0

f(+0)=limln(x+e)=Ine=1

.v->+0

/(0)=i

.??/(-0)=/(+0)=/(0)

故/(x)在x=0連續(xù)。

dy2t

蟲(chóng)=4=

33.解

dx0

dt1+產(chǎn)

d

d2y_dt⑵)

=2(1+/)

dx2dx

dt1+/2

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第4頁(yè)共5頁(yè)

2

￡'/ln(l+r)J/exln(l+x2)

34.解lim=lim

XT8XT8(l+2x2)e'2

ln(l+x2)

=rhm---------z-

X->81+2x

2x

=lim=lim

-----------52~=0

A->004xXT82(l+x)

35.解

-(-+-)1X

aze咚)

xy

y1x1

dz=e'v2」)dx+(W-)dy]

尤yy%

36.解方程變?yōu)轶谩畑=y3

dyy

其通解為X=eyd）[\y3e^d'dy+c]

=y-y+c）

37.解級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)為（、億彳-M）

級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和s“=Jn+1-1

因lims“=oo

/?—>00

所以級(jí)數(shù)發(fā)散。

三、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題,每小題6分，共18分）

38.解過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率嗎

1/071

y'--sinx令5,得"=市

故切點(diǎn)坐標(biāo)為（—--,y（-即（一二,二?。?/p>

6*662

x2+y2=1

39.解兩曲面的交線:，所求體積為

z1

V=JJQ/+y2-(x2+y2)]dxdy

x2+y2^l

=『護(hù)工("3冏

尸」/)卜巴

406

?V31

40.證--------z-------dx

16'(X2+1)

1Jx=—arctanxlf

11+x2e

=-[arctanV3-arctan11=—(---)=

ee3412e

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第5頁(yè)共5頁(yè)

浙江省2002年1月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）試題

課程代碼：00022

一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其號(hào)碼填在題后的括號(hào)

內(nèi)。每小題2分，共20分）

1

1.設(shè)—，則：f（x）=（）

l+2x

——C.--------D.---------

14-x1+2x1-2x

_..sin3x/、

2.hm-----=()

x->otg2x

3

A.3B.-C.-D.l

22

3.過(guò)原點(diǎn)作曲線丫=已*的切線，貝IJ：切線的方程為()

A.y=exB.y=exC.y=xD.y=^x

4設(shè)f(x)=x(x?l)(x?2)(x-3),則:方程f'(x)=0,在(0,3)內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

5.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x\貝lj：fxf(l-x2)dx=()

A.(1-X2)3+CB.--(1-X2)3+C

2

C.--(l-x2)3+CD.X3+C

6

6.設(shè)［［。2)出二2乂3,則：J'f(x)dx()

A.lB.2C.3D.4

7.如果廣義積分「x2-Pdx收斂，貝女)

A.P>1B.P<1C,P>3D.P<3.

8.函數(shù)Z=f(x,y)在點(diǎn)(x°,yo)處連續(xù)是z=f(x,y),在點(diǎn)(x(),yo)處存在一階偏導(dǎo)數(shù)的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既非充分，又非必要條件

9.方程包=-上的通解為（）

dxy

A.x2-y2=CB.xy=CC.x2+y2=CD.x+y=C

io.下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是（）.

00

A.￡(-Dn1

BEt8F

n=lJn+1n=l

8n+101

CZ(-D"2n2+3D.〉ln(l+-)

n=lMn

二、填空題(每格2分,共20分)

11.lim(7n24-2n-n)=.

nT8

(XNO)

，在點(diǎn)x=0處連續(xù),貝jl：a=.

(x=0)

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第6頁(yè)共5頁(yè)

13.設(shè)丫=出\,則:f'(x)三

X

14.設(shè)x=<

1—X+X~

15.-------^dx=

x(l+x-)

d田

16.一f(t)dt=.（f（l）為連續(xù)函數(shù)）

dxJo

17.

J-'V1-X2

18.設(shè)z=xy(x>0),則：dz=_____.

19.設(shè)D：x?+y2Wa2,則：j|(x2+y2)dxdy

D

20.幕級(jí)數(shù)f—xn的收斂半徑是___.

n=12n

三、計(jì)算題（每題6分，共42分）

21.設(shè)y=2xarctg2x-lnJl+4x2，求：—,.

dxdx2

22.求lim（------:---）.

x

XTOsinxe-1

23.設(shè)y是由方程6>'+*丫=6所確定的x的函數(shù)，求：曲、一也

dxdxx=0

24.fxsin2xdx

25.faox3y/a2-x2dx（a>0）

26.求過(guò)直線—=y+2=金-且平行于直線=^±=七且的平面方程。

2-2023

27.求微分方程y"-2y'-3y=4e”的通解.

四、應(yīng)用和證明題（每小題6分，共18分）

28.求斜邊長(zhǎng)為1的直角三角形中，周長(zhǎng)最大的直角三角形.

29.求平面z=0與曲面z=4-（x?+y2）所圍立體的體積.

30.設(shè)z=f（^,-）f具有一階偏導(dǎo)數(shù).

xy

、4丁及SZ?

試證：X—+V—=0

dxdy

浙江省2002年1月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）試題參考答案

課程代碼：00022

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）

l.A2.B3.B4.C5.B

6.C7.D8.D9.C10.B

二、填空題（每題2分，共20分）

11.1

12.4

2xsin2x+cos2x

13.-----------------

x

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第7頁(yè)共5頁(yè)

14.-el

2

15.Inlxl-arctgx+C

16.2xf(x2)

17.2n

18.yxyldx+xylnxdy

20.2

三、計(jì)算題（每小題6分，共42分）

8x

21.y'=2arctg2x+2x?------；-----

1+4x221+4x2

=2arctg2x

2

y〃二2

1+4x2

2

1+4x2

ex-1-sinx

22.原式二lim

x->0sinx(ex-1)

lim

XTO

e-cosx

=limi------------

x->0)2x

ex+sinx

=lim

x->02

~2

e-cosx

或者：原式=lim

XTOcosx(ex-l)+sinxex

ex+sinx

=lim

xfO-sinx(ex-1)+2cosx?ex+sinx?ex

2

2

23.方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)

ey?yz+y+xy'=0

則：y'--J!—(a)

當(dāng)x=0時(shí),y=l

將之代入(a)可得：y'(0)=--

e

24.原式=/—x(l-cos2x)dx

2

X21「4.c

=--------Jxdsmzx

44

x21i

=--------xsin2x+—fsin2xdx

444

=--------xsin2x--cos2x+C

448

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第8頁(yè)共5頁(yè)

25.設(shè)x=asint,則：dx=acostdt

原式=["a?sin3ta2cos2tdt

(,n/

=a5r2(sin31-sin5t)dt

(0

26.設(shè)平面法線的方向數(shù)為｛m,n,D,則

j2m+n-21=0

[2n+3l=0

7,

m=—1

解此方程可得：[4

n=--l

2

則：平面法線的一組方向數(shù)為{7,-6,4}

由于平面過(guò)點(diǎn)(1,-2,3),因此平面方程為:

7(x-l)-6(y+2)+4(z-3)=0

BP：7x-6y+4z-31=0

27.y"-2y'-3y=0的通解為：Cie^+Cze311

由于-1是特征根，因此可設(shè)特解為：y=axe”

y'=a(1-x)e'x,y"=a(-2+x)e-x

代入原方程可得：a=-l

x3xx

則方程的通解為：y=cie-+c2e-xe-

四、應(yīng)用和證明題(每小題6分，共18分)

28.設(shè)直角三角形的兩條直角邊為x、y,貝小

y=712-x2_______

直角三角形的周長(zhǎng)：Z=x+y+l=x+Vl2-X2+1

人dz〔x八

令：一=1-..==0

dx712-x2

1

則:

由于所求的駐點(diǎn)唯一，又根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，必有周長(zhǎng)最大的直角三角形，因此,

%11

當(dāng)FF時(shí)，直角三角形的周長(zhǎng)最大。最大周長(zhǎng)為(正+1)1.

29.平面z=0與曲面z=4-(x?+y2)的交線為:

X，2+y，2=4A

z=0

則:V=jj[4-(x2+y2)]dxdy

2，一,

x-+y~<4

=fdef2(4-r2)rdr

=8n

00022高等數(shù)學(xué)(工專(zhuān))第9頁(yè)共5頁(yè)

30.￡=f(a)+f21

Sxxy

.=fJ+f2(奇)

5yxyZ

rn.ldzdz

貝(J：x—+y—=0n

5x5y

全國(guó)2002年4月高等教育自學(xué)考試

數(shù)學(xué)（工、專(zhuān)）試題

課程代碼：00022

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，170每小題1分，11-20每小題2分,共30分）在每小

題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括

號(hào)內(nèi)。

（-）每小題1分，共10分。

1.指出下列哪一個(gè)是基本初等函數(shù)（)

2x-1x<0

Ay=xB.y=xC.y=［x］（取整數(shù)）D.y=

x+1x>0

2函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上連續(xù)是取得最大值，最小值的(）

A必要非充分條件B.充分非必要條件

c充分且必要條件D.既不充分也非必要條件

3f（X）在Xo處連續(xù)是f（X）在Xo處可導(dǎo)的（)

A必要非充分條件B.充分非必要條件

C充分且必要條件D.既不充分也非必要條件

4在［-1,1］上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（)

1

AeB.InxC.1-x2D.

1-x2

5下列等式中正確的是()

A—Jf(x)dx=f(x)dxB.—Jf(x)dx=f(x)+C

dxdx

CdJf(x)dx=f(x)dxD.dff(x)dx=f(x)

6定積分定義J［f（x）dx=］imXf?i）Axi說(shuō)明（)

X―>0i=1

A［a,b］必須n等分，卻是［xfxj端點(diǎn)

B［a,b］可任意分法，卻是［Xi,xj端點(diǎn)

C［a,b］可任意分法，X=max{Axi}f0,卻可在［xl,xj任取

D［a,b］必須等分，X=max{Axi}一＞0,當(dāng)可在［xi,xj任取

X2y2

7方程丁+5=11在空間解析幾何中表示（

y=2

A橢圓柱面B.橢圓曲線C.兩個(gè)平行平面D.兩條平行直線

8函數(shù)f(x,y)=x~3x+y2,則它在點(diǎn)(1,0)處（)

A取得極大值B.無(wú)極值

C取得極小值D.無(wú)法判斷是否有極值

9函數(shù)e”展開(kāi)為x的基級(jí)數(shù)是（)

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第10頁(yè)共5頁(yè)

A.在(-1,1)成立B.00)成立

n=l11,

a在

C.在(一00，8)成立D.(_oo,oo)成立

，

n=0nn=l

10.方程(x+1)(y，l)dx+x2y2<墳=0是()

A.一階齊次方程B.可分離變量方程

C.貝努里方程D.線性非齊次方程

(二)每小題2分，共20分

x>0/、Ix-1x>1

11.f(x)=g(x)=，則g(f(x))=()

x<0[1-Xx<1

A.l+f(x)B.l-f(x)C.f(x)-lD.f(x)

12.若數(shù)列x“有極限a,則在a的鄰域之外數(shù)列中的點(diǎn)()

A.必不存在B.至多只有有限多個(gè)

C.必定有無(wú)窮多個(gè)D.可以有有限多個(gè)，也可以無(wú)限多個(gè)

13.若f(x)為可微函數(shù)，則dy()

A.與Ax無(wú)關(guān)

B.為Ax的線性函數(shù)

C.當(dāng)Ax->0時(shí)，dy為Ax的高階無(wú)窮小

D.當(dāng)Axf0時(shí)，dy為Ax為等階無(wú)窮小

14.若在(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f(x)>0,二階導(dǎo)數(shù)f"(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是

()

A.單調(diào)減少，曲線上凹B.單調(diào)增加，曲線上凹

C.單調(diào)減少，曲線下凹D.單調(diào)增加，曲線下凹

15.若Jf(x)dx=F(x)+c,則Je-xf(e-x)dx=()

A.F(e-x)+cB.F(ex)+cC.F(eX)+cD.-F(e-x)+c

X

16.f(x)在［a,b］上連續(xù),(p(x)=Jf(t)dt)則()

A.<p(x)是f(x)在［a,b］上的唯一的原函數(shù)

B.<p(x)是f(x)在［a,b］上的一個(gè)原函數(shù)

C.f(x)是中(x)在［a,b］上的一個(gè)原函數(shù)

D.f(x)是<p(x)的在［a,b］上的唯一的原函數(shù)

17.母線平行于z軸的柱面方程的特征是方程中()

A.可含變量x,z,不含變量y

B.可含變量y,z,不含變量x

B.可含變量x,y,不含變量z

D.只含變量z

18.二元函數(shù)z=f(x,y)在(x°,y。)可導(dǎo)處(指偏導(dǎo)數(shù)存在)與可微的關(guān)系為()

A.可導(dǎo)必可微B.可導(dǎo)一定不可微

C.可微必可導(dǎo)D.可微不一定可導(dǎo)

19.微分方程2ydy-dx=0的通解是(

A.y2-x=cB.y-Vx=c

C.y=x+cD.y=-x+c

20.若級(jí)數(shù)為之外?(x=0),判定此級(jí)數(shù)是()

n=ln

A.發(fā)散級(jí)數(shù)B.絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)

00022高等數(shù)學(xué)(工專(zhuān))第11頁(yè)共5頁(yè)

C.條件收斂級(jí)數(shù)D.僅在(-1,0),(0,1)內(nèi)級(jí)數(shù)收全斂，其它x值時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散

二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

21.函數(shù)y=|sinx|+|cox|是周期函數(shù)，它的最小正周期為。

22.若y=a-',則dy=_____。

23.若f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f"(x)連續(xù)，則Jxf"(x)dx。

24.z=,1的定義域_______o

"y2T

25.微分方程x曳=2y的通解____。

dx

三、計(jì)算題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)

26?求lim產(chǎn)

X->O0

27.設(shè)f(x)可導(dǎo),求函數(shù)y=f(f(sinx))的導(dǎo)數(shù).

28.求Jarcctgxdx。

29.計(jì)算拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積。

3。.設(shè)Ex,y)是由方程z-z4所確定的函數(shù)試求/看。

31.求微分方程y"-3y'=sin2x的通解。

32.求鼎級(jí)數(shù)(x+l)n的收斂區(qū)間(考慮端點(diǎn))。

平行的直線方程。

33.求過(guò)點(diǎn)(-1,2,1)且與直線x+

x+2y-z+l=0

34.計(jì)算“小db,其中D是由y=x及y=x?所圍成的區(qū)域。

四、證明與應(yīng)用題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

35.若f(t)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，證明Jj(t)dt是奇函數(shù)。

xksin-xrO

36.證明f(x)=<x在x=0處當(dāng)k>l時(shí)f(x)可導(dǎo),當(dāng)k=l時(shí)f(x)不可導(dǎo)。

0x=0

yyx2

37.設(shè)f(x)在區(qū)間［0,1］上連續(xù)，證明fdyfef(x)dx=[(e-e)f(x)dxo

JoJoJo

全國(guó)2002年4月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)(工、專(zhuān))試題參考答案

00022高等數(shù)學(xué)(工專(zhuān))第12頁(yè)共5頁(yè)

課程代碼：00022

第一部分選擇題

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題,1—10小題?每小題1分，11一20小題,每小題2分，共

30分)

1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.C9.C10.B

11.B12.B13.B14.D15.D16.B17.A18.C19.A20.B

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題2分,共10分)

21.22.—a~x\nadjc23.工「(x)—/(z)+c

24.{(1，川+y>1}25.Cx2

三、計(jì)算題(本大題共9小題，每小題5分,共45分)

26.當(dāng)彳f8時(shí)f0,|sinrr|V1

JC

故lim—?sinx=0

r-?ooJC

...1,m￡+sin￡=1.m(1+sin￡)

=1

27.解y=/(〃)u==sinx

y1=P(.u)f(v)cosx

=f1(/(sin^-))f(sinx)cosx

28.令a=arcctgj-dv=dx

.1.

du=--~~--v=x

1+

原式=Jrarcctgx+

J1+N

—xarcctgx++x2)+c

29.畫(huà)草圖求交點(diǎn)

'="交點(diǎn)(2,—2),(8,4)

y=x—\

選取積分變鼠為y

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，=f(y+4—4Vxy

J-24

=18

30.令="一3.ZJ?JC—a3

a尸Q*、23FQ2.

—=-3yz—=-3-rz-=-3N-3xy

.生=尸

<irzz—xy

-dz-=，，“xz

cfyzz-jry

31.齊次方程為V'-3y'=0

31

其通解為歹=C+c2e

設(shè)_y=/Icos2J-+Bsin2x為其特解代入原方程

f—4A—6B=0

1-45+6-4=1

4=得

得，

B=-H

,3i

故通解y=G+Q/了+—cos2^—r^sin2x

601O

32.解lim|%*2|=21H+1|

18Un\JC)

當(dāng)2|z+l[Vl即一?VhV一2級(jí)數(shù)收斂

當(dāng)z=-"1"，原級(jí)數(shù)為X71[-]發(fā)散

了=一日,原級(jí)數(shù)為X?(一D”收斂

:，收斂區(qū)間為[-4*-T)

乙乙

33.解設(shè)所求直線的方向數(shù)為｛加5,。｝,則按意義

產(chǎn)+〃-2P=0①

+2〃—p=0②

②一①得〃=一。，將其代入①得加=3/>

取/>=1,得加=3,九=—1

所以所求直線方程為=匕二/=嚇1

0-1I

34.解先對(duì)y后對(duì)z積分

00022高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）第14頁(yè)共5頁(yè)

fl

=(sinjr-xsin.z)6/.2'

0

==1-sinl

四、證明與應(yīng)用題(本大題共3小題，每小題5分,共15分)

35.證明F(z)=|f(t)dt

???/(一/)=/(/)

:?F<—1)=Jf(t)dt

令f=-u

*4

=-f(