初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《直角三角形的性質(zhì)》教學(xué)課件

第24章

解直角三角形24.2直角三角形的性質(zhì)知識(shí)回顧問(wèn)題1

什么是直角三角形？直角三角形可表示為：Rt△ABCACB斜邊直角邊直角邊有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．（1）直角三角形的兩個(gè)銳角________；互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.等于問(wèn)題2

你知道我們學(xué)過(guò)了直角三角形的哪些性質(zhì)？下面我們探索直角三角形的其它性質(zhì)畫Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)一：直角三角形的性質(zhì)3猜想：CD恰好是AB的一半獲取新知演繹推理驗(yàn)證：CD恰好是AB的一半已知：如圖,在RtABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=ABABC┐DE證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD，連結(jié)AE、BE∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB.

又∵DE=CD,∴四邊形ACBE是平行四邊形.又∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACBE是矩形，∴CE=AB,∴CD=CE=AB.在Rt△ABC中ABC┐D直角三角形的性質(zhì)之(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.符號(hào)語(yǔ)言為：∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD＝AD＝BD＝

AB.（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.獲取新知對(duì)此，你能得出什么結(jié)論？證明：作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB例1

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.ABC┐30°例題講解D直角三角形的性質(zhì)之(4)在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.符號(hào)語(yǔ)言為：在Rt△ABC中∵∠A=30°,∴BC＝

AB.（直角三角形斜30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)ABC┐30°獲取新知例2

如圖，測(cè)量旗桿AB的高度時(shí)，先在地面上選擇一點(diǎn)C，使∠ACB＝15°，然后朝著旗桿方向前進(jìn)到點(diǎn)D，測(cè)得∠ADB＝30°，量得CD＝13m，求旗桿AB的高度．ABCD例題講解解：

∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13m.

在△ADB中，

∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，我們學(xué)習(xí)了直角三角形哪些性質(zhì)？性質(zhì)1直角三角形的兩個(gè)銳角互余性質(zhì)2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的