全等三角形道題

一、選擇題1.（2008年山東省濰坊市）如圖,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，2.(2008年成都市)如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是()(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF3．（08綿陽市）如圖，O是邊長為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△A1B1C1，則△A1B1C1與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A．B．C．D．4.(2008臺灣)如圖，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，則下列敘述何者正確？()G50G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B)甲、乙全等，丙、丁不全等(C)甲、乙不全等，丙、丁全等(D)甲、乙不全等，丙、丁不全等CADPB圖（四）5.（2008年湖南省邵陽市）如圖（四），點是上任意一點，，還應補充一個條件，才能推出．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出的是（）CADPB圖（四）A．B．C．D．6.（2008年江蘇省無錫市）如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題1、（2008年山東省濱州市）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_______________________（把你認為正確的序號都填上）。2.（2008年山東省濱州市）將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an則an=________________（用含n的代數(shù)式表示）.3..（2008年江蘇省南通市）已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝________度.OAOABCDE4．（08廈門市）如圖，點是的重心，的延長線交于，，，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則cm，的面積cm2．ABABEGCD5．（08莆田市）在正三角形，正四邊形，正五邊形和正六邊形中不能單獨密鋪的是__________.6..（2008佳木斯市3）如圖，，請你添加一個條件：，使（只添一個即可）．DODOCBAB7.(2008山東濟寧)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是．三、簡答題1、（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC4.（2008山東威海）（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F．求證：AF⊥BE．圖1A圖1AFBCED（2）把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．ABABDCE圖2F5.（2008年山東省臨沂市）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;⑶在圖3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明。6.(2008年浙江省紹興市)學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點分別在正三角形的邊上，且，交于點．求證：．ACACNQMB（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？……請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①；②；③．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．8.(2008年沈陽市)已知：如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．（1）求證：①；②是等腰三角形．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長交線段于點．求證：．CCENDABM圖①CAEMBDN圖②9.(2008年樂山市)如圖（10），AC∥DE，BC∥EF，AC＝DE求證：AF＝BDFAFAEDBC10．（2008年陜西?。┮阎喝鐖D，三點在同一條直線上，，，．求證：．ADADBCE12.（2008年江蘇省蘇州市）如圖，四邊形的對角線與相交于點，，．求證：（1）；（2）．DCDCBAO123413.(2008湖南懷化)如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．求證：；14.(2008重慶)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E。求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DEDD(1)(1)．16.(2008四川廣安)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？AEAEBCFD17.(2008河北)如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時，交于點，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，．你認為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．A（A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖1圖2圖3EPC18.（2008四川瀘州）如圖4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FA⊥AE交CB的延長線于點F，求證：DE=BF20．（2008湖北黃石）如圖，是上一點，交于點，，．求證：．ABABCDEF22．(2008安徽)已知：點到的兩邊所在直線的距離相等，且．（1）如圖1，若點在邊上，求證：；（2）如圖2，若點在的內(nèi)部，求證：；（3）若點在的外部，成立嗎？請畫圖表示．AAAABBCCEFDO23.(2008泰安)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．圖1圖2圖1圖2DCEAB（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：25.（2008浙江湖州）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)