1.1.1 集合的概念（教學設計）-【中職專用】高一數(shù)學同步課堂（高教版2023修訂版·基礎模塊上冊）

1.1.1集合的概念課程目標1、了解集合的含義：理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關系；熟記常用數(shù)集專用符號。2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題。3、感受集合語言的意義和作用，形成數(shù)學抽象思想，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。重點：理解集合的概念難點：元素與集合的關系，集合的性質(zhì)。教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一．情景引入思考：如圖是生活中常見的食物，我們可以以什么樣的標準分類呢？水果：蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜：土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花二、探索新知探究一集合的概念人們常會把一些研究對象組成的整體稱為“集合”，例如上述圖片中蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子組成水果這一集合，土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花組成蔬菜這一集合.一般地，由某些確定的對象組成的整體稱為集合，簡稱為集．組成這個集合的對象稱為這個集合的元素.集合常用大寫英文字母表示．如，集合A，集合B，集合C，…．；集合的元素常用小寫英文字母表示．如，a，b，c，…．上述題目中水果表示集合，其中元素包括蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一個集合，其中元素包括土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花。注意：集合是指一個整體，已經(jīng)暗含“所有”、“全部”符合條件的對象；元素所指范圍特別廣泛，任何對象都可以看成相應集合中的元素。不一定必須是數(shù)字，可以是物、圖、人等。提問：下圖如果動物園表示集合，哪些可以看成元素？元素可以表示為：大象、長頸鹿、猴子、蛇、斑馬、鸚鵡、鳥例1判斷下列對象能否組成集合？（1）小于6的所有自然數(shù)；（2）方程x2（3）所有的平行四邊形；（4）某班級中所有高個子同學．解析：（1）因為小于6的自然數(shù)包括0，1，2，3，4，5這五個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合；（2）因為方程x2+3x-4=0（3）因為平行四邊形的特征是確定的，因此滿足此特征的對象是確定的，所以可以組成集合；（4）因為高個子沒有具體標準，對象不是確定的，所以不能組成集合．探究二集合的性質(zhì)討論：已經(jīng)明確了集合的定義，那么集合有什么特殊的性質(zhì)呢？思考：1、高一（1）班長得高的同學，身高超過175的同學，能分別組成集合嗎？2、集合A中有a、b兩個元素；集合B中有b、a兩個元素，那么這兩個集合是什么樣的關系?3、集合A中有元素a、a、b，實際上集合A中有幾個元素?提示：1、長得高的同學不能組成集合（高的標準不確定），身高175以上的同學可以組成集合。2、集合A和集合B相同，因為所包含的元素相同3、2個元素，兩個a是一個元素由此可得集合的性質(zhì)如下：確定性：對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的。無序性：集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合?；ギ愋裕阂粋€給定的集合當中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復出現(xiàn)。例2已知集合A含有3個元素2,4,6，且當a∈A時，有6-a∈A，則a為。解析：當a=2時，6-a=4∈A，當a=4時，6-a=2∈A，當a=6時，6-a=0?A,所以a=2或4.探究三元素與集合的關系思考：如果把書架當做一個集合，書架上的物品當做集合中的元素，那么地球儀這個元素與集合有什么關系呢？籃球這個元素與集合有什么關系呢？提示：1、地球儀這個元素能夠在書架中找到。2、籃球這個元素沒有在書架上。如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A,讀作“a屬于A”.如果a不是集合A的元素,說a不屬于A，記作a?A,讀作“a不屬于A”。注意：元素與集合的關系只能用屬于∈或者不屬于?描述，大于、小于、等于等都是錯誤的。如何判斷元素與集合的關系：直接法：元素直接給出的集合，直接判斷該元素是否在已知集合中出現(xiàn)。推理法：元素沒有直接給出的集合，判斷該元素是否符合集合中元素的性質(zhì)，應首先明確集合中元素的特征。講桌表示集合，講桌上的物品（三角尺、粉筆、書、蘋果和糖）表示元素，那么三角尺和黑板檫與集合分別是什么關系？設三角尺為a,黑板擦為b，講桌為A，則可以得到a∈A，b?A。例3方程x2=4的所有實數(shù)解組成的集合為A，則-2_____A，5_____A（用符號“∈解析：因為-22=4,所以－2是方程x2=4的解,故－2因為52≠4,所以5不是方程x2=4的解，故5探究四集合的分類思考：下列兩個集合有什么不同？集合A表示大于0小于3的實數(shù)集合B表示大于0小于3的整數(shù)提示：1、集合A中元素有無數(shù)個。2、集合B中元素有1、2共2個（可數(shù)）。含有有限個元素的集合稱為有限集，思考中B集合為有限集。含有無限個元素的集合稱為無限集，思考中A集合為無限集。若集合C表示大于3小于0的整數(shù)，那么集合C是什么樣的集合呢？集合C當中是沒有任何元素的。不含任何元素的集合稱為空集,記作?,空集也是有限集。常用數(shù)集由小到大為:正整數(shù)集N+或N*、自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R。例4常用數(shù)集N，Q，R，Z，N+解析：自然數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，整數(shù)集，正整數(shù)集三、鞏固練習1.下列各語句中的對象能否組成集合？如果能組成集合,寫出它的元素.如果不能組成集合,請說明理由．(1)所有的正方形；(2)到直線M的距離等于定長d的所有點；(3)方程x^2+9x?10=0的所有解；(4)大于3且小于1的所有實數(shù)；答案：（1）能組成集合。是無限集。（2）能組成集合。直線M兩側(cè)的兩條直線上的點，是無限集。（3）能組成集合。集合中元素有-10,1。（4）不能組成集合。因為不符合集合確定性要求。2.下列對象不能組成集合的是（）A.我國古代的四大發(fā)明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年齡比較小的同學D.平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點答案：C項中年齡較小的同學，標準不明確，不符合確定性，故選C3.用符號“∈”或“?”填空.（1）3 N；3 Q3 R（2）-2 N*；-2 Q-2 R（3）12N；12Q；1（4）3N；3 Q；3 4.判斷下列集合是有限集還是無限集．(1)高三（2）班數(shù)學期中成績及格的同學組成的集合；

(2)中國傳統(tǒng)節(jié)氣組成的集合；

(3)空氣中氧氣分子組成的集合；

(4)平面內(nèi)到原點距離等于3的點組成的集合。答案：（1）有限集，（2）有限集，（3）無限集，（4）無限集四、歸納總計1、集合的定義、性質(zhì)