豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理

數(shù)學(xué)（文科）2018.03第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）復(fù)數(shù)(A)(B)(C)(D)（2）已知命題：，，則為(A)，(B)，(C)，(D)，（3）已知，則下列不等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)（4）已知拋物線的開(kāi)口向下，其焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)(B)(C)(D)（5）設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?，在中任取一點(diǎn)滿足的概率是(A)(B)(C)(D)（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是(A)(B)(C)(D)第6題第7題（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(A)(B)(C)(D)（8）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，則的值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知集合，，則．（10）圓心為，且與直線相切的圓的方程是．（11）在△中，，，且，則____．（12）已知點(diǎn)，，若點(diǎn)在線段上，則的最大值為_(kāi)___．（13）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____；②當(dāng)函數(shù)的圖象在直線的下方時(shí)，的取值范圍是．（14）已知是平面上一點(diǎn)，，．①若，則____；①若，則的最大值為_(kāi)___．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．（16）（本小題共13分）在數(shù)列和中，，，，，等比數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求的值．（17）（本小題共14分）如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求證：⊥；（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求的值．（18）（本小題共13分）某地區(qū)工會(huì)利用“健步行APP”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組，整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在，，的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．（19）（本小題共14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；（Ⅱ）設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是定值．（20）（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）豐臺(tái)區(qū)2018年高三年級(jí)第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCABDDAB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）；（14）；注：第13，14題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分．三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）解：（Ⅰ）……1分……3分．……5分所以的最小正周期為．……6分（Ⅱ）由，……8分得．……10分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和．……13分（16）（本小題共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．……2分所以，即．……4分因?yàn)椋?，且，，…?分所以，．……7分因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比，……8分所以，即．……9分（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以．…?0分所以．……11分令，得．……13分（17）（本小題共14分）（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以⊥．…?分因?yàn)槠矫妗推矫?，…?分且平面平面，……3分所以⊥平面．……4分（Ⅱ）證明：由已知得⊥因?yàn)?，所以⊥．…?分又因?yàn)?，所以⊥．…?分因?yàn)椤?分所以⊥平面……8分所以⊥．……9分（Ⅲ）解：過(guò)作交于，連接．……10分因?yàn)?，所以．所以，，，四點(diǎn)共面．……11分又因?yàn)槠矫?，且平面，且平面平面，所以，…?3分所以四邊形為平行四邊形，所以．在△中，因?yàn)?，所以，…?4分即．（18）（本小題共13分）解：（Ⅰ）這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；．所以這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．…4分（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為，，，每人的積分是90分；在內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為，，每人的積分是110分；在內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為，每人的積分是130分；……5分從6人中隨機(jī)抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15種方法．……7分所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有，，，，，，，，，，，共12種方法．……………9分設(shè)從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則．……11分所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．（Ⅲ）中位數(shù)為．……13分（19）（本小題共14分）解：（Ⅰ）依題意，.……1分點(diǎn)在橢圓上．所以．……2分所以．……3分所以橢圓的方程為．……4分離心率．……5分（Ⅱ）因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以可設(shè)，，……6分所以．……7分直線：．當(dāng)時(shí)，，所以．……8分直線：．當(dāng)時(shí)，，所以．……9分設(shè)以為直徑的圓與軸交于點(diǎn)和,（），所以，，，……10分所以．因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，即．……12分因?yàn)?，即，所以，所以．…?3分所以，．所以．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是定值．……14分（20）（本小題共13分）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?分導(dǎo)函數(shù)．……3分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，…?分所以曲線在處的切線方程為．……6分（Ⅱ），設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)，的取值范圍是集合；……7分函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)，的取值范圍是集合，則．所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價(jià)于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價(jià)于恒成立或恒成立．……………