人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項復(fù)習(xí)訓(xùn)練一次函數(shù)綜合（行程問題圖像問題存在性問題）【含答案】

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項復(fù)習(xí)訓(xùn)練一次函數(shù)綜合（行

程問題，圖像問題，存在性問題）

一次函數(shù)的應(yīng)用

1.甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往8地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達B地

停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離），（千米）與經(jīng)過時間x（小時）之

間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）甲從8地返回A地的過程中，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值

范圍；

（2）若乙出發(fā)后108分鐘和甲相遇，求乙從A地到8地用了多少分鐘？

（3）甲與乙同時出發(fā)后，直接寫出經(jīng)過多長時間他們相距20千米？

2.為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車出行，己

知某共享單車公司為市民提供了手機支付（使用的前1小時免費）和會員卡支付兩種支

付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，

根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖中表示會員卡支付的收費方式是（填①或②）.

（2）在圖①中當(dāng)xNl時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）陳老師經(jīng)常騎行該公司的共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付

方式比較合算.

N沅）

|①

0x（時）

3.為深入推進“健康沈陽”建設(shè)，倡導(dǎo)全民參與健身，我市舉行“健康沈陽，重陽登高”

活動，廣大市民踴躍參加.甲乙兩人同時登山，2分鐘后乙開始提速，且提速后乙登高速

度是甲登山速度的3倍，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地提速時距地面的高度6為米,

乙在距地面高度為300米時對應(yīng)的時間t是分鐘；

（2）請分別求出線段AB、8所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（需寫出自變量的取值范圍）；

（3）登山分時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

4.從甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小沖騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后

休息一段時間，然后原路返回甲地.假設(shè)小沖騎車在上坡、平路、下坡時分別保持勻速

前進，已知小沖騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上

的速度每小時多5h〃，設(shè)小沖出發(fā)x〃后，到達離乙地），我機的地方，圖中的折線ABCOE尸

表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求小沖在平路上騎車的平均速度以及他在乙地的休息時間；

（2）分別求線段AB、EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）從甲地到乙地經(jīng)過丙地，如果小沖兩次經(jīng)過丙地的時間間隔為0.85/z,求丙地與甲

5.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線由甲地到乙地勻速前進，甲、乙兩地之間的路程為

200%,他們離甲地的路程y（km）與慢車出發(fā)后的時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）慢車的平均速度是km/h；

（2）分別求出表示快車、慢車所行駛的路程y（Mi）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式；（不

要求寫出自變量的取值范圍）

（3）求慢車出發(fā)后多長時間兩車第一次相遇？

（4）快車到達乙地后，慢車距乙地還有多遠(yuǎn)？

6.我市全民健身中心面向?qū)W生推出假期游泳優(yōu)惠活動，活動方案如下.

方案一：購買一張學(xué)生卡，每次游泳費用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生卡，每次游泳費用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學(xué)生假期游泳x（次），按照方案一所需費用為yi（元），且W=%尤+僅按照方案二

所需費用為”（元），且"=42工其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求）”關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出單獨購買一張學(xué)生卡的費用和購買學(xué)生卡后

每次游泳的費用；

（2）求打折前的每次游泳費用和上的值；

（3）八年級學(xué)生小明計劃假期前往全民健身中心游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更

少？說明理由.

7.一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點

后停止，轎車的速度大于貨車的速度.兩輛車之間的距離為y(to)與貨車行駛的時間

為x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)兩車行駛多長時間后相遇？

(2)轎車和貨車的速度分別為,；

(3)誰先到達目的地，早到了多長時間？

(4)求兩車相距160?1時貨車行駛的時間.

8.甲乙兩人沿相同的路線同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間無(分鐘)

之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y甲=.

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多長時間時，乙追上了甲？此時

9.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一個出租車公司其中的

一家簽定月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用是尹元，應(yīng)付

給出租車公司的月租費用是"元，戶、”分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，觀察圖象

回答下列問題:

（1）分別求yi、）2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2400千米，那么這個單位租哪一家的車合算,

10.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚

出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間

的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)

系，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；

（2）求線段C。對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米.

（千米）

|DA

[…??…?/

801----::

0B2.54.55x（小時）

11.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的

距離y(km)與甲車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，

解決下列問題：

(DA,B兩城相距千米；

(2)求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車；

(3)求甲車出發(fā)幾小時的時候，甲、乙兩車相距50千米?

12.某小區(qū)美化工程中，在一段柏油路兩側(cè)鋪設(shè)彩色方磚，施工隊分成甲，乙兩組分別在道

路兩側(cè)施工，乙組比甲組晚施工一段時間.如圖是甲，乙兩組各自鋪設(shè)的長度y(米)與

甲組施工時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)點C的坐標(biāo)為.

(2)求線段AB的解析式，并寫出自變量x的取值范圍,

(3)當(dāng)乙組鋪設(shè)完成時，甲組還剩下多少米未鋪完.

(小時)

13.暑假期間，甲、乙兩隊舉行了一場跑步比賽，兩隊在比賽時的路程S（米）與時間f（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（如圖中橫軸上的數(shù)字對應(yīng)為0、2.2、3.8、4）.請你根據(jù)

圖象，回答下列問題：

（1）這次比賽的全程是米，隊先到達終點;

（2）求乙與甲相遇時乙的速度；

（3）求出在乙隊與甲相遇之前，他們何時相距100米？

14.已知A、3兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時

的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從8地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到

達目的地后停止.甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）乙車的速度為千米/時；

（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)甲車到達距B地90千米處時，求甲、乙兩車之間的路程.

15.四名同學(xué)兩兩一隊，從學(xué)校集合進行徒步活動，目的地是距學(xué)校10千米的前海公園.由

于乙隊一名同學(xué)遲到，因此甲隊兩名同學(xué)先出發(fā).24分鐘后，乙隊兩名同學(xué)出發(fā).甲隊

出發(fā)后第30分鐘，一名同學(xué)受傷，處理傷口，稍作休息后，甲隊由一名同學(xué)騎單車載受

傷的同學(xué)繼續(xù)趕往目的地.若兩隊距學(xué)校的距離s(千米)與時間r(小時)之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，解答下列問題：

(1)甲隊在隊員受傷前的速度是千米/時，甲隊騎上自行車后的速度為千米/

時；

(2)當(dāng)/=時，甲乙兩隊第一次相遇；

(3)當(dāng)時，什么時候甲乙兩隊相距1千米？

16.某天，甲組工人為災(zāi)區(qū)加工棉衣，工作中有一次停產(chǎn)檢修機器，然后繼續(xù)加工，由于任

務(wù)緊急，乙組工人加入與甲組工人一起加工棉衣，甲停產(chǎn)前后各保持勻速生產(chǎn)，乙在工

作時間內(nèi)保持勻速生產(chǎn)，兩組各自加工棉衣的數(shù)量y(件)與甲組工人加工時間小時.)

的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求乙組加工棉衣的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出甲組加工棉衣總量。的值.

(3)如果要求x=8時，加工棉衣的總數(shù)量為480件，求乙組工人應(yīng)提前多長時間加工

棉衣.

17.某公司銷售甲、乙、丙三種型號的器材.3月份公司需支付的工資yi（萬元）和其余開

支"（萬元）與總銷售量x的關(guān)系如圖所示.

型號甲乙丙

進價（萬元/臺）0.91.21.1

售價（萬元/臺）1.21.61.3

（1）求），1與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若3月份該公司需支付的工資和其余開支共3.8萬元，求出這個月三種器材的總銷

售量；

（3）在（2）的條件下，若3月份公司共花64萬元購進甲、乙、丙三種器材，并保證全

部賣出.這三種器材的進價和售價如上表所示，若3月份的總銷售利潤為16.2萬元，請

求出甲、乙、丙三種器材各賣出幾臺？（總銷售利潤=銷售總價-總進價工資-其余開

18.琦琦早上勻速騎車去距家6000米的單位上班，她走后，媽媽發(fā)現(xiàn)琦琦的手機落在了家

里，于是立馬勻速騎車去追趕琦琦，不久，琦琦也發(fā)現(xiàn)自己的手機落在了家里，立即調(diào)

頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了媽媽，媽媽把手機給琦琦后，媽媽以原速的一

半原路返回家中，琦琦以返回時的速度繼續(xù)去單位，剛好在事先預(yù)計的時間到達.琦琦

和媽媽兩人相距的路程），（米）與琦琦出發(fā)的時間無（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（給手

機及其它耽誤時間忽略不計）.根據(jù)所提供的信息回答：

（1）琦琦出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)自己的手機落在了家里？

（2）琦琦出發(fā)時的速度是多少？

（3）琦琦到達單位時，媽媽離家的距離還有多遠(yuǎn)？

19.A,B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到8市，乙車從C

市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y(單位：千米)

與行駛的時間■(單位：小時)的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車的速度是千米/時，在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)；

(2)求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍；

(3)直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米.

一次函數(shù)綜合題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、=日過點A(6,機)，過點A作x軸的垂線，垂足

為點8,過點A作y軸的垂線，垂足為點C.NAOB=60°,CO_LOA于點D動點P

從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，動點Q從點A出發(fā).以每秒、打個

單位長度的速度向點B運動.點P,Q同時開始運動，當(dāng)點P到達點A時，點P,。同

時停止運動，設(shè)運動時間為f(s),且f>0.

(1)求，*與k的值；

(2)當(dāng)點尸運動到點。時，求f的值；

(3)連接。。，點E為DQ的中點，連接PE,當(dāng)時，請直接寫出點P的坐標(biāo).

y

21.如圖①，在矩形0AC8中，點A、B分別在x軸、y軸正半軸上，點C在第一象限，04

=8,08=6.

（1）請直接寫出點C的坐標(biāo);

（2）如圖②，點尸在BC上，連接AF,把aACF沿著AF折疊，點C剛好與線段AB上

一點。重合，求線段C尸的長度;

（3）如圖③，動點尸（x,y）在第一象限，且y=2x-6,點。在線段AC上，是否存在

直角頂點為P的等腰直角△BQP,若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖①圖②圖③

22.長方形0ABe是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，0為原點，點A在x軸上,

點C在y軸上，。4=10,0c=6.

（1）如圖，在AB上取一點使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B'

點，求V點的坐標(biāo).

（2）求折痕CM所在直線的解析式.

（3）在x軸上是否能找到一點P,使aB'CP的面積為13?若存在，直接寫出點P的

坐標(biāo)？若不存在，請說明理由.

o\B'AX

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點C(2,

為直線y—x+2上一點，直線y-,J^x+b過點C.

2

(1)求，"和人的值;

(2)直線與x軸交于點。，動點P在線段D4上從點。開始以每秒1個單位

2

的速度向A點運動.設(shè)點P的運動時間為f秒.

①當(dāng)CP=5,求f的值；

②是否存在/的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出，的值；若不存在，請說

明理由.

24.如圖，矩形0ABe的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點8的坐標(biāo)為(3,4),一

次函數(shù)y=的圖象與邊0C、分別交于點。、E,并且滿足。。=BE,點M是

3

線段OE上的一個動點.

(1)求6的值；

(2)連接0M,若△OOW的面積與四邊形04EM的面積之比為1：3,求點M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點N是無軸上方平面內(nèi)的一點，當(dāng)四邊形OMOV為菱形時，求點N的坐標(biāo).

25.己知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=當(dāng)+3交x軸于點A,交y軸于點B,

4

點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CQ,交直線A8與點。，點P

是射線CD上的一個動點.

(1)求點A,B的坐標(biāo).

(2)如圖2,將aACP沿著AP翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C'落在直線AB上時，求點P

的坐標(biāo).

(3)若直線0P與直線AQ有交點，不妨設(shè)交點為。(不與點。重合)，連接CQ,是否

存在點P,使得SACPQ=2SADPQ,若存在，請求出對應(yīng)的點。坐標(biāo)；若不存在，請說明

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點0為坐標(biāo)原點，頂點A,C分別在x

軸正半軸和y軸正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為(12,8),直線y=kx+S-6k*<0)交邊

AB于點P,交邊BC于點Q.

(1)當(dāng)％=7時，求點P,。的坐標(biāo)；

(2)若直線尸?！ˋC,是RtZ\8PQ斜邊尸。上的高，求BH的長；

(3)若PQ平分NOPB,求k的值.

27.如圖，把長方形紙片。4BC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA,0C分別落在x,y軸的的

正半軸上，連接4C,且4c=4泥，A0=2C0.

(1)求點A,C的坐標(biāo)；

(2)將紙片OABC折疊，使點A與點C重合(折痕為E/0,求折疊后紙片重疊部分4

CE尸的面積；

(3)求EF所在直線的函數(shù)表達式，并求出對角線AC與折痕EF交點。的坐標(biāo).

28.問題情境：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點，四邊形ABC。是菱形，點

4的坐標(biāo)為(〃，b),且。和6滿足。=匹工+/1^-3；點C在x軸的正半軸上，直線

AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H,連接

(1)求點4的坐標(biāo)和菱形A8C0的邊長；

(2)求直線AC的解析式；

問題探究：

(3)動點尸從點A出發(fā)，沿折線A8C方向以2個單位長度/秒的速度向終點C勻速運動,

設(shè)的面積為S(S#0),點P的運動時間為f秒.

①求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點4(-6,0),8(0,8),點C為08的中點，點

。在第二象限，四邊形AOC。為矩形，直線AB交。C于點E.

(1)求直線AB的解析式及點E的坐標(biāo)；

(2)動點P從點C出發(fā)，沿線段C￡＞以每秒1個單位長度的速度向終點O運動；同時,

動點N從點A出發(fā)沿線段A。以每秒2個單位長度的速度向終點O運動，當(dāng)其中一點到

達終點時，兩點同時停止運動.連接NP,設(shè)點P的運動時間為f秒.

①當(dāng)f為何值時，四邊形ANPE為平行四邊形？

②當(dāng)［為何值時，四邊形ANP。為矩形？

30.如圖，直線)=-A/r+4與無軸交于點4,與直線y=J示相交于點P.

(1)求點P的坐標(biāo);

(2)動點F從原點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上向點A作勻速運

動，連接尸凡設(shè)運動時間為，秒，陽的面積為S,求S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式：

(3)若點M是y軸上的點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點.若以0、M、N、P為頂點的四邊

形是菱形，請直接寫出點N的坐標(biāo).

31.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸、y軸分別交A、B兩點,與直線y=_Xx+b

2

相交于點C(2,m).

(1)求點A、B的坐標(biāo)；

(2)求皿和6的值；

(3)若直線)，=工+6與x軸相交于點D,動點P從點力開始，以每秒1個單位的速

2

度向X軸負(fù)方向運動，設(shè)點P的運動時間為r秒.

①若點P在線段D4上，且△ACP的面積為10,求f的值；

②是否存在，的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在，請說明理

由.

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，矩形0A8C的頂點A(12,0)、C(0,9).

(1)求線段的長度；

(2)若將矩形OABC的一個角沿直線BQ折疊，使得點A落在對角線。B上的點E處，

折痕與x軸交于點。，求線段的長度；

(3)在(2)的條件下，求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。是原點，四邊形A8CO是菱形，點A的坐標(biāo)為(3,

4),點C在x軸的負(fù)半軸上，直線AC與)，軸交于點E,48與y軸交于點。.

(1)求直線4c的解析式；

(2)動點P從點4出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)

△PEB的面積為S(SW0),點P的運動時間為r秒，求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)動點Q在直線AC上運動，是否存在SMEQ=8.若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo),

若不存在，請說明理由.

34.如圖1所示，已知點A的坐標(biāo)為(-3,4).以。4為邊構(gòu)造菱形0ABC,使點C恰好

落在x軸上，一次函數(shù)〉=依+匕的圖象經(jīng)過點A和點C,A8交y軸于點H,AC交y軸于

(2)求一次函數(shù)的表達式和點M的坐標(biāo).

(3)如圖2,點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C運動，到達點C

時停止.設(shè)點P的運動時間為As,△PM8的面積為S.求S與f的函數(shù)關(guān)系式.

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y="+4與x軸交于點A,與y軸交于點8,過點8

的另一條直線交x軸正半軸于點C,且0C=3.

(1)求直線BC的解析式；

(2)如圖1,若例為線段BC上一點，且滿足&AMB=S"OB,請求出點M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)點尸為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG,以FG為邊向

FG右側(cè)作正方形FGQP,在G點的運動過程中，當(dāng)頂點Q落在直線BC上時，求點G

的坐標(biāo).

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點。與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別

在坐標(biāo)軸上，頂點8的坐標(biāo)為(4,2).E為A8的中點，過點。(6,0)和點E的直線

分別與BC、y軸交于點F、G.

(1)求直線。￡的函數(shù)關(guān)系式;

(2)函數(shù)y=〃?x-1的圖象經(jīng)過點尸且與x軸交于點H,求出點尸的坐標(biāo)和，〃值;

(3)在(2)的條件下，求出四邊形OHFG的面積.

37.如圖，已知直線/的函數(shù)表達式為y=-&+8,且/與x軸，y軸分別交于A,B兩點，

3

動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從

4點開始在線段A0上以每秒1個單位長度的速度向點0移動，設(shè)點尸、。移動的時間為

f秒.

(1)A點坐標(biāo)為,B點坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)t為時，△AP。是直角三角形.當(dāng)t為時，△APQ是以

AP為底的等腰三角形.

(3)當(dāng)/為何值時，△APQ的面積是△ABO面積的工？

38.如圖，正方形ABC。的頂點A、B落在x軸正半軸上，點C落在正比例函數(shù)(左

>0)上，點。落在直線y=2x上，且點。的橫坐標(biāo)為a.

(1)直接寫出A、B、C、。各點的坐標(biāo)(用含”的代數(shù)式表示)；

(2)求出火的值;

(3)將直線OC繞點。旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線將正方形ABC。的面積分成1：3兩個部分，

求旋轉(zhuǎn)后得到的新直線解析式.

39.如圖，直線y=--lx+3與坐標(biāo)軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C,線段04

2

上的點。以每秒1個長度單位的速度從點。出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為/秒，

連接CQ.

(1)點C的坐標(biāo)為;

(2)若CQ將△A0C分成1：2兩部分時，/的值為；

(3)若SAACQ：S四邊彩CQOB=1：2時，求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸、y軸分別交于點A,B(0,6),與直線y

=-x+3交于點C(-1,4),直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點。、E,連接AE.在

直線/上有一動點P.

(1)求直線/的解析式；

(2)若SAPCE=&SAACE,求滿足條件的點P坐標(biāo)；

2

(3)在直線y=-x+3上是否存在點Q,使△BEQ為等腰三角形，若存在，請求出點Q

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案

一次函數(shù)的應(yīng)用

1.解：(1)設(shè)甲從8地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫=區(qū)+4

根據(jù)題意得：儼+b=0,

11.5k+b=90

解得『=-60,

|b=180

所以)>=-60X+180(1.5WxW3)；

(2)?.?當(dāng)x=^_=i.g時，>=-60X1.8+180=72,

騎電動車的速度為72+1.8=40(千米/時)，

，乙從4地到8地用時為90+40=2.25(小時)=135分鐘.

答：乙從A地到B地用了135分鐘.

(3)根據(jù)題意得：90x-4(氏=20或60(x-1.5)+40犬=90-20或60(x-1.5)+40%=

90+20,

解得x=2或或x=2,

55

答：經(jīng)過2時或B時或2時，他們相距20千米.

55

2.解：(1)圖中表示會員卡支付的收費方式是②.

故②

(2)當(dāng)時，設(shè)手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式為了=丘+6

(H0),

將(1,0),(1.5,2)代入產(chǎn)fcc+b,得:Jk+b=0,

11.5k+b=2

解得：0=4,

lb=-4

.?.當(dāng)G1時，手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-4.

(3)設(shè)會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=or,

將(1.5,3)代入y=or,得：3=1.5”，

解得：。=2,

，會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x.

令2x=4x-4,解得:x=2.

由圖象可知，當(dāng)0<x<2時，陳老師選擇手機支付比較合算：當(dāng)x=2時，陳老師選擇兩

種支付都一樣；當(dāng)x>2時，陳老師選擇會員卡支付比較合算.

3.解：(1)由題意可得，

甲登山的速度是每分鐘(300-100)4-20=10(米)，

乙在A地提速時距地面的高度匕=(15+1)X2=30,

乙在距地面高度為300米時對應(yīng)的時間f=2+(300-30)+(10X3)=11,

故10,30,11；

(2)由(1)可得，點A的坐標(biāo)為(2,30),點8的坐標(biāo)為(11,300),

設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為)「匕+”，

[2k+a=30,

Illk+a=300，

解得”=30,

Ia=-30

即線段A8對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-30(2WxWll)；

設(shè)線段CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=mx+n,

?點C的坐標(biāo)為(0,100),點。的坐標(biāo)為(20,300),

/fn=100,

I20m+n=300

解得k=1°,

ln=100

即線段C￡>所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+100(0WxW20)；

(3)登山前2分鐘，甲乙兩人的最近距離是100+10X2-30=90(米)，

當(dāng)2WxWll時，|(30x-30)-(lOx+100)|=70,

解得xi=3,X2=10,

當(dāng)11?0時，令10x4-100=300-70

解得x=13,

由上可得，

登山3、10或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米，

故3、10或13.

4.解：(1)小沖騎車上坡的速度為:(6.5-4.5)40.2=10(km/h),

平路上的速度為：10+5=15(km/h)；

下坡的速度為：15+5=20(km/h),

平路上所用的時間為：2(4.5+15)=0.6/?,

下坡所用的時間為:(6.5-4.5)+20=0.1〃

所以小沖在乙地休息了：1-0.1-0.6-0.2=0/(〃)；

(2)由題意可知：上坡的速度為10%"?/人，下坡的速度為20%”?〃7,

所以線段A8所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=6.5-10x,

即加B=-lOx+6.5(0WxW0.2).

線段EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為死尸=4.5+20(x-0.9).

即yEF=20x-13.5(0.9WxWl)；

(3)由題意可知：小沖第一次經(jīng)過內(nèi)地在A8段，第二次經(jīng)過丙地在EF段，

設(shè)小沖出發(fā)〃小時第一次經(jīng)過丙地，則小沖出發(fā)后(”+0.85)小時第二次經(jīng)過丙地,

6.5-10。=20(。+0.85)-13.5,

解得：a=—.

10

2-X10=l(千米).

10

答：丙地與甲地之間的距離為1千米.

5.解：(1)由圖象可得，

慢車的速度為：200+5=40Ckm/h),

故40；

(2)設(shè)慢車所行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是丫="，

5^=200,得G=40,

即慢車所行駛的路程y(km)與時間x(.h)的函數(shù)關(guān)系式是y=40x；

設(shè)快車所行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是

12a+b=0,解得卜=100,

14a+b=200lb=-200

即快車所行駛的路程(h〃)與時間x(/?)的函數(shù)關(guān)系式是y=100x-200；

(3)令40x=100x-200,

解得x=改，

3

即慢車出發(fā)后」?時兩車第一次相遇；

3

(4)將x=4代入y=40x,得y=160,

200-160=40(km),

答：快車到達乙地后，慢車距乙地還有40%w.

6.解：(1)6yi=/x+。過點(0,30),(10,180),

化=30切卬m1=15

,cZ解得I1,

10k1+b=180[b=30

M=15表示的實際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費用為15元,

6=30表示的實際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用為30元；

(2)由題意可得，打折前的每次健身費用為15+0.6=25(元)，

貝I」七=25X0.8=20；

(3)選擇方案一所需費用更少.理由如下：

由題意可知，yi=15x+30,”=20x.

當(dāng)健身8次時，

選擇方案一所需費用：>1=15X8+30=150(元)，

選擇方案二所需費用：”=20X8=160(元)，

V15O<I6O,

選擇方案一所需費用更少.

7.解：(1)由圖象可得，

兩車行駛1小時后相遇；

(2)由圖象可得，

轎車的速度為：180+1.8=100Ckm/h),

貨車的速度為：180+1-100=80(km/h),

故\Q0kmJh,80km/h；

(3)由題意可得，

轎車先到達目的地，

1804-80-1.8=2.25-1.8=0.45(小時),

即轎車先到達目的地，早到了0.45小時；

(4)設(shè)兩車相距160h”時貨車行駛的時間為。小時,

相遇前:180-160=(100+80)a,

解得a=l,

9

相遇后，80a=160,

解得。=2,

由上可得，兩車相距160km時貨車行駛的時間是工小時或2小時.

9

8.解：（1）設(shè)甲距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為>甲=履+匕,

?.?點（0,100）,（20,300）在函數(shù)y甲=履+〃的圖象上，

A<fb=100,

l20k+b=300，

解得產(chǎn)1°，

lb=100

即甲距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=10x+100,

故lOx+100；

（2）由圖象可得，

甲的速度為：（300-100）4-20=10（米/分），

；乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，

乙提速后的速度為30米/分，

設(shè)乙登山。分鐘時追上甲，

貝ij15+1X2+30X（a-2）=10a+100,

解得<7=6.5,

當(dāng)a=6.5時，乙距A地的高度為：30X（6.5-2）=135（米），

即乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距A

地的高度為135米.

9.解：（1）設(shè)戶與x之間的函數(shù)關(guān)系式是川=近，

:點（1500,2000）在函數(shù)山=日的圖象上，

...15003=2000,

解得k=±,

3

即V與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

3

設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是”=奴+力，

?:點（0,1000）,（1500,2000）在函數(shù)”=ox+b的圖象上，

.*=1000,解得卜卷，

11500a+b=2000b=1000

即”與x之間的函數(shù)關(guān)系式是*=4+1000；

3

(2)方法一：令&=2+1000,

33

解得x=1500,

即每月行駛的路程等于1500h〃時，租兩家的費用相同；

方法二：由圖象可得，

每月行駛的路程等于1500km時，租兩家的費用相同；

(3)這個單位估計每月行駛的路程為2400千米，那么這個單位租出租車公司的車合算,

理由：當(dāng)x=2400時，yi=Ax2400=3200,”=2x2400+1000=2600,

33

V3200>2600,

...這個單位估計每月行駛的路程為2400千米，那么這個單位租出租車公司的車合算.

10.解：(1)由圖象可得，

貨車的速度為300+5=60(千米/小時)，

則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60X4.5=270(千米)，

即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；

(2)設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達式是

;點C(2.5,80),點0(4.5,300),

.(2.5k+b=80

14.5k+b=300，

解得”=11。，

lb=-195

即線段CO對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=110x-195(2.5WxW4.5)；

(3)當(dāng)x=2.5時，兩車之間的距離為：60X2.5-80=70,

V70>15,

.?.在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5?4.5之間，

由圖象可得，線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為)，=60x,

則|60x-(110x-195)|=15,

解得川=3.6,X2=4.2,

?.?轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時,3.6-1.5=21(小時),4.2-1.5=比7(小時),

???在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，

答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米.

11.解：(1)由圖可知，

4、8兩城相距300千米；

故300；

(2)設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：

300=5&

解得,k=60,

即甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=60x,

設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為

fm+n=0

I4m+n=300

解得，m=100,

ln=-100

即乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x-100,

令60x=100x-100,解得x=2.5,

2.5-1=1.5(小時)，

即乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；

(3)由題意可得，

當(dāng)乙出發(fā)前甲、乙兩車相距50千米，則50=60x,得》=回，

6

當(dāng)乙出發(fā)后到乙到達終點的過程中，則60x-(100^-100)=±50,

解得，x=1.25或x=3.75,

當(dāng)乙到達終點后甲、乙兩車相距50千米，貝IJ300-50=60x,得x=2殳,

6

即5小時、1.25小時、3.75小時、至小時時，甲、乙兩車相距50千米.

66

12.解:(1)由圖象可得,

乙組的速度為：(200-50)+(5-2)=50(米〃J、時)，

則乙組施工200米用的時間為：200+50=4(小時)，

.?.點C的橫坐標(biāo)為：5-4=1,

...點C的坐標(biāo)為（1,0）,

故（1,0）；

（2）?.?點C的坐標(biāo)為（1,0）,

...點4的坐標(biāo)為（1,50）,

設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b,

?線段AB過點A(1,50),點B(5.5,200),

.fk+b=50

15.5k+b=200

即線段AB的解析式為尸班什毀（1WXW5.5）；

33

（3）當(dāng)x=5時，>=1^X5+毀

333

200-550.=2（米），

33

即當(dāng)乙組鋪設(shè)完成時，甲組還剩下四米未鋪完.

3

13.解：（1）由圖象可得，

這次比賽的全程是1000米，乙隊先到達終點，

故1000,乙；

（2）由圖可知，

乙與甲相遇時乙的速度為：（1000-400）4-（3.8-2.2）=600+1.6=375（米/分鐘），

即乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘；

（3）在乙隊與甲相遇之前，設(shè)他們n時相距100米，

當(dāng)0<rW2.2時，乙的速度為：400+2.2=型匹1（米/分鐘），甲的速度為：1000+4=250

11

（米/分鐘），

（250-2。。0_）a=100,

11

解得，。=歿，

15

當(dāng)2.2V/VX時，乙的速度為：375米/分鐘，甲的速度為250米/分鐘，

250a-400-375(a-2.2)=100,

解得，a=^l,

5

由上可得，在乙隊與甲相遇之前，他們22時或」B時相距io。米.

155

14.解：（1）由圖可得，

乙車的速度為:2704-2-60=75（千米/時），

故75；

（2）“=270+75=3.6,

故當(dāng)〃=3.6時，兩車之間的距離為：60X3.6=216（千米），

方=270+60=4.5,

當(dāng)2VxW3.6時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

[2k+b=0,

I3.6k+b=216，

解得，h=135,

lb=-270

即當(dāng)2VxW3.6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=135x-270；

當(dāng)3.6VxW4.5時，設(shè)y與元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,

（3.6m+n=216

I4.5m+n=270

解得，,=60.

In=0

即當(dāng)3.6<xW4.5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x；

由上可得，甲、乙兩車相遇后，>■與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

'135x-270（2<x<3.6）

60x（3.6<x44.5）

（3）?.?甲車到達距B地90千米處時，尸270-90=3,

60

.,.將x=3代入y=135x-270,得

y=135X3-270=135,

即當(dāng)甲車到達距8地90千米處時，甲、乙兩車之間的路程是135千米.

15.解：（1）由圖象可得，

甲隊在隊員受傷前的速度是：2+毀=4（千米/時），

60

甲隊騎上自行車后的速度為：（10-2）+（2-1）=8（千米/時），

故4,8；

(2)由圖象可得,

乙隊的速度為：10+(2.4-21)=5(千米/時)，

60

令5X(r--2￡)=2,

60

解得r=0.8,

即當(dāng)f=0.8時，甲乙兩隊第一次相遇，

故0.8；

(3)由題意可得，

[5X(Z--24)1-[2+8(/-1)]=1或[2+8(f-1)]-[5X(L處)]=1或[5X(L處)]

606060

=10-1,

解得t=\或r=5或,

35

即當(dāng)時，1小時、至?小時或旦小時時，甲乙兩隊相距1千米.

35

16.解：(1)設(shè)丫乙=依+0(ZW0),

將(4.5,0),(8,252)代入得：

[4.5k+b=0

18k+b=252

解得"=72,

lb=-324

乙=72x-324；

(2)把x=7代入yz.=72x-324,得y乙=72X7-324=180,

當(dāng)4WxW8時，設(shè)甲組加工棉衣的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為yv=mx+n,

將(7,180),(4,90)代入得：

f7m+n=180

I4m+n=90

解得(m=3°,

ln=-30

甲=30x-30