2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.5 全稱量詞與存在量詞（3）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞（3）教案新人教A版必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章《集合與常用邏輯用語》1.5節(jié)《全稱量詞與存在量詞》（3），新人教A版必修第一冊。本節(jié)課主要涉及以下內(nèi)容：

1.理解全稱量詞與存在量詞的定義及應(yīng)用；

2.掌握全稱量詞與存在量詞的判斷方法；

3.能夠運用全稱量詞與存在量詞解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)全稱量詞與存在量詞的概念、判斷方法及應(yīng)用，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；同時，通過運用邏輯推理，學(xué)生能夠掌握全稱量詞與存在量詞的判斷方法，并運用到解決問題中；此外，通過解決實際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中一年級的學(xué)生，他們已經(jīng)完成了初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念和邏輯推理有一定的了解。學(xué)生在知識層面上，已經(jīng)掌握了集合的基本概念，對全稱量詞與存在量詞也有初步的認識。但在理解和運用這些概念上還存在一定的困難，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進一步深化理解。

在能力層面上，學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，但面對復(fù)雜的實際問題時，還不能很好地將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用全稱量詞與存在量詞進行解決。因此，本節(jié)課需要通過實例分析，讓學(xué)生在解決問題的過程中，提高邏輯推理能力和解決問題的能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生普遍具有較好的學(xué)習(xí)態(tài)度和行為習(xí)慣，對于新知識充滿好奇，愿意主動去探究和解決問題。這對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)非常有利，可以幫助他們更快地理解和掌握全稱量詞與存在量詞的運用。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：通過講解全稱量詞與存在量詞的概念、判斷方法及應(yīng)用，使學(xué)生掌握基本知識。

（2）案例分析法：通過分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用全稱量詞與存在量詞解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示全稱量詞與存在量詞的實例，生動形象地講解概念和判斷方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件進行課堂練習(xí)和測試，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，鞏固所學(xué)知識。

（3）在線教學(xué)平臺：利用在線教學(xué)平臺，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展知識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“在生活中，你遇到過哪些需要用全稱量詞與存在量詞來解決的問題？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的集合知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

（1）教師講解全稱量詞與存在量詞的概念，通過PPT展示實例，讓學(xué)生直觀地理解全稱量詞與存在量詞的定義。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生掌握全稱量詞與存在量詞的判斷方法，并通過具體例題講解如何運用這些方法。

（3）教師闡述全稱量詞與存在量詞在實際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)這些知識的重要性。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）教師布置課堂練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

（2）學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

（3）學(xué)生相互討論，分享解題心得，教師點評并總結(jié)。

4.課堂提問環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的重點內(nèi)容提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和回答。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，檢驗學(xué)生對知識的掌握程度。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。然后提出拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生課后思考和探索，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

6.布置作業(yè)（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進一步鞏固全稱量詞與存在量詞的知識。作業(yè)難度要適中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

總計用時：40分鐘。剩余5分鐘用于學(xué)生提問、課堂總結(jié)和布置作業(yè)。

教學(xué)創(chuàng)新：在教學(xué)過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過情境創(chuàng)設(shè)、實例分析、課堂練習(xí)等方式，讓學(xué)生在實踐中掌握全稱量詞與存在量詞的知識。同時，教師注重課堂提問，激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的邏輯推理能力。此外，教師還利用多媒體設(shè)備和技術(shù)手段，豐富教學(xué)形式，提高教學(xué)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)雜志》中的文章《全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用舉例》；

《高中數(shù)學(xué)競賽教程》中關(guān)于全稱量詞與存在量詞的章節(jié)；

《數(shù)學(xué)的思維》一書中關(guān)于邏輯推理的章節(jié)。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解全稱量詞與存在量詞在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如計算機科學(xué)、哲學(xué)等。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些與全稱量詞與存在量詞相關(guān)的實際問題，如調(diào)查問卷設(shè)計、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析等。

(3)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)，深入研究全稱量詞與存在量詞的性質(zhì)和應(yīng)用。

(4)學(xué)生可以閱讀一些與數(shù)學(xué)邏輯推理相關(guān)的書籍，如《邏輯與數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)邏輯》等，提高自己的邏輯思維能力。

(5)學(xué)生可以關(guān)注一些數(shù)學(xué)博客、論壇和社交媒體群組，與其他同學(xué)和老師交流全稱量詞與存在量詞的學(xué)習(xí)心得和解題方法。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在今天的課堂教學(xué)中，我主要采用了講授法、案例分析法和小組討論法進行教學(xué)。在講授全稱量詞與存在量詞的概念和判斷方法時，我注意了與學(xué)生的互動，通過提問和解答疑問，確保學(xué)生能夠理解和掌握這些知識點。在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進行解決，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們積極參與，通過交流和合作，他們更好地理解和掌握了全稱量詞與存在量詞的運用。

然而，我也注意到在教學(xué)過程中存在一些問題。首先，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用還是有些困惑，需要進一步的指導(dǎo)和練習(xí)。其次，在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生主動性不夠，不夠積極發(fā)言，這可能是因為他們對知識點的理解不夠深入或者是缺乏自信。這些問題需要我在今后的教學(xué)中進行改進。

教學(xué)總結(jié)：

然而，我也注意到在教學(xué)過程中存在一些不足之處。首先，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的難度適中，但部分學(xué)生對于全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用還是有些困惑，需要進一步的指導(dǎo)和練習(xí)。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生主動性不夠，不夠積極發(fā)言，這可能是因為他們對知識點的理解不夠深入或者是缺乏自信。

針對這些問題，我將在今后的教學(xué)中進行改進。首先，我將更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)中的困難，并給予個別輔導(dǎo)和指導(dǎo)。其次，我將通過更多的實例分析和練習(xí)題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用。同時，我將鼓勵更多的學(xué)生積極參與課堂活動，提高他們的自信心和主動性。此外，我還將利用課后時間，組織一些數(shù)學(xué)競賽和研究性學(xué)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。典型例題講解本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全稱量詞與存在量詞的概念和判斷方法，下面我將通過幾個典型例題來進行講解，幫助大家更好地理解和掌握這些知識點。

例1：判斷下列命題是否正確，并解釋原因。

命題1：所有的正整數(shù)都是奇數(shù)。

命題2：存在一個自然數(shù)，它是偶數(shù)同時是奇數(shù)。

解答：

命題1是錯誤的，因為存在一個正整數(shù)2，它是偶數(shù)，不是奇數(shù)。所以，命題1不成立。

命題2也是錯誤的，因為根據(jù)定義，一個數(shù)不能同時是偶數(shù)和奇數(shù)。所以，命題2不成立。

例2：已知集合A={1,2,3,4,5}，試判斷下列命題的真假。

命題3：對于所有的x屬于集合A，x是偶數(shù)。

命題4：存在一個x屬于集合A，x是偶數(shù)。

解答：

命題3是錯誤的，因為集合A中存在奇數(shù)，如3和5。所以，命題3不成立。

命題4是正確的，因為集合A中存在偶數(shù)，如2和4。所以，命題4成立。

這個例題教會我們?nèi)绾芜\用全稱量詞和存在量詞來判斷集合中元素的性質(zhì)。

例3：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，試判斷下列命題的真假。

命題5：對于所有的x屬于實數(shù)集，f(x)大于0。

命題6：存在一個x屬于實數(shù)集，f(x)大于0。

解答：

命題5是錯誤的，因為我們可以找到一個x值，如x=1，使得f(1)=0。所以，命題5不成立。

命題6是正確的，因為我們可以找到多個x值，如x=2和x=3，使得f(2)和f(3)都大于0。所以，命題6成立。

這個例題展示了如何利用全稱量詞和存在量詞來判斷函數(shù)的性質(zhì)。

例4：判斷下列命題是否正確，并解釋原因。

命題7：所有的素數(shù)都大于1。

命題8：存在一個素數(shù)，它小于2。

解答：

命題7是正確的，因為素數(shù)的定義就是大于1的自然數(shù)。所以，命題7成立。

命題8是錯誤的，因為根據(jù)素數(shù)的定義，最小的素數(shù)是2。所以，命題8不成立。

這個例題幫助我們理解全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)定義中的應(yīng)用。

例5：已知某班級有30名學(xué)生，其中18名喜歡數(shù)學(xué)，8名喜歡物理，5名兩者都喜歡。試判斷下列命題的真假。

命題9：所有的學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué)或物理。

命題10：存在一個學(xué)生，他既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理。

解答：

命題9是正確的，因為至少有18名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，8名學(xué)生喜歡物理，兩者相加超過了30名學(xué)生。所以，命題9成立。

命題10是錯誤的，因為有5名學(xué)生兩者都喜歡，所以不存在學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理。所以，命題10不成立。

這個例題展示了如何利用全稱量詞和存在量詞來解決實際問題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全稱量詞與存在量詞的概念和判斷方法。全稱量詞用于表示“所有的”或“每一個”，而存在量詞用于表示“存在一個”或“至少有一個”。通過判斷全稱量詞和存在量詞的命題，我們可以確定一個集合中元素的性質(zhì)，或者一個函數(shù)的性質(zhì)。同時，我們還可以運用全稱量詞和存在量詞來解決實際問題。

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們通過幾個典型例題的講解，進一步加深了對全稱量詞與存在量詞的理解。我們學(xué)習(xí)了如何判斷命題的真假，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用全稱量詞和存在量詞進行解決。這些例題不僅幫助我們鞏固了所學(xué)知識，還提高了我們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷下列命題是否正確，并解釋原因。

（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)。

（2）存在一個素數(shù)，它既是偶數(shù)又是奇數(shù)。

2.已知集合A={1,2,3,4,5}，試判斷下列命題的真假。

（1）對于所有的x屬于集合A，x是奇數(shù)。

（2）存在一個x屬于集合A，x是奇數(shù)。

3.判斷下列命題是否正確，并解釋原因。

（1）所有的正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

（2）存在一個正整數(shù)，它是質(zhì)數(shù)同時是合數(shù)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，試判斷下列命題的真假。

（1）對于所有的x屬于實數(shù)集，f(x)大于0。

（2）存在一個x屬于實數(shù)集，f(x)大于0。

5.判斷下列命題是否正確，并解釋原因。

（1）所有的三角形都有三個角。

（2）存在一個三角形，它沒有三個角。板書設(shè)計①板書設(shè)計應(yīng)條理清楚，重點突出，簡潔明了。

-列出全稱量詞與存在量詞的概念、判斷方法及應(yīng)用。

-用圖表展示全稱量詞與存在量詞的關(guān)系。

-總結(jié)全稱量詞與存在量詞