向量的概念試題

向量的概念

一、選擇題

1.（多選題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.向量贏〃詼就是Q所在的直線(xiàn)平行于而所在的直線(xiàn)

B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量

C.零向量長(zhǎng)度等于0

D.共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.向量必須用有向線(xiàn)段來(lái)表示

B.表示一個(gè)向量的有向線(xiàn)段是唯一的

C.有向線(xiàn)段贏和函是同一向量

D.有向線(xiàn)段贏和函的大小相等

3.如圖，設(shè)0是正方形A8C。的中心，則：①Zb=0b；②晶〃啟；③贏

與小共線(xiàn)；④啟=反?.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

4.如圖所示，點(diǎn)。是正六邊形的中心，圖中與之共線(xiàn)的向量有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.^\AB\=\Ab\S.BA=CD,則四邊形ABC。的形狀為()

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空題

6.已知A,B,C是不共線(xiàn)的三點(diǎn)，向量機(jī)與向量Q是平行向量，與的是

共線(xiàn)向量，則加=.

7.給出以下四個(gè)條件：①②團(tuán)=|田；③a與萬(wàn)的方向相反；④|a|=0

或例=0.其中能使成立的是.(填序號(hào))

8.如圖所示，已知AD=3,B,C是線(xiàn)段AO的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中

各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有.

ABCD

三、解答題

9.在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1),用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向

旦

里：

(DOA)使|晶|=4啦，點(diǎn)A在點(diǎn)。北偏東45。；

(2)贏，使成|=4,點(diǎn)B在點(diǎn)A正東；

(3)BC,使|反:|=6,點(diǎn)。在點(diǎn)8北偏東30。.

10.如圖所示，已知四邊形A8CD中，M,N分別是BC,AD的中點(diǎn)，又贏

=比且麗=屈，求證：DN=MB.

C

DNA

素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

11.在菱形ABC。中，ND4B=120。，關(guān)于四邊及對(duì)角線(xiàn)所在的向量，以下

說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.與初相等的向量只有一個(gè)（不含贏）

B.與贏的模相等的向量有9個(gè)（不含贏）

C.而的模恰為應(yīng)模的小倍

D.E與而不共線(xiàn)

12.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.2020cm長(zhǎng)的線(xiàn)段不可能表示單位向量

B.若。是直線(xiàn)/上的一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度選定，則/上有且只有兩點(diǎn)A,B,使

得方心為是單位向量

C.方向?yàn)楸逼?0。的向量與東偏南40。的向量不可能是平行向量

D.一個(gè)人從點(diǎn)A向東走500米到達(dá)B點(diǎn)，則向量后不可能表示這個(gè)人從

點(diǎn)A到點(diǎn)B的位移

13.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有.（填上你認(rèn)為所有符合的序號(hào)）

（1）兩個(gè)單位向量不可能平行；

（2）兩個(gè)非零向量平行，則它們所在直線(xiàn)平行；

（3）當(dāng)兩個(gè)向量4,8共線(xiàn)且方向相同時(shí)，若⑷＞例，則4＞小

14.如圖所示，Ei,Ei,Fi,Fi,G\,Gi,H\,”2分別是矩形ABC。所在邊

上的三等分點(diǎn)，若|贏|=6,\AD\=3,則以圖中16個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終

點(diǎn)的所有向量中，模等于2且與油平行的向量有個(gè)，模等于1的向量

有個(gè)，模等于小的向量有個(gè).

D.&G、/

KL

IJ

15.如圖所示，已知=BB=CC'.求證:

(l)AABC^AA'BC；

(2)贏=4加，AC=^Cc.

一'選擇題

1.（多選題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.向量Q〃而就是Q所在的直線(xiàn)平行于而所在的直線(xiàn)

B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量

C.零向量長(zhǎng)度等于0

D.共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量

ABD［向量Q〃而包含贏所在的直線(xiàn)與土）所在的直線(xiàn)平行或重合兩種

情況，故A錯(cuò)誤；相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等，還要求方向相同，故B錯(cuò)誤；

共線(xiàn)向量可以是在一條直線(xiàn)上的向量，也可以是所在直線(xiàn)互相平行的向量，故D

錯(cuò)誤.］

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.向量必須用有向線(xiàn)段來(lái)表示

B.表示一個(gè)向量的有向線(xiàn)段是唯一的

C.有向線(xiàn)段贏和函是同一向量

D.有向線(xiàn)段贏和點(diǎn)的大小相等

D［向量除了可以用有向線(xiàn)段表示以外，還可用坐標(biāo)或字母表示，所以選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個(gè)向量，而與它的

具體位置無(wú)關(guān)，所以表示一個(gè)向量的有向線(xiàn)段不是唯一的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；有向

線(xiàn)段贏和函的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正

確.]

3.如圖，設(shè)。是正方形A3CO的中心，貝I」：①元二女；②歷〃啟；③贏

與CD共線(xiàn)；④A0=30.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

C[位）與女方向相同，大小相等，所以①正確；n與啟方向相同，所以n

//AC,所以②正確；因?yàn)?5〃CO,所以贏與麗共線(xiàn)，③正確；因?yàn)門(mén)）與反）方

向不同，所以公3=的錯(cuò)誤.故選C.]

4.如圖所示，點(diǎn)。是正六邊形ABCDE尸的中心，圖中與CA共線(xiàn)的向量有

)

A.1個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

C[與C4共線(xiàn)的有AC,DF,FD.]

5.若依8|=依。|且歷1=。。，則四邊形A3CO的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

C[由區(qū)4=CD,可知四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)閨AB|=|AO|,所

以四邊形ABC。為菱形.]

二、填空題

6.已知A,B,。是不共線(xiàn)的三點(diǎn)，向量機(jī)與向量Q是平行向量，與正是

共線(xiàn)向量，則m=.

0[因?yàn)锳,8,C三點(diǎn)不共線(xiàn)，所以贏與病不共線(xiàn)，又因?yàn)榉ㄚA且機(jī)〃正,

所以jn=O.]

7.給出以下四個(gè)條件：①a=b；②|?|=網(wǎng)；③a與5的方向相反；④|a|=0

或叫=0.其中能使a//b成立的是.（填序號(hào)）

①③④[共線(xiàn)向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及

大小.很明顯符合要求的只有①③④.]

8.如圖所示，已知AO=3,B,C是線(xiàn)段A。的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中

各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有.

ABCD

AC,CA,BD,DB,AD,DA[滿(mǎn)足條件的向量有以下幾類(lèi):

模長(zhǎng)為2的向量有：AC,CA,BD,DB-.

模長(zhǎng)為3的向量有：AD,DA.]

三'解答題

9.在如圖所示的坐標(biāo)紙上（每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1）,用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向

量：

0東

的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4,于是點(diǎn)A位置可以確定，畫(huà)出向量總?cè)?/p>

圖所示.

(2)由于點(diǎn)8在點(diǎn)A正東方向處，且|贏|=4,所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)8距點(diǎn)A的

橫向小方格數(shù)為4,縱向小方格數(shù)為0,于是點(diǎn)8位置可以確定，畫(huà)出向量贏如

圖所示.

(3)由于點(diǎn)。在點(diǎn)8北偏東30。處，且|的=6,依據(jù)勾股定理可得：在坐標(biāo)

紙上點(diǎn)。距點(diǎn)B的橫向小方格數(shù)為3,縱向小方格數(shù)為3小心5.2,于是點(diǎn)C位

置可以確定，畫(huà)出向量曲'如圖所示.

10.如圖所示，已知四邊形ABCD中，M,N分別是BC,AO的中點(diǎn)，又Q

=比且無(wú)=訕，求證：亦1=而.

［證明］因?yàn)锳3=OC,

所以|誦|=|5b|且AB〃OC,

所以四邊形ABCD是平行四邊形，

所以|而|=|乃|且DA//CB.

又因?yàn)槎c史的方向相同，所以無(wú)=方＞

同理可證，四邊形CM4M是平行四邊形，所以昂=兩.

因?yàn)閨無(wú)|=|應(yīng)|,|曲=|兩所以|而|=|而.

又亦與凝的方向相同，所以冰=凝.

素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

11.在菱形ABCO中，ND45=120。，關(guān)于四邊及對(duì)角線(xiàn)所在的向量，以下

說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.與初相等的向量只有一個(gè)(不含初)

B.與AB的模相等的向量有9個(gè)(不含A8)

C.訪(fǎng)的模恰為位模的小倍

D.無(wú)與而不共線(xiàn)

D[兩向量相等要求長(zhǎng)度(模)相等，方向相同.兩向量共線(xiàn)只要求方向相同

或相反.D中無(wú)，屬所在直線(xiàn)平行，向量方向相同，故共線(xiàn).]

12.下列結(jié)論中，正確的是()

A.2020cm長(zhǎng)的線(xiàn)段不可能表示單位向量

B.若。是直線(xiàn)/上的一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度選定，則/上有且只有兩點(diǎn)A,B,使

得萬(wàn)1,仍是單位向量

C.方向?yàn)楸逼?0。的向量與東偏南40。的向量不可能是平行向量

D.一個(gè)人從點(diǎn)A向東走500米到達(dá)B點(diǎn)，則向量贏不可能表示這個(gè)人從

點(diǎn)A到點(diǎn)B的位移

B[一個(gè)單位長(zhǎng)度取2020cm時(shí)，2020cm長(zhǎng)的有向線(xiàn)段剛好表示單位向

量，故A錯(cuò)誤；方向?yàn)楸逼?0。的向量與東偏南40。的向量是平行的，故C錯(cuò)

誤；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D錯(cuò)誤.]

13.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有.(填上你認(rèn)為所有符合的序號(hào))

(1)兩個(gè)單位向量不可能平行；

(2)兩個(gè)非零向量平行，則它們所在直線(xiàn)平行；

(3)當(dāng)兩個(gè)向量a,5共線(xiàn)且方向相同時(shí)，若|@>例，則a>6.

⑴⑵⑶[(1)錯(cuò)誤，單位向量也可以平行；

(2)錯(cuò)誤，兩個(gè)非零向量平行，則它們所在直線(xiàn)還可能重合；

(3)錯(cuò)誤，兩個(gè)向量是不能比較大小的，只有?？梢员容^大小.]

14.如圖所示，E\,E2,F\,FI,G\,Gi,H\,“2分別是矩形ABC。所在邊

上的三等分點(diǎn)，若|麗=6,\AD\=3,則以圖中16個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終

點(diǎn)的所有向量中，模等于2且與贏平行的向量有個(gè)，模等于1的向量

有個(gè)，模等于小的向量有個(gè).

D62G,