強(qiáng)度計(jì)算.材料疲勞與壽命預(yù)測：S-N曲線：材料疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

強(qiáng)度計(jì)算.材料疲勞與壽命預(yù)測：S-N曲線：材料疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析1材料疲勞基礎(chǔ)1.1疲勞斷裂機(jī)理疲勞斷裂是材料在交變應(yīng)力作用下，即使應(yīng)力遠(yuǎn)低于其靜載強(qiáng)度，也會(huì)發(fā)生的一種破壞形式。這種斷裂通常發(fā)生在材料的表面或內(nèi)部缺陷處，隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，缺陷處的裂紋逐漸擴(kuò)展，最終導(dǎo)致材料的完全斷裂。疲勞斷裂過程可以分為三個(gè)階段：裂紋萌生：在材料的表面或內(nèi)部缺陷處，由于應(yīng)力集中，首先產(chǎn)生微觀裂紋。裂紋擴(kuò)展：裂紋一旦形成，隨著應(yīng)力循環(huán)的進(jìn)行，裂紋逐漸向材料內(nèi)部擴(kuò)展。最終斷裂：當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定程度，剩余的材料無法承受施加的應(yīng)力，導(dǎo)致材料的最終斷裂。1.2疲勞極限與S-N曲線疲勞極限，也稱為疲勞強(qiáng)度，是指材料在無限次應(yīng)力循環(huán)下不發(fā)生疲勞斷裂的最大應(yīng)力值。S-N曲線是描述材料疲勞性能的重要工具，其中S代表應(yīng)力，N代表應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。S-N曲線通常通過疲勞試驗(yàn)獲得，試驗(yàn)中，材料樣品在不同應(yīng)力水平下進(jìn)行循環(huán)加載，直到發(fā)生斷裂，記錄下每個(gè)應(yīng)力水平下的斷裂循環(huán)次數(shù)，從而繪制出S-N曲線。1.2.1示例：S-N曲線的繪制假設(shè)我們有以下一組數(shù)據(jù)，表示不同應(yīng)力水平下材料的平均斷裂循環(huán)次數(shù)：應(yīng)力S(MPa)循環(huán)次數(shù)N1001000001505000020020000250100003005000我們可以使用Python的matplotlib庫來繪制S-N曲線：importmatplotlib.pyplotasplt

#數(shù)據(jù)點(diǎn)

stress=[100,150,200,250,300]

cycles=[100000,50000,20000,10000,5000]

#繪制S-N曲線

plt.loglog(stress,cycles,marker='o')

plt.xlabel('應(yīng)力S(MPa)')

plt.ylabel('循環(huán)次數(shù)N')

plt.title('材料的S-N曲線')

plt.grid(True)

plt.show()在S-N曲線中，可以看到隨著應(yīng)力水平的提高，材料的斷裂循環(huán)次數(shù)顯著下降。曲線的水平部分對應(yīng)材料的疲勞極限，即在該應(yīng)力水平下，材料可以承受無限次循環(huán)而不發(fā)生斷裂。1.3影響疲勞性能的因素材料的疲勞性能受多種因素影響，包括但不限于：材料類型：不同材料的疲勞性能差異很大，金屬、合金、陶瓷、聚合物等各有其特點(diǎn)。應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力的類型（拉、壓、剪切等）和應(yīng)力比（最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值）對疲勞性能有顯著影響。環(huán)境條件：溫度、濕度、腐蝕介質(zhì)等環(huán)境因素會(huì)影響材料的疲勞性能。表面處理：材料表面的粗糙度、涂層、熱處理等都會(huì)影響疲勞性能。加載頻率：加載頻率的高低也會(huì)影響疲勞裂紋的擴(kuò)展速率。理解這些因素如何影響材料的疲勞性能對于設(shè)計(jì)和選擇適合特定應(yīng)用的材料至關(guān)重要。2S-N曲線的建立與應(yīng)用2.1S-N曲線的定義與類型S-N曲線，即應(yīng)力-壽命曲線，是材料疲勞特性的重要表示方法。它描述了材料在不同應(yīng)力水平下達(dá)到疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)。S-N曲線通常分為兩種類型：無限壽命S-N曲線：適用于高周疲勞（循環(huán)次數(shù)大于10^4），曲線的左端點(diǎn)對應(yīng)材料的疲勞極限，即在該應(yīng)力水平下，材料可以承受無限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞。有限壽命S-N曲線：適用于低周疲勞（循環(huán)次數(shù)小于10^4），曲線的右端點(diǎn)對應(yīng)材料在特定循環(huán)次數(shù)下的最大應(yīng)力。2.2材料疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)材料疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)是建立S-N曲線的基礎(chǔ)。試驗(yàn)通常包括以下步驟：選擇試驗(yàn)材料：根據(jù)研究需求選擇合適的材料樣本。確定試驗(yàn)條件：包括應(yīng)力類型（拉伸、壓縮、彎曲等）、應(yīng)力比（R比）、試驗(yàn)頻率、環(huán)境條件等。樣本制備：按照標(biāo)準(zhǔn)制備樣本，確保樣本的一致性和代表性。試驗(yàn)執(zhí)行：使用疲勞試驗(yàn)機(jī)對樣本施加循環(huán)應(yīng)力，直到樣本發(fā)生破壞或達(dá)到預(yù)定的循環(huán)次數(shù)。數(shù)據(jù)記錄：記錄每次試驗(yàn)的應(yīng)力水平和對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。2.2.1示例：試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄假設(shè)我們進(jìn)行了一組材料疲勞試驗(yàn)，記錄了以下數(shù)據(jù)：應(yīng)力水平(MPa)循環(huán)次數(shù)(次)100100000120500001402000016010000180500020020002.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與S-N曲線的繪制試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理包括數(shù)據(jù)清洗、統(tǒng)計(jì)分析和曲線擬合。數(shù)據(jù)清洗確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性，統(tǒng)計(jì)分析幫助理解數(shù)據(jù)的分布特性，而曲線擬合則是建立S-N曲線的關(guān)鍵步驟。2.3.1示例：使用Python繪制S-N曲線importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#試驗(yàn)數(shù)據(jù)

stress_levels=np.array([100,120,140,160,180,200])

cycle_counts=np.array([100000,50000,20000,10000,5000,2000])

#對數(shù)轉(zhuǎn)換循環(huán)次數(shù)，便于擬合

log_cycle_counts=np.log10(cycle_counts)

#擬合S-N曲線

coefficients=np.polyfit(log_cycle_counts,stress_levels,1)

polynomial=np.poly1d(coefficients)

#繪制S-N曲線

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.scatter(log_cycle_counts,stress_levels,label='試驗(yàn)數(shù)據(jù)',color='blue')

plt.plot(log_cycle_counts,polynomial(log_cycle_counts),label='S-N曲線',color='red')

plt.xlabel('對數(shù)循環(huán)次數(shù)(logN)')

plt.ylabel('應(yīng)力水平(MPa)')

plt.title('材料疲勞S-N曲線')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()上述代碼首先導(dǎo)入了必要的庫，然后定義了試驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過將循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)換為對數(shù)形式，可以更直觀地在圖表上顯示數(shù)據(jù)。使用numpy的polyfit函數(shù)進(jìn)行線性擬合，得到S-N曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。最后，使用matplotlib繪制試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合的S-N曲線。2.4S-N曲線在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用S-N曲線在工程設(shè)計(jì)中用于預(yù)測材料的疲勞壽命，評估結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。通過S-N曲線，工程師可以確定材料在特定應(yīng)力水平下的預(yù)期壽命，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免過早的疲勞破壞。2.4.1示例：基于S-N曲線的壽命預(yù)測假設(shè)我們有一結(jié)構(gòu)件，其工作應(yīng)力為150MPa。根據(jù)上述S-N曲線，我們可以預(yù)測其壽命。#預(yù)測應(yīng)力為150MPa時(shí)的循環(huán)次數(shù)

predicted_log_cycles=polynomial(150)

predicted_cycles=10**predicted_log_cycles

print(f"在150MPa應(yīng)力水平下，預(yù)測的循環(huán)次數(shù)為：{predicted_cycles:.0f}次")然而，上述代碼示例中的polynomial函數(shù)實(shí)際上返回的是應(yīng)力與對數(shù)循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，因此正確的預(yù)測方法應(yīng)該是：#預(yù)測應(yīng)力為150MPa時(shí)的循環(huán)次數(shù)

predicted_log_cycles=polynomial.coef[1]+polynomial.coef[0]*np.log10(150)

predicted_cycles=10**predicted_log_cycles

print(f"在150MPa應(yīng)力水平下，預(yù)測的循環(huán)次數(shù)為：{predicted_cycles:.0f}次")這將根據(jù)S-N曲線的擬合結(jié)果，預(yù)測在150MPa應(yīng)力水平下結(jié)構(gòu)件的預(yù)期壽命。通過以上步驟，我們可以有效地建立和應(yīng)用S-N曲線，為材料的疲勞分析和壽命預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。3材料疲勞壽命預(yù)測3.1疲勞壽命預(yù)測的基本概念材料疲勞是指材料在循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變作用下，經(jīng)過一定次數(shù)的載荷循環(huán)后發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。疲勞壽命預(yù)測是評估材料在特定載荷條件下的使用壽命，對于設(shè)計(jì)和評估機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性至關(guān)重要。3.1.1疲勞損傷累積理論帕爾默-米納（Palmgren-Miner）法則：假設(shè)材料的疲勞損傷是線性累積的，即每次載荷循環(huán)對材料的總損傷貢獻(xiàn)是恒定的，直到損傷累積到100%，材料發(fā)生疲勞斷裂。3.1.2疲勞極限材料在無限次循環(huán)載荷下不發(fā)生疲勞斷裂的最大應(yīng)力，稱為疲勞極限或疲勞強(qiáng)度。3.2基于S-N曲線的壽命預(yù)測方法S-N曲線，即應(yīng)力-壽命曲線，是描述材料疲勞性能的重要工具，它表示材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命。3.2.1S-N曲線的構(gòu)建疲勞試驗(yàn)：對材料樣本施加不同水平的循環(huán)應(yīng)力，記錄每種應(yīng)力水平下材料發(fā)生疲勞斷裂的循環(huán)次數(shù)。數(shù)據(jù)整理：將試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成應(yīng)力與壽命的關(guān)系圖，即S-N曲線。3.2.2S-N曲線的使用通過S-N曲線，可以預(yù)測在特定應(yīng)力水平下材料的預(yù)期壽命，對于設(shè)計(jì)和評估機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性具有重要指導(dǎo)意義。3.2.3示例：S-N曲線的構(gòu)建與分析假設(shè)我們有以下材料疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)：應(yīng)力（MPa）壽命（循環(huán)次數(shù)）1001000012050001402000160500180100importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#試驗(yàn)數(shù)據(jù)

stress=np.array([100,120,140,160,180])

cycles=np.array([10000,5000,2000,500,100])

#繪制S-N曲線

plt.loglog(stress,cycles,marker='o')

plt.xlabel('應(yīng)力（MPa）')

plt.ylabel('壽命（循環(huán)次數(shù)）')

plt.title('材料S-N曲線')

plt.grid(True)

plt.show()3.3疲勞壽命預(yù)測的修正模型實(shí)際工程中，材料的疲勞性能受到多種因素的影響，如環(huán)境溫度、載荷頻率、表面處理等。因此，需要對S-N曲線進(jìn)行修正，以更準(zhǔn)確地預(yù)測材料的疲勞壽命。3.3.1影響因素環(huán)境溫度：高溫下材料的疲勞性能會(huì)下降。載荷頻率：高頻載荷可能加速疲勞損傷的累積。表面處理：良好的表面處理可以提高材料的疲勞強(qiáng)度。3.3.2修正模型溫度修正模型：考慮溫度對疲勞性能的影響。頻率修正模型：考慮載荷頻率對疲勞壽命的影響。3.4案例分析：實(shí)際工程中的疲勞壽命預(yù)測在設(shè)計(jì)飛機(jī)機(jī)翼時(shí)，疲勞壽命預(yù)測是確保飛行安全的關(guān)鍵步驟。飛機(jī)機(jī)翼在飛行過程中會(huì)受到周期性的氣動(dòng)載荷，需要評估材料在這些載荷下的疲勞壽命。3.4.1步驟載荷譜分析：確定機(jī)翼在飛行中可能遇到的載荷譜。材料性能測試：獲取材料的S-N曲線。疲勞壽命預(yù)測：使用修正后的S-N曲線，結(jié)合載荷譜，預(yù)測機(jī)翼的疲勞壽命。3.4.2示例：飛機(jī)機(jī)翼疲勞壽命預(yù)測假設(shè)我們已經(jīng)獲得了飛機(jī)機(jī)翼材料的S-N曲線，并分析了飛行載荷譜，現(xiàn)在需要預(yù)測機(jī)翼的疲勞壽命。#假設(shè)的載荷譜數(shù)據(jù)

load_spectrum=np.array([110,125,130,145,150,165,170,185])

#修正后的S-N曲線數(shù)據(jù)

stress_corrected=np.array([100,120,140,160,180])

cycles_corrected=np.array([10000,5000,2000,500,100])

#使用插值方法預(yù)測壽命

fromerpolateimportinterp1d

#創(chuàng)建插值函數(shù)

f=interp1d(stress_corrected,cycles_corrected,kind='linear')

#預(yù)測載荷譜下每種應(yīng)力水平的壽命

predicted_lives=f(load_spectrum)

#輸出預(yù)測結(jié)果

print("預(yù)測的疲勞壽命（循環(huán)次數(shù)）：",predicted_lives)通過上述步驟，我們可以基于S-N曲線和實(shí)際載荷譜，預(yù)測飛機(jī)機(jī)翼的疲勞壽命，為飛機(jī)的設(shè)計(jì)和維護(hù)提供重要數(shù)據(jù)支持。4疲勞試驗(yàn)的高級分析技術(shù)4.1應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)4.1.1原理應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)是一種評估材料在循環(huán)應(yīng)變作用下疲勞性能的方法。與應(yīng)力控制試驗(yàn)不同，應(yīng)變控制試驗(yàn)中，試樣的應(yīng)變是恒定的，而應(yīng)力則隨材料的剛度變化而變化。這種試驗(yàn)方法特別適用于評估材料在低周疲勞（LBF）和高周疲勞（HBF）條件下的性能，尤其是在材料的塑性變形區(qū)域。4.1.2內(nèi)容在應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)中，試樣通常在特定的應(yīng)變幅度下進(jìn)行循環(huán)加載，直到發(fā)生疲勞失效。試驗(yàn)結(jié)果通常以應(yīng)變-壽命（ε-N）曲線表示，其中ε是應(yīng)變幅度，N是達(dá)到疲勞失效的循環(huán)次數(shù)。ε-N曲線可以用來確定材料的疲勞極限，即在無限循環(huán)下材料不會(huì)發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)變幅度。4.1.3示例假設(shè)我們有一組應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下所示：應(yīng)變幅度ε循環(huán)次數(shù)N0.00110000000.0025000000.0032000000.0041000000.00550000我們可以使用Python的matplotlib庫來繪制ε-N曲線：importmatplotlib.pyplotasplt

#試驗(yàn)數(shù)據(jù)

strain_amplitude=[0.001,0.002,0.003,0.004,0.005]

cycles_to_failure=[1000000,500000,200000,100000,50000]

#繪制ε-N曲線

plt.loglog(strain_amplitude,cycles_to_failure,marker='o')

plt.xlabel('應(yīng)變幅度ε')

plt.ylabel('循環(huán)次數(shù)N')

plt.title('應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)的ε-N曲線')

plt.grid(True)

plt.show()4.2斷裂力學(xué)在疲勞分析中的應(yīng)用4.2.1原理斷裂力學(xué)是研究材料裂紋擴(kuò)展和斷裂行為的學(xué)科。在疲勞分析中，斷裂力學(xué)提供了一種定量評估裂紋擴(kuò)展速率和預(yù)測材料疲勞壽命的方法。關(guān)鍵參數(shù)包括應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）和裂紋擴(kuò)展速率（da/dN），它們與材料的疲勞性能密切相關(guān)。4.2.2內(nèi)容斷裂力學(xué)中的Paris公式是描述裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度（ΔK）關(guān)系的常用模型：d其中，da/dN是裂紋擴(kuò)展速率，C和4.2.3示例假設(shè)我們有材料的Paris公式參數(shù)C=10?importnumpyasnp

#Paris公式參數(shù)

C=1e-12

m=3

#應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度數(shù)據(jù)

delta_K=np.array([10,20,30,40,50])

#計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率

crack_growth_rate=C*(delta_K)**m

#輸出結(jié)果

print("裂紋擴(kuò)展速率(da/dN):",crack_growth_rate)4.3多軸疲勞試驗(yàn)與分析4.3.1原理多軸疲勞試驗(yàn)考慮了材料在多向應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞行為。在實(shí)際應(yīng)用中，材料可能同時(shí)受到拉伸、壓縮、剪切等不同方向的應(yīng)力作用，這要求使用更復(fù)雜的模型來評估疲勞壽命。4.3.2內(nèi)容多軸疲勞分析通常使用等效應(yīng)力或等效應(yīng)變的概念，如vonMises應(yīng)力或Tresca應(yīng)力，來將多向應(yīng)力狀態(tài)簡化為一個(gè)等效的單向應(yīng)力狀態(tài)。此外，多軸疲勞模型，如Goodman修正、Gerber修正或Miner累積損傷理論，也被用來預(yù)測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞壽命。4.3.3示例假設(shè)我們有一組多軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括vonMises應(yīng)力和對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，我們可以使用Python的matplotlib庫來繪制vonMises應(yīng)力-壽命（σ-N）曲線：importmatplotlib.pyplotasplt

#試驗(yàn)數(shù)據(jù)

von_mises_stress=[100,200,300,400,500]

cycles_to_failure=[1000000,500000,200000,100000,50000]

#繪制σ-N曲線

plt.loglog(von_mises_stress,cycles_to_failure,marker='o')

plt.xlabel('vonMises應(yīng)力σ')

plt.ylabel('循環(huán)次數(shù)N')

plt.title('多軸疲勞試驗(yàn)的σ-N曲線')

plt.grid(True)

plt.show()4.4環(huán)境因素對疲勞性能的影響分析4.4.1原理環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕介質(zhì)等，對材料的疲勞性能有顯著影響。這些因素可以改變材料的微觀結(jié)構(gòu)，加速裂紋的形成和擴(kuò)展，從而影響材料的疲勞壽命。4.4.2內(nèi)容環(huán)境因素對疲勞性能的影響分析通常包括在不同環(huán)境條件下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，以及使用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠斫忉尯皖A(yù)測環(huán)境因素對疲勞壽命的影響。例如，溫度升高可能會(huì)導(dǎo)致材料的疲勞壽命縮短，而腐蝕介質(zhì)的存在可能會(huì)加速裂紋的擴(kuò)展。4.4.3示例假設(shè)我們有材料在不同溫度下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們可以使用Python的matplotlib庫來比較不同溫度下的疲勞壽命：importmatplotlib.pyplotasplt

#不同溫度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

temperature_20C=[1000000,500000,200000,100000,50000]

temperature_100C=[500000,250000,100000,50000,25000]

#繪制比較曲線

plt.loglog([100,200,300,400,500],temperature_20C,marker='o',label='20°C')

plt.loglog([100,200,300,400,500],temperature_100C,marker='s',label='100°C')

plt.xlabel('應(yīng)力σ')

plt.ylabel('循環(huán)次數(shù)N')

plt.title('不同溫度下的疲勞壽命比較')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()通過上述示例，我們可以直觀地看到環(huán)境因素如何影響材料的疲勞性能，從而為材料的選擇和設(shè)計(jì)提供依據(jù)。5疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與可靠性分析5.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法5.1.1原理疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法旨在評估材料在循環(huán)載荷作用下的性能一致性。這些方法通常包括平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、置信區(qū)間等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，以及使用概率分布（如正態(tài)分布、威布爾分布）來描述數(shù)據(jù)的分布特性。5.1.2內(nèi)容平均值與標(biāo)準(zhǔn)差：平均值反映數(shù)據(jù)的中心趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差則衡量數(shù)據(jù)的離散程度。置信區(qū)間：用于估計(jì)參數(shù)的不確定性，提供一個(gè)可能包含真實(shí)參數(shù)值的區(qū)間估計(jì)。概率分布：通過擬合數(shù)據(jù)到特定的概率分布，可以預(yù)測材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命。5.1.3示例假設(shè)我們有一組疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)力水平為100MPa，對應(yīng)的疲勞壽命數(shù)據(jù)如下：importnumpyasnp

importscipy.statsasstats

importmatplotlib.pyplotasplt

#疲勞壽命數(shù)據(jù)（以小時(shí)為單位）

fatigue_life_data=np.array([1000,1200,900,1100,1300,1400,1500,1600,1700,1800])

#計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

mean_life=np.mean(fatigue_life_data)

std_dev_life=np.std(fatigue_life_data)

#計(jì)算95%的置信區(qū)間

confidence_interval=erval(0.95,len(fatigue_life_data)-1,loc=mean_life,scale=std_dev_life/np.sqrt(len(fatigue_life_data)))

#擬合數(shù)據(jù)到威布爾分布

shape,loc,scale=stats.weibull_min.fit(fatigue_life_data)

#輸出結(jié)果

print(f"平均疲勞壽命:{mean_life}小時(shí)")

print(f"標(biāo)準(zhǔn)差:{std_dev_life}小時(shí)")

print(f"95%置信區(qū)間:{confidence_interval}")

print(f"威布爾分布參數(shù):形狀參數(shù)={shape},位置參數(shù)={loc},尺度參數(shù)={scale}")

#繪制威布爾分布的PDF

x=np.linspace(stats.weibull_min.ppf(0.01,shape,loc=loc,scale=scale),

stats.weibull_min.ppf(0.99,shape,loc=loc,scale=scale),100)

plt.plot(x,stats.weibull_min.pdf(x,shape,loc=loc,scale=scale),'r-',lw=5,alpha=0.6,label='weibull_minpdf')

plt.show()5.2疲勞性能的變異性與可靠性5.2.1原理疲勞性能的變異性考慮了材料在相同應(yīng)力水平下疲勞壽命的波動(dòng)性，而可靠性則關(guān)注在特定應(yīng)力水平下材料能夠達(dá)到預(yù)期壽命的概率。通過分析疲勞性能的變異性，可以評估材料的可靠性，這對于工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要。5.2.2內(nèi)容變異性分析：使用統(tǒng)計(jì)方法評估同一應(yīng)力水平下疲勞壽命的波動(dòng)。可靠性評估：基于疲勞性能的分布，計(jì)算材料在特定應(yīng)力水平下達(dá)到預(yù)期壽命的概率。5.2.3示例繼續(xù)使用上述疲勞壽命數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算在100MPa應(yīng)力水平下材料的可靠性。#計(jì)算在100MPa應(yīng)力水平下，達(dá)到1500小時(shí)疲勞壽命的概率

reliability_at_1500=stats.weibull_min.cdf(1500,shape,loc=loc,scale=scale)

#輸出結(jié)果

print(f"在100M