湖北省宜昌市夷陵區(qū)研訓(xùn)中心達(dá)標(biāo)名校2024-2025學(xué)年初三下學(xué)期第一次綜合檢測試題數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省宜昌市夷陵區(qū)研訓(xùn)中心達(dá)標(biāo)名校2024-2025學(xué)年初三下學(xué)期第一次綜合檢測試題數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）3．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．15° C．18° D．20°4．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B．3cm C． D．9cm6．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．07．已知，代數(shù)式的值為（）A．－11 B．－1 C．1 D．118．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④9．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°10．九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號）12．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________.13．如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．14．在中，：：1：2：3，于點D，若，則______15．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形．16．計算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進(jìn)多少件A種商品？18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當(dāng)AB=6時，求CD的長．19．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．20．（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）21．（8分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求證：△ABP≌△CAQ；請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．22．（10分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點坐標(biāo)．23．（12分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)為t何值時，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點坐標(biāo)為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系3、C【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數(shù)值．6、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)．故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.7、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D．此題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值8、B【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．二次函數(shù)的圖像，sinα公式，不等式的解集．9、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、100（1+）【解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．詳解：如圖，∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B兩點間的距離為100（1+）米．故答案為100（1+）．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．12、k＞－且k≠1【解析】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．13、【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．14、2.1【解析】

先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)∠A、∠B、∠C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2.1．故答案為2.1．本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵．15、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．16、12【解析】

分別利用零指數(shù)冪a0=1（a≠0），負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【詳解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案為：12本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品．18、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.19、(1)見解析；（1）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點證EF為△ABD的中位線可得．【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，∵E是AB的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=1．本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對應(yīng)的拋物線分別為；；,偶數(shù).【解析】

（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負(fù)半軸上時，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的邊長為,當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，設(shè)正方形的邊長為a，得3a=,∴，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此時，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標(biāo)為（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+；同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；對應(yīng)的拋物線分別為；；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析；(2)頂點為（，﹣）【解析】

（1）根據(jù)題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點．（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∴對稱軸x＝﹣＝＝，∵對稱軸為直線x＝，∴＝，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點為（，﹣）．本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.23、（1）當(dāng)t=時，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當(dāng)t=時