傅里葉變換分析

1．信號、信息與消息的差別？信號：隨時間變化的物理量；消息：待傳送的一種以收發(fā)雙方事先約定的方式組成的符號，如語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等信息：所接收到的未知內(nèi)容的消息，即傳輸?shù)男盘柺菐в行畔⒌摹?．什么是奇異信號？函數(shù)本身有不連續(xù)點或其導數(shù)或積分有不連續(xù)點的這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。例如：單邊指數(shù)信號（在t=0點時，不連續(xù)），單邊正弦信號（在t=0時的一階導函數(shù)不連續(xù)）。較為重要的兩種奇異信號是單位沖激信號(t)和單位階躍信號u(t)。3．單位沖激信號的物理意義及其取樣性質(zhì)？沖激信號：它是一種奇異函數(shù)，可以由一些常規(guī)函數(shù)的廣義極限而得到。它表達的是一類幅度很強，但作用時間很短的物理現(xiàn)象。其重要特性是篩選性，即：4．什么是單位階躍信號？單位階躍信號也是一類奇異信號，定義為：它可以表示單邊信號，持續(xù)時間有限信號，在信號處理中起著重要的作用。5．線性時不變系統(tǒng)的意義同時滿足疊加性和均勻性以及時不變特性的系統(tǒng)，稱為線性時不變系統(tǒng)。即：如果一個系統(tǒng)，當輸入信號分別為和時，輸出信號分別是和。當輸入信號是和的線性疊加，即：，其中a和b是任意常數(shù)時，輸出信號是和的線性疊加，即：；且當輸入信號出現(xiàn)延時，即輸入信號是時，輸出信號也產(chǎn)生同樣的延時，即輸出信號是。其中，如果當時，，則稱系統(tǒng)具有疊加性；如果當時，則稱系統(tǒng)具有均勻性。線性時不變系統(tǒng)是最基本的一類系統(tǒng)，是研究復雜系統(tǒng)，如非線性、時變系統(tǒng)的基礎(chǔ)。6．線性時不變系統(tǒng)的意義與應(yīng)用？線性時不變系統(tǒng)是我們本課程分析和研究的主要對象，對線性時不變性進行推廣，可以得到線性時不變系統(tǒng)具有微分與積分性質(zhì)，假設(shè)系統(tǒng)的輸入與輸出信號分別為和，則當輸入信號為時，輸出信號則為；或者當輸入信號為時，輸出信號則為。另外，線性時不變系統(tǒng)對信號的處理作用可以用沖激響應(yīng)（或單位脈沖響應(yīng)）、系統(tǒng)函數(shù)或頻率響應(yīng)進行描述。而且多個系統(tǒng)可以以不同的方式進行連接，基本的連接方式為：級聯(lián)和并聯(lián)。假設(shè)兩個線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為：和，當兩個系統(tǒng)級聯(lián)后，整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：；當兩個系統(tǒng)并聯(lián)后，整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：；當時，若，則此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；若，則此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析1．如何獲得系統(tǒng)的數(shù)學模型？數(shù)學模型是實際系統(tǒng)分析的一種重要手段，廣泛應(yīng)用于各種類型系統(tǒng)的分析和控制之中。不同的系統(tǒng)，其數(shù)學模型可能具有不同的形式和特點。對于線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學模型通常由兩種形式：建立輸入-輸出信號之間關(guān)系的一個方程或建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的若干個方程組成的方程組（狀態(tài)方程）。對于本課程研究較多的電類系統(tǒng)而言，建立系統(tǒng)數(shù)學模型主要依據(jù)兩個約束特性：元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓撲約束。一般地，對于線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)，其輸入-輸出方程是一個高階線性常系數(shù)微分方程，而狀態(tài)方程則是一階常系數(shù)微分方程組。在本章里，主要討論系統(tǒng)的輸入-輸出方程。2．系統(tǒng)的起始狀態(tài)和初始狀態(tài)的關(guān)系？起始狀態(tài)：通常又稱狀態(tài)，它是指系統(tǒng)在激勵信號加入之前的狀態(tài)，包含了全部“過去”的信息（一般地，我們認為激勵信號都是在零時刻加入系統(tǒng)的）。初始狀態(tài)：通常又稱狀態(tài)，它是指系統(tǒng)在激勵信號加入之后的狀態(tài)。起始狀態(tài)是系統(tǒng)中儲能元件儲能情況的反映。一般用電容器上的電壓和電感中的電流來表示電路的儲能情況。若電路的輸入信號中沒有沖激電流或階躍電壓，則0時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)換時有：和3．零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的含義？零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號和起始狀態(tài)的性質(zhì)劃分的。如果系統(tǒng)無外加輸入信號（即輸入信號為零）時，由起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)（也可以看作為由起始狀態(tài)等效的電壓源或電流源等效輸入信號所產(chǎn)生的響應(yīng)），稱為零輸入響應(yīng)，一般用表示；如果系統(tǒng)起始無儲能，系統(tǒng)的響應(yīng)只由外加信號所產(chǎn)生，稱為零狀態(tài)響應(yīng)，一般用表示。根據(jù)等效原理，系統(tǒng)的起始儲能也可以等效為輸入信號，根據(jù)系統(tǒng)的線性性質(zhì)，系統(tǒng)的響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。4．沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系和意義？沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)都屬于零狀態(tài)響應(yīng)，而且分別是特殊激勵條件下的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)：是系統(tǒng)在單位沖激信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。對線性時不變系統(tǒng)，一般用表示，而且利用可以確定系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。當時，若，則此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；反之，系統(tǒng)是非因果的。若，則此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。階躍響應(yīng)：是系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。對線性時不變系統(tǒng)，一般用表示。根據(jù)，有或：根據(jù)，有5．卷積積分的意義？卷積積分定義為：其意義在于：將信號分解為沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求解線性時不變系統(tǒng)對任意激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)。在數(shù)學計算時，一般分為5個步驟：Step1：變量代換，將給定信號的自變量t轉(zhuǎn)換為；例如：Step2：反褶，把兩個參與卷積運算的信號中的一個信號反褶；例如：Step3：平移，把反褶后的信號沿橫軸（時間軸）位移t；例如：Step4：乘積，把變換后的兩信號相乘；例如：Step5：積分，根據(jù)位移不同導致的信號乘積的不同結(jié)果，在非零區(qū)間進行積分運算；即。第三章傅里葉變換分析1．什么是頻譜？如何得到信號的頻譜？目前我們熟悉的是信號幅度隨著時間變化而變化的常見表示方式，比如正弦信號的幅度隨著時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化；另一方面，對于正弦信號，如果知道其振幅、頻率和相位，則正弦信號的波形也惟一確定。根據(jù)這個原理和傅里葉級數(shù)理論，滿足一定條件的周期信號都可以分解為不同頻率的正弦分量的線性組合，從而我們用各個正弦分量的頻率-幅度、頻率-相位來表示周期信號的描述方式就稱為周期信號的頻譜表示，隨著對信號研究的深入，我們將周期信號的頻譜表示又推廣到非周期信號的頻譜表示，即通常的傅里葉變換。對于周期信號，其頻譜一般用傅里葉級數(shù)表示，而傅里葉級數(shù)的系數(shù)就稱為信號的頻譜：或其中：對于非周期信號，其頻譜一般用傅里葉變換表示：其中：2．周期信號和非周期信號的頻譜有何不同？周期信號的頻譜可以用傅里葉級數(shù)表示，它是離散的、非周期的和收斂的。而非周期信號的頻譜用傅里葉變換表示，它是連續(xù)的、非周期的和收斂的。若假設(shè)周期信號為，非周期信號為，并假設(shè)周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)為，非周期信號的傅里葉變換為，則有如下的關(guān)系：3．吉伯斯現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？當周期信號存在不連續(xù)點時，如果用傅里葉級數(shù)逼近，則不論用多少項傅里葉級數(shù)，只要不是所有項，則在不連續(xù)點必然有起伏，且其起伏的最大值將趨近于一個常數(shù)，大約等于不連續(xù)點跳變值的8.95%，我們稱這種現(xiàn)象為吉伯斯現(xiàn)象。4．傅里葉變換的對稱性如何應(yīng)用？傅里葉變換的對稱性是指：若則；從而應(yīng)用傅里葉變換的線性性質(zhì)：實信號的傅里葉變換具有共軛對稱性，即實信號的幅度譜具有偶函數(shù)的特點，而相位譜具有奇函數(shù)的特點。實際中我們應(yīng)用的基本都是實信號和實系統(tǒng)，因而在頻域分析時基本上都用到這一特性。例如：某實系統(tǒng)的頻響特性是：；輸入的是實信號，具有頻譜：從而輸出的也是實信號，且頻譜為：5．傅里葉變換的對偶性有何意義？傅里葉變換的對偶性建立了信號的時域表示波形和頻域表示波形之間的對偶特點，即信號的表示形式不論是哪一種，在對信號的信息表示方面是等價的。利用傅里葉變換的對偶性可以很方便地求解某些信號的傅里葉逆變換。6．傅里葉變換的微分積分特性應(yīng)用有何條件？傅里葉變換的微分積分特性有兩個方面，即時域的微分積分特性和頻域的微分積分特性；根據(jù)傅里葉變換的對偶性，兩類的條件也具有對偶性。這里說明應(yīng)用時域的傅里葉變換微分積分特性的條件。時域微分特性表示為：若，則：時域積分特性表示為：若，則：一般地，這兩個特性常結(jié)合起來用于求解復雜信號的傅里葉變換。即：假設(shè)：易于得到相應(yīng)的傅里葉變換；從而應(yīng)用積分特性，有注意，上述間接求解法中，對于傅里葉變換的時域微分特性應(yīng)用沒有特殊的要求，但是，對于積分特性的應(yīng)用要求信號=0（)。若不能滿足此條件，則上式的積分特性表達式要修正為：7．什么是信號的周期取樣，取樣對信號產(chǎn)生什么樣的影響？取樣會不會改變信號的性質(zhì)，如果改變，如何改變的？隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號處理的優(yōu)點得到了信號處理和電子應(yīng)用領(lǐng)域工作者的廣泛認可，因而數(shù)字系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣。而數(shù)字系統(tǒng)要求處理的信號是數(shù)字信號，這樣就要求產(chǎn)生數(shù)字信號，在工程中，一般是通過A/D轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)的，而從物理概念上來說，首先對連續(xù)時間信號進行取樣，然后通過對取樣得到的離散信號量化而獲得數(shù)字信號。一般地，取樣是通過周期地啟動取樣開關(guān)，即取樣是等間隔進行的，因而稱為周期取樣。信號經(jīng)取樣后，由連續(xù)時間信號而成為離散時間信號。若取樣間隔太大，將會造成信號中信息的丟失；而若取樣間隔太小，雖然可以很好地保留信號中的信息，但需存儲的數(shù)據(jù)量太大，造成系統(tǒng)的負擔太重。如何很好地確定取樣間隔，可由奈奎斯特取樣定理進行選擇。而且取樣對信號產(chǎn)生的作用可用下式表示：假設(shè)信號的頻譜為，對其進行周期取樣得到，取樣頻率為（T是取樣間隔）。則的傅里葉變換為：8．什么是調(diào)制？調(diào)制對信號產(chǎn)生什么樣的影響？調(diào)制的優(yōu)點是什么？如何從幅度調(diào)制中解調(diào)出原基帶信號？調(diào)制就是通過攜帶信息的基帶信號（調(diào)制信號）去控制載波信號的某一個或某幾個參數(shù)，使這些參數(shù)按照的規(guī)律變化，從而形成具有高頻頻譜的窄帶信號。其目的是為了實現(xiàn)信號的高效傳輸。信號被調(diào)制后，將易于發(fā)射和接收，且易于區(qū)分同一頻帶的不同基帶信號。幅度調(diào)制有多種方式，對于常規(guī)幅度調(diào)制方式，只要利用簡單的包絡(luò)檢波就可以實現(xiàn)解調(diào)；而對于抑制載波調(diào)制或脈沖幅度調(diào)制，可以利用同步解調(diào)方式實現(xiàn)。9．系統(tǒng)頻域分析的特點是什么？系統(tǒng)頻域分析方法實際上也是對線性時不變系統(tǒng)的具體運用。它是將輸入信號分解為不同頻率的正弦信號的線性組合，而這些正弦信號經(jīng)系統(tǒng)后，其穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，但幅度和相位受到系統(tǒng)的控制而改變，在輸出端，對這些幅度和相位發(fā)生改變的正弦信號相加，即得到系統(tǒng)的輸出信號。而將輸入信號推廣到任意的頻譜存在的信號，則為系統(tǒng)的頻域分析方法。10．不失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是什么？在實際工作中能否獲得不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)？不失真?zhèn)鬏數(shù)囊饬x是輸出信號和輸入信號相比，只有幅度大小和出現(xiàn)先后的差別，而波形相同。根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的特點，這就必然有系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為或系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為由此可見，該系統(tǒng)是一個理想系統(tǒng)，因而在實際工作中是不能實現(xiàn)的。11．理想低通濾波器的頻率響應(yīng)具有什么特點？理想低通濾波器定義為具有如下頻率響應(yīng)的系統(tǒng)：因而若輸入信號的頻譜全部包含在濾波器的通帶范圍之內(nèi)，則此低通濾波器對于此輸入信號而言就為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。但理想低通濾波器實際上也是不能實現(xiàn)的，工程中，常用實際的濾波器來逼近理想濾波器。第四章拉普拉斯變換分析1．拉普拉斯收斂域的意義是什么？拉普拉斯變換定義為：是廣義積分，其中變量是復變量，因而積分是否存在將取決于變量s，那么使得廣義積分存在的s的值所組成的集合就是拉氏變換的定義域。這說明，拉氏變換的收斂域確定了拉氏變換存在范圍。收斂域不同，說明信號不同。對于單邊拉變換來說，其收斂域的一般形式為。2．極點和零點的意義是什么？它們有什么作用？如果，則稱是的極點；如果，則稱是的零點。極點的位置決定了信號波形變化參數(shù)，如單調(diào)性（增長或衰減）和振蕩快慢（頻率）；而零點確定了信號波形的不變參數(shù)，如振幅和初相位。3．拉普拉斯變換的初值定理和終值定理的應(yīng)用條件是什么？拉普拉斯變換的初值定理為：若，且連續(xù)可導則其應(yīng)用的條件為必須是有理真分式；如果不是，則必須利用長除法，將表示為：其中，B(s)是s的多項式，是有理真分式。則有拉普拉斯變換的終值定理為：若，且連續(xù)可導則由于我們只討論單邊拉氏變換，因而其應(yīng)用的條件為的極點必須全部在s平面的左半平面，否則，其終值不存在。4．如何獲得電容或電感元件的等效電路？根據(jù)電容和電感的伏安特性以及拉氏變換的微分積分性質(zhì)，可以很方便地獲得兩種元件的s域等效電路。電容：拉氏變換：（1）或（2）從而等效電路為：（1）（2）同理，對電感也可以進行類似的分析，請參閱課本Page193圖4-15和圖4-16。第五章連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析1．系統(tǒng)函數(shù)是如何定義的？它的意義何在？系統(tǒng)函數(shù)定義為：其中，分別是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號的拉氏變換；也就是說系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號的拉氏變換的比值。換一種寫法：。根據(jù)拉氏變換的時域卷積性質(zhì)，則有。從而系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是一對拉氏變換的關(guān)系。因而其地位和作用與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)完全等同。但是由于在拉氏變換域內(nèi)，零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)函數(shù)和輸入信號的乘積運算，因而應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)將比應(yīng)用沖激響應(yīng)的方法分析系統(tǒng)更為簡便和直觀。2．在給定相應(yīng)的系統(tǒng)條件時，如何利用系統(tǒng)函數(shù)求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)？線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一般是有理分式的形式，因而又可以表示為零、極點分布的表示形式，對求解系統(tǒng)的響應(yīng)特別方便。對n階系統(tǒng)，已知其系統(tǒng)函數(shù)為，其n個極點（假設(shè)互不相同）分別為。若給定系統(tǒng)的起始條件，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：其中：由下面的方程組確定。若給定系統(tǒng)的輸入信號，其拉氏變換為，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為的逆變換。3．系統(tǒng)函數(shù)在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時有何作用？根據(jù)線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件：，則，即沖激響應(yīng)的拉氏變換的收斂域包含虛軸，而考慮到我們研究的都是因果系統(tǒng)，其收斂域為，說明當系統(tǒng)函數(shù)的極點都在s平面的左半平面時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這也說明了系統(tǒng)函數(shù)的極點位置決定著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4．系統(tǒng)函數(shù)在分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時有何作用？系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：在正弦信號激勵下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號頻率變化而變化的特性。根據(jù)對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的研究，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)（必須是穩(wěn)定系統(tǒng)）之間具有如下的關(guān)系：用系統(tǒng)函數(shù)的零極點表示為：根據(jù)復數(shù)運算規(guī)則，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以表示為零點矢量與極點矢量之間的矢量乘法運算。5．如何利用系統(tǒng)函數(shù)求解正弦激勵信號下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為，輸入信號為根據(jù)系統(tǒng)頻域分析方法，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：6．全通系統(tǒng)有何特點？全通系統(tǒng)是指任意頻率的信號均能通過系統(tǒng)進行傳輸，且經(jīng)過系統(tǒng)后，各頻率信號均有相同的幅度增益，但各頻率信號的相位改變不具有明顯的聯(lián)系。一個全通系統(tǒng)的零點與極點一定是關(guān)于s平面的縱軸對稱。7．什么叫模擬濾波器？巴特沃茲濾波器有何特點？利用模擬器件實現(xiàn)對連續(xù)時間信號的濾波作用的系統(tǒng)，稱為模擬濾波器。其作用一般具有選頻、濾噪等作用。巴特沃茲濾波器是一種可以實現(xiàn)的簡單的濾波器，其特點是：幅頻響應(yīng)具有單調(diào)性的特點，且濾波性能隨著濾波器階數(shù)的增高而增強，但復雜性也隨之增加。另外，N階巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的極點在s平面上均勻分布在以截止頻率為半徑，以為間隔的圓周上（考慮穩(wěn)定性原因，且一定在s平面的左半平面）。8．系統(tǒng)框圖和信號流圖有何區(qū)別？它們的作用是什么？系統(tǒng)框圖和信號流圖是進行系統(tǒng)模擬的有效方法。信號流圖只有點和線組成，可以看作為系統(tǒng)框圖的一種簡化形式。它們都是用加法器、積分器和數(shù)乘器來模擬實際系統(tǒng)中出現(xiàn)的微分、放大和求和等信號處理和變換功能，從而降低實驗成本，提高系統(tǒng)研制效率的目的。第六章離散時間系統(tǒng)的時域分析1．離散時間信號、連續(xù)時間信號、數(shù)字信號和模擬信號相互之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？離散時間信號是指自變量（時間）離散、而函數(shù)值（幅度）連續(xù)變化的信號；連續(xù)時間信號是指自變量（時間）連續(xù)的信號；數(shù)字信號是指自變量（時間）離散、而函數(shù)值（幅度）也離散的信號；模擬信號是指自變量（時間）連續(xù)、而函數(shù)值（幅度）也連續(xù)變化的信號；對模擬信號或連續(xù)時間信號進行取樣可以得到離散時間信號，而對離散時間信號進行量化則得到數(shù)字信號；對離散時間信號進行插值可以恢復連續(xù)時間信號。2．周期離散時間信號的周期如何確定？若離散時間信號是周期的，即，其中是任意整數(shù)，是正整數(shù)。而對于連續(xù)時間信號而言，若其是周期的，則有，其中是任意整數(shù)，是正實數(shù)。如正弦信號：，其周期為；而正弦序列：，其周期有如下形式確定：如果為整數(shù)，則其周期就是N；如果，其中是互質(zhì)的兩正整數(shù)，即是有理數(shù)，則其周期為；如果是無理數(shù)，則正弦序列不是周期序列。3．單位樣值序列、單位階躍序列之間的關(guān)系是什么，將單位階躍序列推廣到一般的序列后，它們之間的關(guān)系又怎樣？單位樣值序列定義為：單位階躍序列定義為：從而有：或（3）將式（1）推廣到任意序列，有4．序列的移位運算有何特點？序列的差分運算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移為：，其中是正整數(shù)；右移為：，其中是正整數(shù)；即對于序列來講，其移位只能是整數(shù)大小的移位，不能出現(xiàn)其它任意小數(shù)形式的移位。差分運算定義為：（一階后向差分）（一階前向差分）5．離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型怎么描述？怎么實現(xiàn)離散時間系統(tǒng)？離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是用差分方程來表示的，對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，其輸入-輸出的數(shù)學模型是一個高階常系數(shù)線性差分方程。離散時間系統(tǒng)是由數(shù)字器件實現(xiàn)的，即利用延時器、加法器和數(shù)乘器，實現(xiàn)描述系統(tǒng)差分方程中的各個運算。6．常系數(shù)線性差分方程的解如何得到？在求解過程中應(yīng)注意什么問題？常系數(shù)差分方程的求解方法有多種，如迭代法，經(jīng)典解法，系統(tǒng)解法，變換解法等等。迭代法求解簡單，但不易得到方程的閉式解；經(jīng)典解法：分別求解方程的齊次解（通解）和特解，進而得到方程的完全解。特解的求解較為簡單，形式和方程的自由項相同，系數(shù)根據(jù)差分方程兩邊對應(yīng)項相同得到；根據(jù)特解以及方程的邊界條件得到齊次解中的待定系數(shù)。在此應(yīng)注意，齊次解中的待定系數(shù)必需由初始條件，即（N階差分方程）確定，否則會得到錯誤的結(jié)果；如果給的不是初始條件，而是起始條件，需通過差分方程迭代得到初始條件后，再確定待定系數(shù)。系統(tǒng)解法是將系統(tǒng)的解分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分，其中零輸入響應(yīng)是不考慮系統(tǒng)的輸入信號，即將輸入信號視為0（），由系統(tǒng)的起始條件（也可以看為起始儲能）確定的響應(yīng)，而零狀態(tài)響應(yīng)則是不考慮系統(tǒng)的起始狀態(tài)，（即），只由系統(tǒng)的輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng)；但是考慮到系統(tǒng)的線性時不變特性，可以根據(jù)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，利用卷積和的方法求解零狀態(tài)響應(yīng)，即。變換解法主要是指利用單邊z變換方法求解差分方程，主要利用z變換的線性特性和移位特性。注意由于考慮到系統(tǒng)的起始狀態(tài)可能不為零，因而對于z變換移位特性的應(yīng)用要尤其小心。7．線性時不變離散時間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)有和意義，它在分析離散時間系統(tǒng)時起著怎樣的作用？單位樣值響應(yīng)定義為離散時間系統(tǒng)在輸入信號為單位樣值信號時的零狀態(tài)響應(yīng)。它在離散時間系統(tǒng)中的地位和作用等同于單位沖激響應(yīng)在連續(xù)時間系統(tǒng)中的地位和作用：（1）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：（2）系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件是：（3）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：（4）離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：（5）離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：第七章離散時間系統(tǒng)的z域分析1．z變換是如何提出的？它的作用是什么？z變換是為分析離散時間系統(tǒng)而提出的一種工程分析方法，它在離散時間系統(tǒng)分析中的地位和作用等價于連續(xù)時間系統(tǒng)分析中的拉氏變換。它可以看作為拉氏變換的推廣。z變換定義為：雙邊z變換（1）單邊z變換（2）其中z是復變量，。而對于取樣信號的拉氏變換為（3）如果令，可以發(fā)現(xiàn)式（1）和式（3）相同。2．雙邊z變換和單邊z變換時如何定義的？它們的定義域是如何確定的？收斂域的意義是什么？z變換定義為：雙邊z變換（1）單邊z變換（2）z變換收斂域就是使上述級數(shù)收斂的所有z的取值的集合。根據(jù)級數(shù)收斂理論，一般我們用根值判別法或比值判別法來確定z變換收斂域，其作用是建立序列和z變換之間的一一對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)序列的不同性質(zhì)，序列z變換的收斂域各不相同，具體參閱教材298表7-1。3．z變換和拉氏變換之間有什么樣的關(guān)系？具體分析見問題1中的式（1）和（3），根據(jù)兩式，可以建立分析連續(xù)時間系統(tǒng)的拉氏變換的變量s和分析離散時間系統(tǒng)的z變換的變量z之間的映射關(guān)系：令，則有，具體見教材Page300表7-2。4．z逆變換的求解方法有幾種？在應(yīng)用部分分式求解z逆變換時，應(yīng)注意什么問題？z逆變換的求解方法主要有三種：圍線積分法（復變函數(shù)理論），冪級數(shù)展開法和部分分式展開法。其中冪級數(shù)展開法只適用于單純的左邊序列或右邊序列，而且不易得到序列的解析式，因而實際中使用不多；而圍線積分法（復變函數(shù)理論）和部分分式展開法因其方法的邏輯性較強，適用于各種序列，而且便于得到序列的解析式，所以，最為我們所采納。在求解z逆變換時，特別要注意極點相對于收斂域的位置，因為這關(guān)系到序列的性質(zhì)，是序列的左邊部分還是右邊部分。5．說明如何應(yīng)用z變換的移位性質(zhì)求解差分方程。z變換是求解差分方程的一種有效手段和便捷的方法?？紤]到實際的系統(tǒng)大多是因果系統(tǒng)，且滿足差分方程輸入信號為因果信號，即，邊界條件：，求輸出信號。從給定的條件可以看出，輸出信號在時，輸入信號為零，方程為齊次差分方程，此時的解就為齊次解（其系數(shù)由邊界條件）確定或者可以通過迭代法求解。當時，一般用單邊z變換求解差分方程。此時，對方程兩邊取單邊z變換，從而：對上式求解逆z變換，即得到方程的解（）。6．線性時不變離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是如何定義的？說明它在分析和求解離散時間系統(tǒng)響應(yīng)中的作用是什么？線性時不變離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的定義類似于連續(xù)時間系統(tǒng)的的定義。其中：分別是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號的z變換，因而在離散時間系統(tǒng)中的地位和作用也類似于。（1）系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關(guān)系：（2）系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系：（z變換對）極點決定的波形性質(zhì)，零點影響的幅度和相位。（3）系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性的關(guān)系：收斂域包含單位圓系統(tǒng)穩(wěn)定收斂域為因果系統(tǒng)7．離散時間信號的頻譜如何定義？它具有什么特點？離散時間信號的頻譜定義為離散時間信號的傅里葉變換：其意義在于建立了離散時間信號和傅里葉變換之間的關(guān)系，從而建立了信號的時間域和頻率域之間的映射關(guān)系，統(tǒng)一了離散時間信號與系統(tǒng)和連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的分析方法。離散時間信號的頻譜具有周期性和連續(xù)性的特點，這是與連續(xù)時間信號頻譜的主要區(qū)別。8．離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是如何定義的？它的意義是什么?如何得到離散時間系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線？離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)反映了離散時間系統(tǒng)在正弦序列激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨離散信號頻率的變化關(guān)系。它定義為單位樣值響應(yīng)序列的傅里葉變換，即根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系：有，因而可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布利用矢量作圖的方法粗略地獲得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。9．數(shù)字濾波器具有什么特點？它有什么優(yōu)點？在實現(xiàn)時，有幾種結(jié)構(gòu)？各有什么特點？在數(shù)字濾波器中，輸入和輸出都是離散時間序列。數(shù)字濾波器的作用是對離散時間信號進行處理和變換，這里我們是指選頻濾波器，即濾除信號中的多余頻率成分的濾波器。其優(yōu)點主要有：精度高，穩(wěn)定性好，靈活性大，體積小，易于集成等。實現(xiàn)時，主要有三種結(jié)構(gòu)：（1）直接型：穩(wěn)定性受系數(shù)影響較大，零點和極點受系數(shù)的影響很大；（2）級聯(lián)型：實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)簡單，零點和極點受系數(shù)的影響較??；（3）并聯(lián)型：實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)也較簡單，極點受系數(shù)影響較小，但零點受系數(shù)影響較大。第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法1．狀態(tài)變量以及與之有關(guān)的各個術(shù)語的意義？狀態(tài)：表示系統(tǒng)的一組最少的物理量；狀態(tài)變量：能夠表示系統(tǒng)狀態(tài)的那些變量；狀態(tài)矢量：能夠完全描述系統(tǒng)行為的一組狀態(tài)變量；狀態(tài)空間：狀態(tài)矢量所在的空間；狀態(tài)軌跡：在狀態(tài)空間中，狀態(tài)矢量端點隨時間變化而描出的路徑。2．狀態(tài)變量分析法的優(yōu)點是什么？