人教A版（2019）必修第二冊(cè)6.2平面向量的運(yùn)算(精練)(原卷版+解析)

6.2平面向量的運(yùn)算（精練）1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北）在矩形中，，則向量的長(zhǎng)度等于（

）A．4 B． C．3 D．23．（2022·江蘇·濱海縣五汛中學(xué)高一階段練習(xí)），，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影等于（

）A． B． C．1 D．4．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（

）A． B． C．4 D．-45．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知兩個(gè)非零向量，不共線，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．2 B． C． D．6．（2021·陜西西安·高一期末）設(shè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．7．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量是單位向量，且，則向量與的夾角是（

）A．? B．? C．? D．?8．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（

）A． B． C．4 D．-49．（2022·湖北）已知向量與不共線，且與共線，則___________．10．（2021·山東）已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則________．11．（2022·河南）已知向量，滿足，，，則_________.12.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知.其中與不共線且B，C，D三點(diǎn)共線，求的值.13．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）已知向量，，與的夾角為.(1)求及；(2)求．14．（2022·浙江·寧波咸祥中學(xué)高一期末）已知向量，若，(1)求與的夾角θ；(2)求；(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量與向量互相垂直？15．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）在中，已知，，求作：(1)；(2)；(3)．16．（2022·重慶）已知向量滿足：，，．(1)若，求在方向上的投影向量；(2)求的最小值．1．（2022·重慶）若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁若向量，滿足，，則（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量與滿足，在方向上的投影向量為，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（

）A．2 B． C． D．4．（2022·北京·臨川學(xué)校高一期中）已知為正三角形的中心，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是正三角形，則下列等式中不成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022·福建省福州格致中學(xué)高一期末）己知為的外接圓圓心，若，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在△ABC中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．若，則是等腰三角形D．若則是銳角三角形8．（2021·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）已知向量，對(duì)任意的，恒有，則（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江·高一期中）已知是的外心，且滿足，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期末）（多選）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．單位向量都相等B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上C．兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向D．已知向量，若與的夾角為銳角，則6.2平面向量的運(yùn)算（精練）1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由向量的運(yùn)算法則，可得．故選：A.2．（2022·湖北）在矩形中，，則向量的長(zhǎng)度等于（

）A．4 B． C．3 D．2【答案】A【解析】在矩形中，由可得,又因?yàn)?故，故，故選:A3．（2022·江蘇·濱海縣五汛中學(xué)高一階段練習(xí)），，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影等于（

）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】向量在向量方向上的投影等于.故選：C.4．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（

）A． B． C．4 D．-4【答案】C【解析】.故選：C5．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知兩個(gè)非零向量，不共線，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得，即，解得.故選：C6．（2021·陜西西安·高一期末）設(shè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，代入得，又故夾角為．故選：C7．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量是單位向量，且，則向量與的夾角是（

）A．? B．? C．? D．?【答案】B【解析】設(shè)向量的夾角為，，因?yàn)闉閱挝幌蛄?，，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?故選：B8．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（

）A． B． C．4 D．-4【答案】C【解析】.故選：C9．（2022·湖北）已知向量與不共線，且與共線，則___________．【答案】【解析】因?yàn)榕c共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，即，因?yàn)橄蛄颗c不共線，所以，解得，故答案為：10．（2021·山東）已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則________．【答案】【解析】.故答案為：11．（2022·河南）已知向量，滿足，，，則_________.【答案】【解析】由可得，，即，解得：，所以．故答案為：．12.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知.其中與不共線且B，C，D三點(diǎn)共線，求的值.【答案】.【解析】由B，C，D三點(diǎn)共線，得，又，所以，，所以，即，所以，解得.13．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）已知向量，，與的夾角為.(1)求及；(2)求．【答案】(1)，(2)【解析】（1），（2）14．（2022·浙江·寧波咸祥中學(xué)高一期末）已知向量，若，(1)求與的夾角θ；(2)求；(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量與向量互相垂直？【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：因?yàn)?，，所以，又因，所以；?）解：；（3）解：當(dāng)向量與向量互相垂直時(shí)，，即，即，解得.15．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）在中，已知，，求作：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)解：如圖，在線段AB的延長(zhǎng)線上取，則；(2)解：如圖，在線段AB的延長(zhǎng)線上取，則，在線段AC的延長(zhǎng)線上取，則，所以.(3)解：如圖，在線段AB的延長(zhǎng)線上取，則，在線段AC的延長(zhǎng)線上取，則，所以.16．（2022·重慶）已知向量滿足：，，．(1)若，求在方向上的投影向量；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】（1）由數(shù)量積的定義可知：，所以在方向上的投影向量為：；（2）又，，所以令所以所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為1．（2022·重慶）若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】由已知，，所以，，設(shè)向量與的夾角為，則故選：C2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁若向量，滿足，，則（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為【答案】BC【解析】，,,解得,故A錯(cuò)誤,，由于，與的夾角為，故B正確,,故C正確在上的投影向量為，故D錯(cuò)誤,故選：BC3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量與滿足，在方向上的投影向量為，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（

）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄繛?，所以，所以，因?yàn)榕c垂直，所以，即，解得.故選：B.4．（2022·北京·臨川學(xué)校高一期中）已知為正三角形的中心，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎切蔚闹行模?，則向量在向量上的投影向量為故選：C5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是正三角形，則下列等式中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?所以，故正確；對(duì)于B，因?yàn)?(為中點(diǎn))，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?為中點(diǎn)),(為中點(diǎn)),所以，故正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故正確.故選：B.6．（2022·福建省福州格致中學(xué)高一期末）己知為的外接圓圓心，若，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意三角形的外接圓圓心為，，即，所以是的中點(diǎn)，即是圓的直徑，且，又，，所以，所以，∴，所以在上的投影向量為.故選：A.7．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在△ABC中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．若，則是等腰三角形D．若則是銳角三角形【答案】ABD【解析】由向量減法法則可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)中點(diǎn)為，，則，因?yàn)?所以由三線合一得，所以是等腰三角形，故C項(xiàng)正確；可以得到是銳角，不能得到是銳角三角形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABD.8．（2021·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）已知向量，對(duì)任意的，恒有，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可得，又，令則上式等價(jià)于，對(duì)任意的恒成立，故，解得，解得，即；對(duì)A：由，故不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)B：，不確定其結(jié)果，故不一定成立，B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故，C正確；對(duì)D：，不確定其結(jié)果，故不一定成立，D錯(cuò)誤.故選：C.9．（2022·浙江·高一期中）已知是的外心，且滿足，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，所以外心與中點(diǎn)重合，故為直角三角形.設(shè)，則，，，設(shè)為方向上的單位向量，則在上的投影向量為.故選：C.10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期末