四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷A卷1．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a(chǎn)＞b C．4﹣a＞4﹣b D．a(chǎn)2＞b23．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AB＝5，AC＝4，則△AEF的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．114．（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．a(chǎn)2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+6x+10＝（x+3）2+1 D．m2﹣4m＝m（m﹣4）5．（4分）下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）將點P（2，3）向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是（）A．（4，7） B．（4，﹣1） C．（0，7） D．（0，﹣1）7．（4分）如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，連接DO．若AB＝12，AD＝16，則DO的長為（）A．7 B．8 C．9 D．108．（4分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運2400千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知B型機(jī)器人每小時完成的工作量是A型機(jī)器人的1.5倍，B型機(jī)器人單獨完成所需的時間比A型機(jī)器人少16小時，如果設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運x千克化工原料，則可以列出以下哪個方程（）A．16（15x+x）＝2400 B．16（15x﹣x）＝2400 C． D．9．（4分）分解因式：8a2﹣2ab2＝．10．（4分）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，連接BB′、CC′，若BB′＝2.5cm，則點A與點A′之間的距離為cm．11．（4分）分式的值為0，則x＝．12．（4分）如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為．13．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，按以下步驟操作：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E，交AD于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧相交于點M；②以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交CD于點H，交AD于點G；再分別以點G，H為圓心，以大于GH長為半徑作弧，兩弧相交于點N；③作射線AM，DN相交于點P．若AP＝4，BC＝8，則PD的長為．14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．15．（8分）先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x＝3．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在第四象限．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）求出（2）中線段AB所掃過的面積．17．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD，DB至點E，F(xiàn)，且BF＝DE＝．連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求四邊形AECF的面積；18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時點D恰好落在直線AB上．（1）求出線以AB的長度；（2）求出BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點E是x軸上的一個動點，點F是線段CB上的點（不與點B、C重合），是否存在以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．二．B卷（共8小題，滿分50分）19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，則m2n+mn2＝．20．（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為．21．（4分）如圖，一次函數(shù)與y＝﹣x+4的圖象相交于點E（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等邊三角形，則CF＝．23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點P為線段BD上不與端點重合的一個動點．過點P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點E、點F．連結(jié)PA，在點P的運動過程中，PE+PA+PF的最小值等于．24．（8分）某商店購進(jìn)A，B兩種商品共140件進(jìn)行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．（1）求A，B商品每件進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標(biāo)價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進(jìn)A商品多少件？（3）若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元，請直接寫出a的值．25．（10分）如圖1，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠ADC的平分線交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）如圖2，連接EF，若EF⊥BC，BF＝8，EF＝4，求?ABCD的面積；（3）如圖3，連接EF，作△EAB關(guān)于直線EF對稱的△ECH，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點C，H，恰好有HE⊥DF，垂足為G．若EF＝，求BE的長．26．（12分）如圖，直線l：y＝kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，以O(shè)A為邊在y軸的右側(cè)作正方形AOBC，且S△AOB＝8．（1）求直線l的解析式；（2）如圖1，點D是x軸上一動點，點E在AD的右側(cè)，∠ADE＝90°，AD＝DE．①當(dāng)AE+CE最小時，求E點的坐標(biāo)；②如圖2，點D是線段OB的中點，另一動點H在直線BE上，且∠HAC＝∠BAD，請求出點H的坐標(biāo)．

四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷參考答案與試題解析A卷1．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a(chǎn)＞b C．4﹣a＞4﹣b D．a(chǎn)2＞b2【答案】B3．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AB＝5，AC＝4，則△AEF的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B4．（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．a(chǎn)2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+6x+10＝（x+3）2+1 D．m2﹣4m＝m（m﹣4）【答案】D5．（4分）下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】B6．（4分）將點P（2，3）向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是（）A．（4，7） B．（4，﹣1） C．（0，7） D．（0，﹣1）【答案】C7．（4分）如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，連接DO．若AB＝12，AD＝16，則DO的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D8．（4分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運2400千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知B型機(jī)器人每小時完成的工作量是A型機(jī)器人的1.5倍，B型機(jī)器人單獨完成所需的時間比A型機(jī)器人少16小時，如果設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運x千克化工原料，則可以列出以下哪個方程（）A．16（15x+x）＝2400 B．16（15x﹣x）＝2400 C． D．【答案】C9．（4分）分解因式：8a2﹣2ab2＝2a（4a﹣b2）．【答案】2a（4a﹣b2）．10．（4分）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，連接BB′、CC′，若BB′＝2.5cm，則點A與點A′之間的距離為2.5cm．【答案】2.5．11．（4分）分式的值為0，則x＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，按以下步驟操作：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E，交AD于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧相交于點M；②以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交CD于點H，交AD于點G；再分別以點G，H為圓心，以大于GH長為半徑作弧，兩弧相交于點N；③作射線AM，DN相交于點P．若AP＝4，BC＝8，則PD的長為4．【答案】4．14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．【答案】（1）（2）x＝﹣2．15．（8分）先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在第四象限．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）求出（2）中線段AB所掃過的面積．【答案】（1）（2）見解析；（3）3π．17．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD，DB至點E，F(xiàn)，且BF＝DE＝．連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求四邊形AECF的面積；【答案】見試題解答內(nèi)容18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時點D恰好落在直線AB上．（1）求出線以AB的長度；（2）求出BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點E是x軸上的一個動點，點F是線段CB上的點（不與點B、C重合），是否存在以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）3；（2）y＝3x﹣3；（3）存在，E點坐標(biāo)（，0）或（﹣，0）．二．B卷（共8小題，滿分50分）19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，則m2n+mn2＝6．【答案】6．20．（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為0或2．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（4分）如圖，一次函數(shù)與y＝﹣x+4的圖象相交于點E（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為2≤x＜4．【答案】2≤x＜4．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等邊三角形，則CF＝3．【答案】3．23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點P為線段BD上不與端點重合的一個動點．過點P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點E、點F．連結(jié)PA，在點P的運動過程中，PE+PA+PF的最小值等于7.8．【答案】見試題解答內(nèi)容24．（8分）某商店購進(jìn)A，B兩種商品共140件進(jìn)行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．（1）求A，B商品每件進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標(biāo)價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進(jìn)A商品多少件？（3）若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元，請直接寫出a的值．【答案】（1）A商品每件的進(jìn)價為5元，B商品每件的進(jìn)價為6元；（2）至少購進(jìn)A商品40件；（3）a的值為2.4．25．（10分）如圖1，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠ADC的平分線交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）如圖2，連接EF，若EF⊥BC，BF＝8，EF＝4，求?ABCD的面積；（3）如圖3，連接EF，作△EAB關(guān)于直線EF對稱的△ECH，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點C，H，恰好有HE⊥DF，垂足為G．若E