強(qiáng)度計算.材料疲勞與壽命預(yù)測：疲勞裂紋擴(kuò)展：疲勞裂紋擴(kuò)展的實驗技術(shù)

強(qiáng)度計算.材料疲勞與壽命預(yù)測：疲勞裂紋擴(kuò)展：疲勞裂紋擴(kuò)展的實驗技術(shù)1疲勞裂紋擴(kuò)展基礎(chǔ)1.1疲勞裂紋擴(kuò)展的基本概念疲勞裂紋擴(kuò)展是指材料在循環(huán)載荷作用下，即使應(yīng)力低于其靜態(tài)強(qiáng)度，裂紋也會逐漸擴(kuò)展的現(xiàn)象。這一過程是材料疲勞破壞的主要機(jī)制之一。疲勞裂紋擴(kuò)展速率受多種因素影響，包括應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度、循環(huán)頻率、環(huán)境條件、材料特性等。1.1.1應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度（ΔKΔ其中，Kmax和1.1.2循環(huán)頻率循環(huán)頻率影響裂紋擴(kuò)展速率，通常在一定范圍內(nèi)，頻率增加會導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展速率減慢。這是因為裂紋尖端的塑性區(qū)在每次循環(huán)中需要時間恢復(fù)，高頻載荷減少了這一恢復(fù)時間。1.1.3環(huán)境條件環(huán)境條件，如溫度、濕度、腐蝕介質(zhì)等，對疲勞裂紋擴(kuò)展有顯著影響。例如，高溫會加速裂紋擴(kuò)展，而腐蝕介質(zhì)的存在會顯著降低材料的疲勞壽命。1.1.4材料特性材料的微觀結(jié)構(gòu)、硬度、韌性等特性也會影響疲勞裂紋擴(kuò)展。一般而言，具有更高韌性的材料能更有效地抑制裂紋擴(kuò)展。1.2疲勞裂紋擴(kuò)展的控制因素疲勞裂紋擴(kuò)展的控制因素主要包括材料的微觀結(jié)構(gòu)、裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋的幾何形狀、載荷的類型和大小、以及環(huán)境條件。這些因素通過復(fù)雜的相互作用影響裂紋的擴(kuò)展速率和路徑。1.2.1材料微觀結(jié)構(gòu)材料的微觀結(jié)構(gòu)，如晶粒大小、相組成、缺陷分布等，對裂紋擴(kuò)展有重要影響。例如，細(xì)晶粒材料通常具有更好的疲勞性能，因為裂紋在細(xì)晶粒材料中擴(kuò)展更困難。1.2.2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子是描述裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的參數(shù)，其大小直接影響裂紋的擴(kuò)展速率。在疲勞裂紋擴(kuò)展分析中，通常使用Paris公式來描述裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度的關(guān)系：d其中，a是裂紋長度，N是載荷循環(huán)次數(shù)，C和m是材料常數(shù)，ΔK1.2.3裂紋的幾何形狀裂紋的幾何形狀，包括裂紋的長度、寬度、深度和方向，都會影響裂紋擴(kuò)展的路徑和速率。例如，裂紋尖端的曲率會影響局部應(yīng)力集中，從而影響裂紋擴(kuò)展。1.2.4載荷的類型和大小載荷的類型（如拉伸、壓縮、彎曲等）和大小（應(yīng)力水平）對疲勞裂紋擴(kuò)展有顯著影響。不同的載荷類型會導(dǎo)致不同的應(yīng)力分布，從而影響裂紋的擴(kuò)展方向和速率。1.2.5環(huán)境條件環(huán)境條件，如溫度、濕度、腐蝕介質(zhì)等，對疲勞裂紋擴(kuò)展有顯著影響。例如，高溫會加速裂紋擴(kuò)展，而腐蝕介質(zhì)的存在會顯著降低材料的疲勞壽命。1.3疲勞裂紋擴(kuò)展的理論模型疲勞裂紋擴(kuò)展的理論模型主要用于預(yù)測裂紋擴(kuò)展速率和材料的疲勞壽命。其中，Paris公式是最常用的模型之一，它基于裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度來預(yù)測裂紋擴(kuò)展速率。1.3.1Paris公式的應(yīng)用示例假設(shè)我們有以下材料常數(shù)：C=1×10?12m/cycle，m=#Python代碼示例

C=1e-12#材料常數(shù)C

m=3#材料常數(shù)m

delta_K=50#應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，單位MPa*sqrt(m)

#使用Paris公式計算裂紋擴(kuò)展速率

da_dN=C*(delta_K**m)

print(f"裂紋擴(kuò)展速率:{da_dN}m/cycle")這段代碼使用了Python的基本算術(shù)運(yùn)算和冪運(yùn)算來計算裂紋擴(kuò)展速率。結(jié)果表明，在給定的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度下，裂紋的擴(kuò)展速率是1.25×101.3.2疲勞裂紋擴(kuò)展的其他模型除了Paris公式，還有其他一些模型用于描述疲勞裂紋擴(kuò)展，如：Erdogan-Sih公式：適用于預(yù)測裂紋在復(fù)合材料中的擴(kuò)展。Kaiser效應(yīng)：描述在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，裂紋尖端塑性區(qū)的形成和演化。裂紋閉合模型：考慮裂紋在載荷循環(huán)中的閉合效應(yīng)，影響裂紋擴(kuò)展速率。這些模型各有其適用范圍和假設(shè)條件，選擇合適的模型對于準(zhǔn)確預(yù)測材料的疲勞壽命至關(guān)重要。以上內(nèi)容詳細(xì)介紹了疲勞裂紋擴(kuò)展的基礎(chǔ)概念、控制因素以及理論模型，包括Paris公式的具體應(yīng)用示例。理解這些原理對于材料的強(qiáng)度計算和壽命預(yù)測具有重要意義。2實驗技術(shù)介紹2.1實驗前的材料準(zhǔn)備在進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展實驗前，材料的準(zhǔn)備是至關(guān)重要的步驟。這包括選擇合適的材料樣本、預(yù)處理以及裂紋的預(yù)置。2.1.1材料樣本選擇材料類型：根據(jù)實驗?zāi)康倪x擇金屬、合金、復(fù)合材料等。樣本形狀：常見的有狗骨形、緊湊拉伸（CT）或單邊切口拉伸（SE(T)）樣本。2.1.2預(yù)處理表面處理：去除表面氧化層，打磨至鏡面光潔度，減少實驗中的非裂紋因素影響。裂紋預(yù)置：使用電化學(xué)蝕刻、機(jī)械加工或激光切割等方法在樣本上預(yù)置初始裂紋。2.2裂紋擴(kuò)展實驗的設(shè)備與設(shè)置2.2.1設(shè)備萬能材料試驗機(jī)：提供所需的加載力和位移。裂紋擴(kuò)展監(jiān)測系統(tǒng)：如光學(xué)顯微鏡、電子顯微鏡或聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)，用于實時監(jiān)測裂紋擴(kuò)展情況。載荷控制設(shè)備：確保實驗在預(yù)定的載荷下進(jìn)行，如應(yīng)力或應(yīng)變控制。2.2.2設(shè)置加載模式：選擇合適的加載模式，如拉伸、彎曲或扭轉(zhuǎn)。載荷頻率：根據(jù)材料特性和實驗要求設(shè)定加載頻率。環(huán)境條件：控制實驗環(huán)境的溫度、濕度等，以模擬實際工作條件。2.3實驗數(shù)據(jù)的采集與處理2.3.1數(shù)據(jù)采集裂紋長度測量：使用顯微鏡或非接觸式測量技術(shù)定期測量裂紋長度。載荷記錄：記錄每次加載的應(yīng)力或應(yīng)變值。循環(huán)次數(shù)：記錄裂紋擴(kuò)展到特定長度所需的循環(huán)次數(shù)。2.3.2數(shù)據(jù)處理處理實驗數(shù)據(jù)的目的是為了分析裂紋擴(kuò)展速率，并預(yù)測材料的疲勞壽命。這通常涉及到統(tǒng)計分析和使用特定的裂紋擴(kuò)展模型。統(tǒng)計分析平均裂紋擴(kuò)展速率：計算裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)增加的平均變化率。標(biāo)準(zhǔn)偏差：評估裂紋擴(kuò)展速率的波動性。裂紋擴(kuò)展模型Paris公式：描述裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度之間的關(guān)系。d其中，a是裂紋長度，N是循環(huán)次數(shù)，ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，C和mPython代碼示例importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#示例數(shù)據(jù)

cycle_numbers=np.array([100,200,300,400,500])

crack_lengths=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5])

#計算平均裂紋擴(kuò)展速率

average_crack_growth_rate=np.mean(np.diff(crack_lengths)/np.diff(cycle_numbers))

#繪制裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)變化的圖

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(cycle_numbers,crack_lengths,marker='o',linestyle='-',color='b')

plt.title('裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)變化')

plt.xlabel('循環(huán)次數(shù)')

plt.ylabel('裂紋長度')

plt.grid(True)

plt.show()

#輸出平均裂紋擴(kuò)展速率

print(f"平均裂紋擴(kuò)展速率:{average_crack_growth_rate}")2.3.3結(jié)果分析裂紋擴(kuò)展曲線：繪制裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)變化的曲線，分析裂紋擴(kuò)展的階段。Paris公式擬合：使用實驗數(shù)據(jù)擬合Paris公式，確定材料的裂紋擴(kuò)展常數(shù)。Python代碼示例#假設(shè)的Paris公式參數(shù)

C=1e-12

m=3.0

stress_intensity_factor=np.array([100,200,300,400,500])

#計算裂紋擴(kuò)展速率

crack_growth_rate=C*(stress_intensity_factor)**m

#繪制Paris公式擬合結(jié)果

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(stress_intensity_factor,crack_growth_rate,marker='o',linestyle='-',color='r')

plt.title('Paris公式擬合結(jié)果')

plt.xlabel('應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度')

plt.ylabel('裂紋擴(kuò)展速率')

plt.grid(True)

plt.show()通過上述實驗技術(shù)和數(shù)據(jù)處理方法，可以有效地分析材料在疲勞載荷下的裂紋擴(kuò)展行為，為材料的壽命預(yù)測和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供重要依據(jù)。3疲勞裂紋擴(kuò)展實驗方法3.1斷裂力學(xué)實驗方法斷裂力學(xué)實驗方法是研究材料在裂紋存在下強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展行為的關(guān)鍵技術(shù)。在疲勞裂紋擴(kuò)展的研究中，主要采用以下幾種實驗方法：緊湊拉伸（CT）試樣實驗：CT試樣設(shè)計用于測量裂紋擴(kuò)展速率，其特點是試樣形狀設(shè)計使得裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）易于計算。通過在試樣上施加循環(huán)載荷，可以觀察裂紋的擴(kuò)展情況。四點彎曲試樣實驗：適用于脆性材料和復(fù)合材料的疲勞裂紋擴(kuò)展研究。通過改變加載點的位置，可以控制裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋閉合實驗：用于研究裂紋閉合對裂紋擴(kuò)展速率的影響。通過在裂紋尖端施加反向載荷，使裂紋閉合，然后測量裂紋重新開啟時的載荷，從而評估裂紋閉合的程度。3.1.1示例：緊湊拉伸（CT）試樣實驗的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算假設(shè)我們有一個CT試樣，其寬度W=25mm，厚度T=3mm，初始裂紋長度K其中E是材料的彈性模量，B是試樣的厚度。假設(shè)E=importmath

#材料和試樣參數(shù)

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

P=1000#施加載荷，單位：N

W=25#試樣寬度，單位：mm

T=3#試樣厚度，單位：mm

a=5#初始裂紋長度，單位：mm

#計算應(yīng)力強(qiáng)度因子K

K=math.sqrt(E/math.pi)*(P/T)*math.sqrt(math.pi*a/W)*(1+4*a/(math.pi*W))**(-3/2)

print(f"應(yīng)力強(qiáng)度因子K為：{K:.2f}MPa√mm")3.2裂紋尖端開口位移測量技術(shù)裂紋尖端開口位移（CTOD）測量技術(shù)是評估裂紋尖端區(qū)域塑性變形和裂紋擴(kuò)展的重要手段。CTOD值的大小反映了裂紋尖端的塑性區(qū)大小，是判斷材料斷裂韌性的關(guān)鍵參數(shù)。3.2.1示例：使用數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）技術(shù)測量CTOD數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）技術(shù)通過比較裂紋尖端區(qū)域在加載前后的圖像，計算裂紋尖端的位移。以下是一個使用Python和OpenCV庫進(jìn)行DIC分析的簡化示例：importcv2

importnumpyasnp

#加載裂紋尖端區(qū)域的兩幅圖像

img1=cv2.imread('before.jpg',0)

img2=cv2.imread('after.jpg',0)

#使用SIFT特征點檢測

sift=cv2.SIFT_create()

kp1,des1=sift.detectAndCompute(img1,None)

kp2,des2=sift.detectAndCompute(img2,None)

#特征點匹配

bf=cv2.BFMatcher()

matches=bf.knnMatch(des1,des2,k=2)

#應(yīng)用比率測試

good=[]

form,ninmatches:

ifm.distance<0.75*n.distance:

good.append([m])

#計算CTOD

iflen(good)>10:

src_pts=np.float32([kp1[m.queryIdx].ptformingood]).reshape(-1,1,2)

dst_pts=np.float32([kp2[m.trainIdx].ptformingood]).reshape(-1,1,2)

M,mask=cv2.findHomography(src_pts,dst_pts,cv2.RANSAC,5.0)

matchesMask=mask.ravel().tolist()

h,w=img1.shape

pts=np.float32([[0,0],[0,h-1],[w-1,h-1],[w-1,0]]).reshape(-1,1,2)

dst=cv2.perspectiveTransform(pts,M)

img2=cv2.polylines(img2,[32(dst)],True,255,3,cv2.LINE_AA)

CTOD=np.linalg.norm(dst[0]-dst[1])

print(f"裂紋尖端開口位移CTOD為：{CTOD:.2f}mm")3.3裂紋擴(kuò)展速率的測量裂紋擴(kuò)展速率（da光學(xué)顯微鏡測量：通過在不同載荷循環(huán)后對試樣進(jìn)行光學(xué)顯微鏡觀察，測量裂紋長度的變化。電測法：利用裂紋尖端的電位變化來測量裂紋的擴(kuò)展。聲發(fā)射技術(shù)：通過檢測材料在裂紋擴(kuò)展過程中釋放的聲波，間接測量裂紋擴(kuò)展速率。3.3.1示例：使用光學(xué)顯微鏡測量裂紋擴(kuò)展速率假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)點，表示在不同載荷循環(huán)次數(shù)下裂紋的長度：載荷循環(huán)次數(shù)N裂紋長度a(mm)0510005.220005.430005.640005.8我們可以使用Python來計算裂紋擴(kuò)展速率：#載荷循環(huán)次數(shù)和裂紋長度數(shù)據(jù)

N=[0,1000,2000,3000,4000]

a=[5,5.2,5.4,5.6,5.8]

#計算裂紋擴(kuò)展速率da/dN

da_dN=[]

foriinrange(1,len(N)):

da=a[i]-a[i-1]

dN=N[i]-N[i-1]

da_dN.append(da/dN)

#輸出裂紋擴(kuò)展速率

fori,rateinenumerate(da_dN):

print(f"在載荷循環(huán)次數(shù){N[i]}到{N[i+1]}之間，裂紋擴(kuò)展速率為：{rate:.6f}mm/cycle")以上示例和實驗方法為疲勞裂紋擴(kuò)展研究提供了基礎(chǔ)的計算和測量手段，通過這些技術(shù)，可以深入理解材料在疲勞載荷下的行為，為材料的壽命預(yù)測和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供重要數(shù)據(jù)支持。4實驗數(shù)據(jù)分析4.1裂紋擴(kuò)展速率的計算裂紋擴(kuò)展速率的計算是材料疲勞與壽命預(yù)測研究中的關(guān)鍵步驟。它涉及到對實驗數(shù)據(jù)的分析，以確定裂紋在循環(huán)載荷作用下如何隨時間或載荷循環(huán)數(shù)而增長。裂紋擴(kuò)展速率通常用Paris公式表示：d其中，da/dN是裂紋擴(kuò)展速率，C和m是材料常數(shù)，4.1.1示例代碼假設(shè)我們有一組實驗數(shù)據(jù)，記錄了不同應(yīng)力強(qiáng)度因子K下裂紋擴(kuò)展速率da/dN的測量值。我們將使用Python的importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#實驗數(shù)據(jù)

K=np.array([100,120,140,160,180,200])#應(yīng)力強(qiáng)度因子

da_dN=np.array([0.001,0.003,0.006,0.01,0.015,0.02])#裂紋擴(kuò)展速率

#Paris公式函數(shù)

defparis_law(K,C,m,K0):

returnC*(K-K0)**m

#擬合Paris公式

params,_=curve_fit(paris_law,K,da_dN)

#輸出擬合參數(shù)

C,m,K0=params

print(f"C={C},m={m},K0={K0}")4.1.2解釋上述代碼首先導(dǎo)入了必要的庫，然后定義了實驗數(shù)據(jù)。curve_fit函數(shù)用于擬合Paris公式，找到最佳的C、m和K04.2疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測基于裂紋擴(kuò)展速率的計算。一旦確定了裂紋擴(kuò)展速率，就可以預(yù)測裂紋從初始尺寸增長到臨界尺寸（即導(dǎo)致材料失效的尺寸）所需的載荷循環(huán)數(shù)。4.2.1示例代碼假設(shè)我們已經(jīng)通過實驗數(shù)據(jù)擬合了Paris公式，并且知道材料的初始裂紋尺寸a0和臨界裂紋尺寸a#已知參數(shù)

C=1e-12#從實驗數(shù)據(jù)擬合得到的C值

m=3.0#從實驗數(shù)據(jù)擬合得到的m值

K0=100#從實驗數(shù)據(jù)擬合得到的K0值

a0=0.001#初始裂紋尺寸

ac=0.1#臨界裂紋尺寸

#疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測

deffatigue_life_prediction(a0,ac,C,m,K0):

#假設(shè)應(yīng)力強(qiáng)度因子K與裂紋尺寸a的關(guān)系為K=a^(1/2)

#則裂紋擴(kuò)展壽命N可由積分求得

N=(1/(C*(1/2-m/2)))*((ac**(1-m/2)-a0**(1-m/2))/(K0**(1-m/2)))

returnN

#預(yù)測裂紋擴(kuò)展壽命

N=fatigue_life_prediction(a0,ac,C,m,K0)

print(f"預(yù)測的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為：{N}個載荷循環(huán)")4.2.2解釋這段代碼定義了一個函數(shù)fatigue_life_prediction，它使用Paris公式和裂紋尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系來預(yù)測裂紋擴(kuò)展壽命。通過積分計算，可以得到從初始裂紋尺寸增長到臨界裂紋尺寸所需的載荷循環(huán)數(shù)N。4.3實驗結(jié)果的誤差分析實驗結(jié)果的誤差分析對于評估裂紋擴(kuò)展速率計算的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。誤差分析通常包括計算測量值與預(yù)測值之間的差異，以及確定這些差異的統(tǒng)計顯著性。4.3.1示例代碼假設(shè)我們有一組實驗測量的裂紋擴(kuò)展速率和基于Paris公式預(yù)測的裂紋擴(kuò)展速率。我們將使用Python的numpy庫來計算誤差，并使用matplotlib庫來可視化這些誤差。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#實驗測量的裂紋擴(kuò)展速率

measured_da_dN=np.array([0.001,0.003,0.006,0.01,0.015,0.02])

#基于Paris公式預(yù)測的裂紋擴(kuò)展速率

predicted_da_dN=paris_law(K,C,m,K0)

#計算誤差

error=measured_da_dN-predicted_da_dN

#可視化誤差

plt.figure()

plt.plot(K,error,'o',label='誤差')

plt.xlabel('應(yīng)力強(qiáng)度因子K')

plt.ylabel('裂紋擴(kuò)展速率誤差')

plt.title('裂紋擴(kuò)展速率的實驗測量與預(yù)測之間的誤差')

plt.legend()

plt.show()4.3.2解釋這段代碼首先計算了實驗測量的裂紋擴(kuò)展速率與基于Paris公式預(yù)測的裂紋擴(kuò)展速率之間的誤差。然后，使用matplotlib庫創(chuàng)建了一個圖表，顯示了應(yīng)力強(qiáng)度因子K與裂紋擴(kuò)展速率誤差之間的關(guān)系。這種可視化有助于識別模型預(yù)測的偏差，并可能提示需要進(jìn)一步的實驗或模型調(diào)整。通過上述示例代碼和解釋，我們展示了如何在材料疲勞與壽命預(yù)測領(lǐng)域中，使用Python進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速率的計算、疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測以及實驗結(jié)果的誤差分析。這些技術(shù)是理解和優(yōu)化材料在循環(huán)載荷作用下的性能的關(guān)鍵。5案例研究與應(yīng)用5.1實際材料的疲勞裂紋擴(kuò)展實驗案例在材料科學(xué)領(lǐng)域，疲勞裂紋擴(kuò)展實驗是評估材料在反復(fù)載荷作用下裂紋擴(kuò)展行為的關(guān)鍵步驟。這一過程不僅涉及材料的微觀結(jié)構(gòu)，還與裂紋的幾何形狀、載荷頻率、環(huán)境條件等因素密切相關(guān)。下面，我們將通過一個具體的案例來探討疲勞裂紋擴(kuò)展實驗的實施步驟和數(shù)據(jù)分析方法。5.1.1實驗設(shè)計假設(shè)我們正在研究一種新型合金材料的疲勞性能。實驗中，我們使用帶有預(yù)置裂紋的試樣，通過控制載荷循環(huán)次數(shù)和載荷強(qiáng)度，觀察裂紋的擴(kuò)展情況。5.1.2數(shù)據(jù)收集實驗數(shù)據(jù)通常包括裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)的變化。例如，我們可能收集到如下數(shù)據(jù)：循環(huán)次數(shù)裂紋長度（mm）10000.220000.330000.4……100000數(shù)據(jù)分析使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，我們可以繪制裂紋長度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖，以直觀地觀察裂紋擴(kuò)展速率。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#實驗數(shù)據(jù)

cycles=np.array([1000,2000,3000,...,100000])

crack_lengths=np.array([0.2,0.3,0.4,...,2.5])

#繪制裂紋長度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(cycles,crack_lengths,marker='o',linestyle='-',color='b')

plt.title('疲勞裂紋擴(kuò)展實驗數(shù)據(jù)')

plt.xlabel('循環(huán)次數(shù)')

plt.ylabel('裂紋長度（mm）')

plt.grid(True)

plt.show()通過分析圖表，我們可以觀察到裂紋擴(kuò)展的初始快速階段和隨后的穩(wěn)定擴(kuò)展階段，這有助于我們理解材料的疲勞行為。5.2實驗技術(shù)在工業(yè)