高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)(測(cè)試)(原卷版+解析)

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·貴州·高三校聯(lián)考期中）若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分條件是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若且，則（）A． B． C． D．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿(mǎn)足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．天 B．天 C．天 D．天5．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（

）A． B．0 C．2 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．（2023·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可能為（

）A． B． C． D．11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．，都有C．的解集為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間是，12．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則恰有2個(gè)零點(diǎn)B．若，則恰有4個(gè)零點(diǎn)C．若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.14．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）偶函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則_____________.15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)；，對(duì)有，則的范圍為_(kāi)_____.16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)?shù)亩x域是時(shí)，的值域是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“倍值區(qū)間”．若函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)畫(huà)出的圖像，并直接寫(xiě)出的值域；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式．(1)已知，則的解析式為_(kāi)_________．(2)已知滿(mǎn)足，求的解析式．(3)已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式．19．（12分）（2023·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.20．（12分）（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）企業(yè)經(jīng)營(yíng)一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構(gòu)成．生產(chǎn)成本固定為每臺(tái)130元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬(wàn)臺(tái)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為I（x）萬(wàn)元．兩者滿(mǎn)足關(guān)系：(1)甲企業(yè)獨(dú)家經(jīng)營(yíng)，其研發(fā)成本為60萬(wàn)元．求甲企業(yè)能獲得利潤(rùn)的最大值；(2)乙企業(yè)見(jiàn)有利可圖，也經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品，其研發(fā)成本為40萬(wàn)元．問(wèn)：乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大；（假定甲企業(yè)按照原先最大利潤(rùn)生產(chǎn)，并未因乙的加入而改變）(3)由于乙企業(yè)參與，甲企業(yè)將不能得到預(yù)期的最大收益、因此會(huì)作相應(yīng)調(diào)整，之后乙企業(yè)也會(huì)隨之作出調(diào)整，最終雙方達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡（在對(duì)方當(dāng)前產(chǎn)量不變的情況下，已方達(dá)到利潤(rùn)最大）求動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，兩企業(yè)各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)分別是多少．21．（12分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．22．（12分）（2023·上海楊浦·高三復(fù)旦附中校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，滿(mǎn)足．(1)求a的值，并討論函數(shù)的奇偶性；(2)若函數(shù)在區(qū)間嚴(yán)格減，求b的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時(shí)，證明：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)q，且存在唯一的遞增的無(wú)窮正整數(shù)列，使得成立．第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·貴州·高三校聯(lián)考期中）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?所以為減函數(shù)，所以，即.因?yàn)?所以為增函數(shù)，所以，即.因?yàn)?所以為增函數(shù)，所以，即，所以．故選：D2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)恒過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)的圖像與直線無(wú)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，或即函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件是或,只有選項(xiàng)是函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分條件,故選：A3．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榍遥?，且，所以，且，且有，，所以，，，所以，，則，又因?yàn)榍?，解?故選：B.4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿(mǎn)足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．天 B．天 C．天 D．天【答案】B【解析】把，代入，可得，，當(dāng)時(shí)，，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，解得．故選：B.5．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖像可知，而D選項(xiàng)中，∴排除D選項(xiàng)；又圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴不是奇函數(shù)，若，函數(shù)定義域?yàn)镽，，為奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；，是奇函數(shù)，∴排除C選項(xiàng).故選：B．6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即；若函數(shù)的值域是，則需當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，即，則，所以，顯然，解得，又，所以．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B7．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，由，當(dāng)時(shí)，則，所以，同理：當(dāng)時(shí)，，以此類(lèi)推，可以得到的圖象如下：由此可得，當(dāng)時(shí)，，由，得，解得或，又因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故選：B.8．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，由，得，，，，所以.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】由表知，則，A錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上不是單調(diào)遞增的，D錯(cuò)誤．故選：ACD.10．（2023·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】根據(jù)圖像變換法則可求得的解析式，利用其為偶函數(shù)求出，又由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得，對(duì)進(jìn)行賦值，與選項(xiàng)對(duì)比即可得出答案.由，得，因?yàn)榕己瘮?shù)，則，所以，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：AD.11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．，都有C．的解集為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間是，【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則，綜上，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，由B可知，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，綜上，不等式，其解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.12．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則恰有2個(gè)零點(diǎn)B．若，則恰有4個(gè)零點(diǎn)C．若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】令，則，解得或.當(dāng)時(shí)，.由，得；由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，故的大致圖象如圖所示.由圖可知，有且僅有1個(gè)實(shí)根.當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)根，則恰有4個(gè)零點(diǎn)，故B正確；由恰有3個(gè)零點(diǎn)，得恰有2個(gè)實(shí)根，則或或，則錯(cuò)誤；由恰有2個(gè)零點(diǎn)，得恰有1個(gè)實(shí)根，且，則或或，則D錯(cuò)誤.故選：ACD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，且，則函數(shù)為增函數(shù)，則不等式等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：14．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）偶函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則_____________.【答案】【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且時(shí)，，所以，解得，所以因?yàn)?，所以函?shù)的周期為2，所以.故答案為：.15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)；，對(duì)有，則的范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意，有，∴，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，，在中，對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)開(kāi)口向上，∴在處取最大值，，∴即，解得，故答案為：.16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)?shù)亩x域是時(shí)，的值域是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“倍值區(qū)間”．若函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】由函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，知存在，使得，設(shè)則，且，所以，因此二次函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則解得，故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)畫(huà)出的圖像，并直接寫(xiě)出的值域；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)的值域是.（2）若不等式恒成立，則，則，即，解得或.18．（12分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式．(1)已知，則的解析式為_(kāi)_________．(2)已知滿(mǎn)足，求的解析式．(3)已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式．【解析】（1）方法一（換元法）：令，則，．所以，所以函數(shù)的解析式為．方法二（配湊法）：．因?yàn)椋院瘮?shù)的解析式為．（2）將代入，得，因此，解得．（3）令，得，所以，即．19．（12分）（2023·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，則∴∵為偶函數(shù)∴綜上，有（2）由（1）作出的圖像如圖：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，由圖可得或，解得或；故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（3）由（1）作出的圖像如圖：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有六個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).20．（12分）（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）企業(yè)經(jīng)營(yíng)一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構(gòu)成．生產(chǎn)成本固定為每臺(tái)130元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬(wàn)臺(tái)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為I（x）萬(wàn)元．兩者滿(mǎn)足關(guān)系：(1)甲企業(yè)獨(dú)家經(jīng)營(yíng)，其研發(fā)成本為60萬(wàn)元．求甲企業(yè)能獲得利潤(rùn)的最大值；(2)乙企業(yè)見(jiàn)有利可圖，也經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品，其研發(fā)成本為40萬(wàn)元．問(wèn)：乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大；（假定甲企業(yè)按照原先最大利潤(rùn)生產(chǎn)，并未因乙的加入而改變）(3)由于乙企業(yè)參與，甲企業(yè)將不能得到預(yù)期的最大收益、因此會(huì)作相應(yīng)調(diào)整，之后乙企業(yè)也會(huì)隨之作出調(diào)整，最終雙方達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡（在對(duì)方當(dāng)前產(chǎn)量不變的情況下，已方達(dá)到利潤(rùn)最大）求動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，兩企業(yè)各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)分別是多少．【解析】（1）設(shè)利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)所以，產(chǎn)量為45萬(wàn)臺(tái)時(shí)，甲企業(yè)獲利最大為1965萬(wàn)元．（2）設(shè)乙企業(yè)產(chǎn)量為x萬(wàn)臺(tái)，此時(shí)甲依舊按照45萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)量生產(chǎn)對(duì)于乙企業(yè)，每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為所以乙企業(yè)產(chǎn)量為22.5萬(wàn)