人教本數(shù)學(xué)九上中心對(duì)稱同步測(cè)試套

第1課時(shí)（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.如圖，以點(diǎn)O為中心，把△OAB旋轉(zhuǎn)180.2.如圖，以點(diǎn)O為中心，畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P.圖，以點(diǎn)O為中心，畫(huà)出與線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的線段AB.4.如圖，以點(diǎn)O為中心，畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC.第2課時(shí)1.填空：(1)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心，這個(gè)點(diǎn)叫做中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的點(diǎn)(2)中心對(duì)稱的性質(zhì)有：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是圖形；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所.形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形：3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是中心對(duì)稱圖形，在圖中用點(diǎn)O標(biāo)出對(duì)稱中心.4.下列汽車(chē)標(biāo)志中，哪些是中心對(duì)稱圖形？.第3課時(shí)（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.如圖，(1)畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A；(2)畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B；(3)畫(huà)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C；(4)畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D.2.填空：(1)點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(，)；(2)點(diǎn)B(0，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(，)；(3)點(diǎn)C(-4，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(，)；(4)點(diǎn)D(5，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D(，).如圖，A(3，2)，B(-3，2)，C(3，0)，(1)在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，B，C；(2)點(diǎn)A(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A(，)，點(diǎn)B(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(，)，點(diǎn)C(3，0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(，)；(3)你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(，).4.填空：(1)點(diǎn)A(8，-6)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A(，)；(2)點(diǎn)B(0，5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B(，)(3)點(diǎn)C(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C(4，7)；(4)點(diǎn)D(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是D(0，0).23.2中心對(duì)稱(A卷)（教材針對(duì)性訓(xùn)練題50分40分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1．關(guān)于中心對(duì)稱的描述不正確的是（）A．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形對(duì)稱;B．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的;C．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心D．如果兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A與A′是對(duì)稱點(diǎn)，那么OA=OA′2．下面關(guān)于中心對(duì)稱圖形的描述，正確的是（）A．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱是同一個(gè)概念;B．中心對(duì)稱描述的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形的性質(zhì);C．一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，只要能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;D．中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心可能有兩個(gè)3．關(guān)于平行四邊形的對(duì)稱性的描述，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形一定是中心對(duì)稱圖形;B．平行四邊形一定是軸對(duì)稱圖形;C．平行四邊形的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn);D．平行四邊形的對(duì)稱中心只有一個(gè)4．下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．長(zhǎng)方形B．圓C．線段D．五角星5．我國(guó)香港特別行政區(qū)的區(qū)徽?qǐng)D案是一朵紫荊花，如圖所示，這個(gè)圖形（）A．是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形;B．是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形;C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形;D．既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-3），若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）二、填空題（每題3分，共15分）7．ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，則關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的三角形有______對(duì)，它們是______．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，-1），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則a=_____，b=______．9．如圖所示，圖中的四個(gè)圖形，兩兩成中心對(duì)稱圖形的是_______．10．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這些圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是_________．11．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的例子，它可以是_______．三、作圖題（12題5分，其余各6分，共17分）12．如圖所示，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′．13．如圖所示，已知線AB和點(diǎn)P，求作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)P是它的對(duì)稱中心．14．如圖所示，作出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的四邊形AEFG．參考答案一、1．A點(diǎn)撥：中心對(duì)稱的定義在于旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，必須是180°．2．B點(diǎn)撥：選項(xiàng)B中的描述是區(qū)別中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的根本點(diǎn)，其他幾個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的．3．B點(diǎn)撥：由平行四邊形的性質(zhì)可以知道，平行四邊形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與原來(lái)的圖形重合，那么它是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，特殊的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形．4．D點(diǎn)撥：五角星在繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來(lái)的圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形．5．D點(diǎn)撥：先把這個(gè)紫荊花圖案繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，它也不是軸對(duì)稱圖形．6．B點(diǎn)撥：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．二、7．四△ACD與△CAB；△AOB與△COD；△ABD與△CDB；△AOD與△COB點(diǎn)撥：畫(huà)出圖形，認(rèn)真觀察．8．1；-39．①和③，②和③點(diǎn)撥：容易漏掉①和③這一組．10．平行四邊形點(diǎn)撥：矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，而等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．11．等邊三角形點(diǎn)撥：這樣的圖形不止一個(gè)，任寫(xiě)一個(gè)滿足條件的即可．三、12．解：如答圖所示．作法：①連接AO并延長(zhǎng)至A′，使OA′=OA．②連接BO并延長(zhǎng)至B′，使OB′=OB．③連接CO并延長(zhǎng)至C′，使OC′=OC．④連接A′B′、B′C′、C′A′．△A′B′C′即為所求．點(diǎn)撥：首先應(yīng)掌握對(duì)稱點(diǎn)的作法，這是作中心對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)．作一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形，只要作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連接即可．13．解：如答圖所示．作法：①連接AP并延長(zhǎng)至C，使PC=PA．②連接BP并延長(zhǎng)至D，使PD=PB．③連接BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求．點(diǎn)撥：由于PA=PC，PB=PD．所以四邊形ABCD是平行四邊形，且P為對(duì)稱中心．14．解：如答圖所示，作法同12題．23.2中心對(duì)稱(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題100分80分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（3題10分，其余各7分，共31分）1．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b）且a、b滿足+b2+4b+4=0，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，點(diǎn)B（m，n）和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求的值．3．把下列圖形的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上:①線段;②角;③等邊三角形;④等腰三角形（底邊和腰不等）;⑤平行四邊形;⑥矩形;⑦菱形;⑧正方形.（1）軸對(duì)稱圖形：__________．（2）中心對(duì)稱圖形：________．（3）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形：________．（4）是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形：_________．（5）不是軸對(duì)稱圖形，而中心對(duì)稱圖形：________．4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至B′處，求B′與B之間的距離．二、實(shí)際應(yīng)用題（6分）5．華豐木器加工廠需加工一批矩形木門(mén)，為了安裝的需要，在木門(mén)的中心要鉆一個(gè)小孔，假如你是工人師傅，你應(yīng)該如何確定小孔的位置．三、創(chuàng)新題（6題10分，7題9分，其余每題12分，共43分）6．（巧解妙解）如圖所示，△ABC中，M、N是邊BC的三等分點(diǎn)，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．7．（新情境新信息題）魔術(shù)師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)把其中的一張?zhí)幣菩D(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開(kāi)蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)的那一張牌，聰明的同學(xué)們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．8．（一題多解）如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，但點(diǎn)O不慎被涂掉了，請(qǐng)你幫排版工人找到對(duì)稱中心O的位置．9．（多變題）如圖所示，點(diǎn)P1在四邊形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)P2在邊CD上，直線L在四邊形ABCD外．作出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P1對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1（1）一變：作出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的四邊形A2B2C2D2（2）二變：作出四邊形ABCD關(guān)于直線L對(duì)稱的四邊形A3B3C3D3四、經(jīng)典中考題（20分）10．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E、F分別為OA、OB的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是（）A．△ABO與△CDO;B．△AOD與△BOC;C．△CDO與△EFO;D．△ACD與△BCD11．如圖所示，圖中不是中心對(duì)稱圖形的是（）12．如圖所示，圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）13．下面的平面圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．圓B．菱形C．矩形D．等邊三角形14．如圖所示，圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）15．如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)參考答案一、1．解：因?yàn)?b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0．因?yàn)椤?，（b+2）2≥0，所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，-2）．又因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以A′（-3，2）．點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵在于求出a、b的值．2．解：因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根是x1=-，x=1．又因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以m=，n=-1．所以=．點(diǎn)撥：依據(jù)各象限中點(diǎn)的符號(hào)特征區(qū)分清楚x1和x2是解決本題的關(guān)鍵．3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧（2）①⑤⑥⑦⑧（3）①⑥⑦⑧（4）②③④（5）⑤點(diǎn)撥：此題的綜合性很強(qiáng)，綜合了我們?cè)谄摺?、九年?jí)所學(xué)的平面圖形，關(guān)于對(duì)稱的知識(shí)要全面掌握．4．解：如答圖所示．因?yàn)锳C=BC=2cm，所以O(shè)C=1cm．在Rt△BOC中，OB===（cm），又因?yàn)镺B′=OB=cm，所以BB′=2cm．點(diǎn)撥：畫(huà)出符合題意的圖形后，由勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求出OB′，則BB′=BO+OB′．二、5．解：只要畫(huà)出矩形木門(mén)的兩條對(duì)角線，兩對(duì)角線的交點(diǎn)即為小孔的位置（如答圖所示的O點(diǎn)）．點(diǎn)撥：矩形的兩條對(duì)角線可以看作是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線．中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段，都過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，而矩形的兩條對(duì)角線互相平分，故兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，必為對(duì)稱中心．三、6．解：如答圖所示．作已知圖形的中心對(duì)稱圖形，以E為對(duì)稱中心．令BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c因?yàn)镸′C∥AM，N′C∥AN所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．所以BF：FG：GE=5：3：2．點(diǎn)撥：要求線段的比，通過(guò)作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法．7．解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉(zhuǎn)過(guò)．理由是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對(duì)稱圖形．若它們被旋轉(zhuǎn)過(guò)，則與原來(lái)的圖案是不同的，魔術(shù)師通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)后三張撲克牌沒(méi)有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了．由于方塊4的圖案是中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)過(guò)的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊4．點(diǎn)撥：不認(rèn)真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同．似乎沒(méi)有牌被動(dòng)過(guò)，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動(dòng)過(guò)的這張牌上的圖案一定是中心對(duì)稱圖形．8．解法一：連接CC′，取線段CC′的中點(diǎn)，即為對(duì)稱中心O．解法二：連接BB′、CC′，兩線段相交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)即為對(duì)稱中心．點(diǎn)撥：解法一中連接AA′或BB′，然后取其中點(diǎn)也可得到對(duì)稱中心．由定義知，對(duì)稱中心即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)．對(duì)所學(xué)的知識(shí)要活學(xué)活用，理解透徹．9．解：四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P1對(duì)稱的四邊形A1B1C1D2（1）四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P2對(duì)稱的四邊形A2B2C2D2（2）四邊形ABCD關(guān)于直線L對(duì)稱的四邊形A3B3C3D3點(diǎn)撥：注意區(qū)別中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的作圖方法．四、10．C點(diǎn)撥：圖中△DOC與△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．11．B點(diǎn)撥：把圖案繞著中心旋轉(zhuǎn)180°，不能與原來(lái)的圖案重合的只有B．12．C點(diǎn)撥：選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B和選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，故選C．13．D14．D點(diǎn)撥：矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．15．D點(diǎn)撥：第一個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形．其余三個(gè)圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．23.2中心對(duì)稱(C卷)（課標(biāo)新型題拔高訓(xùn)練50分45分鐘）一、科學(xué)探究題（15分）1．我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖）探索下列問(wèn)題：（1）在圖中給出的四個(gè)正方形中，各畫(huà)出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．①請(qǐng)你在圖中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“<”，“＝”，“>”連接）；②請(qǐng)你在圖23-2-19中分別畫(huà)出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“<”，“＝”，“>”連接）．（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖23-2-20所示）分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．二、開(kāi)放題（7分）2．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一幅平面圖案滿足以下幾個(gè)要求：①由線段或圓組成；②是軸對(duì)稱圖形；③是中心對(duì)稱圖形．三、閱讀理解題（10分）3．如圖所示，石頭A和石頭B相距80cm，且關(guān)于竹竿L對(duì)稱，一只電動(dòng)青蛙在距竹竿30cm，距石頭A60cm的P1處，按圖中順序循環(huán)跳躍從P2點(diǎn)以從P2點(diǎn)以L為對(duì)稱軸跳至P3點(diǎn)從P1點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P2點(diǎn)從P3點(diǎn)以B為對(duì)稱中心跳至P4點(diǎn)從P4點(diǎn)以L為對(duì)稱軸跳至P1點(diǎn)→↑↑←（1）請(qǐng)你畫(huà)出青蛙跳躍的路徑（畫(huà)圖工具不作限制）．（2）青蛙跳躍25次后停下，此時(shí)它與石頭A相距________cm，與竹竿L相距_____cm．四、信息處理題（8分）4．為了學(xué)習(xí)方便，有人把26個(gè)英文字母分成了五類(lèi)，現(xiàn)在還剩下5個(gè)字母．D、M、Q、X、Z請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的發(fā)類(lèi)信息把這五個(gè)字母填在相應(yīng)的方格中．①FRPJLG②HIO③NS④BCKE⑤VATYWU五、方案設(shè)計(jì)題（10分）5．如圖所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第（2）問(wèn)而沒(méi)有答第（1）問(wèn)的解答不得分）答案:一、1．解：（1）如答圖所示：（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．②如答圖所示：（3）存在．對(duì)于任意一條直線L，在直線L從平面圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過(guò)程中，當(dāng)圖形被直線L分割后，直線L兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2，兩側(cè)圖形的面積由S1<S2（或S1>S2），逐漸變?yōu)镾1>S2（或S1<S2），在這個(gè)平移過(guò)程中，一定會(huì)存在S1=S2的時(shí)刻．因此，一定存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形分割成面積相等的兩部分．點(diǎn)撥：在探索過(guò)程中，我們遵循了從特殊到一般的思維方式，先從特殊的多邊形入手，再進(jìn)一步推廣到任意的多邊形，使探究的問(wèn)題得以解決．二、2．解：題目的答案不止一個(gè)，僅舉一例，如答圖所示．點(diǎn)撥：圖案的設(shè)計(jì)多種多樣，越有創(chuàng)新意識(shí)越好．三、3．解：（1）如答圖所示，（2）60：50．點(diǎn)撥：命題很有創(chuàng)意，作圖的過(guò)程相對(duì)比較簡(jiǎn)單，在青蛙跳25次后，停在點(diǎn)P2．此時(shí)，P1A=P2A=60cm．與竹竿的距離是40×2-30=50（四、4．解：①Q(mào)②X③Z④D⑤M點(diǎn)撥：第①組字母即非中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形，在剩下的5個(gè)字母中只有Q符合這個(gè)條件；第②組字母既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合條件的字母是X；第③組字母不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形，符合條件的字母是Z．第④組字母僅是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸為水平的直線，符合這個(gè)條件的字母是D．第⑤組字母僅是軸對(duì)稱圖形，而對(duì)稱軸為豎直的直線，符合條件的字母只有M五、5．解：（1）答案不唯一，例如所給的四個(gè)圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和；③圖形中不含鈍角……只要寫(xiě)出兩個(gè)即可．（2）答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征，均正確，例如：同時(shí)具備特征①、②的部分圖案如答圖所示：點(diǎn)撥：本小題主要考查同學(xué)們從不同圖形中尋找共同的特征的能力，及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和空間觀察．基礎(chǔ)題1．下列說(shuō)法：（1）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系；（2）中心對(duì)稱圖形是指兩個(gè)圖形之間的一種對(duì)稱關(guān)系；（3）中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形有一個(gè)共同的特點(diǎn)是它們都有且只有一個(gè)對(duì)稱中心；（4）任何一條經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線都將一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)全等的圖形，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列說(shuō)法：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心；（2）只有正方形才既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，兩個(gè)全等圖形也一定成中心對(duì)稱；（4）若將一個(gè)圖形繞某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和另一個(gè)圖形不重合，那么這兩個(gè)圖形不可能關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．國(guó)旗上的每個(gè)五角星（）A．是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形B．是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形C．既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形D．既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形4．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形種數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5