2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專用）專題04 特殊平行四邊形中全等相似與最值問題（含解析）

PAGE專題04特殊平行四邊形中全等相似與最值問題通用的解題思路：一、四邊形與全等相似1.三角形與全等之六大全等模型：（1）一線三等角模型（2）手拉手模型（3）半角模型（4）倍長中線模型模型（5）平行線中等模型（6）雨傘等模型2.三角形與相似之四大相似模型：（1）A字模型（2）8字模型（3）手拉手模型（4）一線三等角模型二、四邊形線段最值問題（1）將軍飲馬模型兩定一動模型一定兩動模型兩線段相減的最大值模型（三點共線）（2）費馬點模型：將△APC邊以A為頂點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到AQE，連接PQ，則△APQ為等邊三角形，PA=PQ。1．（2023·廣東深圳·中考真題）（1）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，連接SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0______．

（2）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．

（3）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交平行四邊形SKIPIF1<0的邊于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，請直接寫出SKIPIF1<0的長．

【答案】（1）①見解析；②SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而證明SKIPIF1<0結(jié)合已知條件，即可證明SKIPIF1<0；②由①可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）分三種情況討論，①當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上時，如圖所示，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0邊上時，如圖所示，連接SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，同理證明SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，建立方程，解方程即可求解；③當(dāng)SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0邊上時，如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，得出矛盾，則此情況不存在．【詳解】解：（1）①∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②由①可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0．（2）∵在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）①當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上時，如圖所示，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

∵平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0邊上時，如圖所示，

連接SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（舍去）即SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0邊上時，如圖所示，

過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0點不可能在SKIPIF1<0邊上，綜上所述，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連接BD．(1)求BD的長；(2)點E為線段BD上一動點（不與點B，D重合），點F在邊AD上，且BE=SKIPIF1<0DF，①當(dāng)CE丄AB時，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時，CE+SKIPIF1<0CF的值是否也最??？如果是，求CE+SKIPIF1<0CF的最小值；如果不是，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)①四邊形ABEF的面積為SKIPIF1<0；②最小值為12【分析】（1）證明△ABC是等邊三角形，可得BO=SKIPIF1<0，即可求解；（2）過點E作AD的垂線，分別交AD和BC于點M，N，根據(jù)菱形的面積可求出MN=SKIPIF1<0，設(shè)BE=SKIPIF1<0，則EN=SKIPIF1<0，從而得到EM=MN-EN=SKIPIF1<0，再由BE=SKIPIF1<0DF，可得DF=SKIPIF1<0，從而得到四邊形ABEF的面積s=S△ABD-S△DEFSKIPIF1<0，①當(dāng)CE⊥AB時，可得點E是△ABC重心，從而得到BE=CE=SKIPIF1<0BO=SKIPIF1<0，即可求解；②作CH⊥AD于H，可得當(dāng)點E和F分別到達點O和點H位置時，CF和CE分別達到最小值；再由SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0，即BE=SKIPIF1<0時，s達到最小值，從而得到此時點E恰好在點O的位置，而點F也恰好在點H位置，即可求解．【詳解】（1）解∶連接AC，設(shè)AC與BD的交點為O，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AB∥CD，AC平分∠DAB，∵∠BAD=120°，∴∠CAB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BO=AB?sin60°=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴BD=2BO=SKIPIF1<0；（2）解：如圖，過點E作AD的垂線，分別交AD和BC于點M，N，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6，由（1）得：BD=SKIPIF1<0；菱形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，AB∥CD，BC=AB=6，∴MN⊥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠EBN=30°；∴EN=SKIPIF1<0BE∵SKIPIF1<0，∴MN=SKIPIF1<0，設(shè)BE=SKIPIF1<0，則EN=SKIPIF1<0，∴EM=MN-EN=SKIPIF1<0，∵S菱形ABCD=AD?MN=SKIPIF1<0，∴S△ABD=SKIPIF1<0S菱形ABCD=SKIPIF1<0，∵BE=SKIPIF1<0DF，∴DF=SKIPIF1<0，∴S△DEF=SKIPIF1<0DF?EM=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，記四邊形ABEF的面積為s，∴s=S△ABD-S△DEF=SKIPIF1<0-（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0，∵點E在BD上，且不在端點，∴0<BE<BD，即SKIPIF1<0；①當(dāng)CE⊥AB時，∵OB⊥AC，∴點E是△ABC重心，∴BE=CE=SKIPIF1<0BO=SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴當(dāng)CE⊥AB時，四邊形ABEF的面積為SKIPIF1<0；②作CH⊥AD于H，如圖，∵CO⊥BD，CH⊥AD，而點E和F分別在BD和AD上，∴當(dāng)點E和F分別到達點O和點H位置時，CF和CE分別達到最小值；在菱形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，∵∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AH=DH=3，∴CH=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0，即BE=SKIPIF1<0時，s達到最小值，∵BE=SKIPIF1<0DF，∴DF=3，此時點E恰好在點O的位置，而點F也恰好在點H位置，∴當(dāng)四邊形ABEF面積取得最小值時，CE和CF也恰好同時達到最小值，∴CE+SKIPIF1<0CF的值達到最小，其最小值為CO+SKIPIF1<0CH=SKIPIF1<0=12．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的重心，解直角三角形等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的重心，解直角三角形等知識是解題的關(guān)鍵．題型一特殊平行四邊形中全等相似計算1．（2024·廣東汕頭·一模）（1）如圖1，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，連接SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0______．（2）如圖2，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）①見解析；②20；（2）SKIPIF1<0【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進而證明SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件，即可證明；由①可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，即可求解；根據(jù)菱形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；【詳解】證明：①四邊形SKIPIF1<0是矩形，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②由①可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；（2）∵在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2024·廣東惠州·一模）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題：已知正方形SKIPIF1<0，E為對角線SKIPIF1<0上一點．【感知】（1）如圖1，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0；【探究】（2）如圖2，F(xiàn)是SKIPIF1<0延長線上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G．①求證：SKIPIF1<0；②若G為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【應(yīng)用】（3）如圖3，F(xiàn)是SKIPIF1<0延長線上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解；②SKIPIF1<0；（3）證明見解析【分析】（1）先判斷出SKIPIF1<0，進而判斷出SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出SKIPIF1<0，進而判斷出SKIPIF1<0即可得出結(jié)論；②過點F作SKIPIF1<0于H，先求出SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0，最后用勾股定理即可求出答案；（3）在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【詳解】解：（1）∵SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的對角線，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）①∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由（1）知，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0②如圖，過點F作SKIPIF1<0于H，∵四邊形SKIPIF1<0為正方形，點G為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由（2）①知，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0；（3）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解（2）的關(guān)鍵．3．（2024·廣東深圳·二模）（1）如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，E是對角線SKIPIF1<0上的一點，連接SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F．求證：SKIPIF1<0．（2）如圖2，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E是對角線SKIPIF1<0上的一點，連接SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）在菱形SKIPIF1<0中，如圖3，SKIPIF1<0，點E是SKIPIF1<0的三等分點，過點E作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點F．請直接寫出線段SKIPIF1<0的長_________．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識：（1）作SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N，證明SKIPIF1<0，即可；（2）過點B作SKIPIF1<0于點G，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解；（3）分兩種情況：當(dāng)點E靠近點A時，過點B作SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N；當(dāng)點E靠近點C時，即可求解．【詳解】（1）證明：作SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：過點B作SKIPIF1<0于點G，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）解：①當(dāng)點E靠近點A時，過點B作SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N，∵四邊形SKIPIF1<0為菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點E是SKIPIF1<0的三等分點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（2）得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②當(dāng)點E靠近點C時，同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．綜上所述，線段SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．（2024·廣東汕頭·一模）綜合與實踐課上，夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進行探究時，遇到以下問題，請你逐一加以解答：(1)操作判斷如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為；如圖2，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為；(2)遷移探究如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D，E分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，試證明:SKIPIF1<0；(3)拓展應(yīng)用如圖4，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，點F為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，交矩形SKIPIF1<0的邊于點G．當(dāng)F為SKIPIF1<0的三等分點時，請直接寫出SKIPIF1<0的長．【答案】(1)5，4(2)見解析(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點O，過點G作SKIPIF1<0于點J，過點E作SKIPIF1<0于點K，利用正方形的性質(zhì)證明四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是矩形，再利用矩形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0，即可得到第一空格答案；設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點O，過點E作SKIPIF1<0于點M，過點H作SKIPIF1<0于點N，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得第二空格答案；（2）過點C作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點F，先證SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可證得答案；（3）先證SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況求解，情況一，點G在SKIPIF1<0上，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點I，先證SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0的長；情況二，點G在SKIPIF1<0上，用類似的方法即可求得答案．【詳解】（1）解：如圖1，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點O，過點G作SKIPIF1<0于點J，過點E作SKIPIF1<0于點K，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：5；如圖2，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點O，過點E作SKIPIF1<0于點M，過點H作SKIPIF1<0于點N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：4；（2）證明：如圖3，過點C作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點F，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分兩種情況：①如圖4，當(dāng)SKIPIF1<0時，點G在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點I，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②如圖5，當(dāng)SKIPIF1<0時，點G在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，同①得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點I，同①得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵．題型二特殊平行四邊形中線段最值問題1．（2024·廣東廣州·一模）如圖，在矩形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．矩形SKIPIF1<0繞著點A旋轉(zhuǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0的長度最大時，①求SKIPIF1<0的長度；②在SKIPIF1<0內(nèi)是否存在一點P，使得SKIPIF1<0的值最小?若存在，求SKIPIF1<0的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)①SKIPIF1<0；②存在，最小值是SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，先證SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)準(zhǔn)備條件，再證SKIPIF1<0即可；（2）①先確定當(dāng)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0外，且SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0的長度最大，并畫出圖形，在SKIPIF1<0中求出SKIPIF1<0的長，最利用SKIPIF1<0的性質(zhì)求解即可；②將SKIPIF1<0繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0,且使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，同理將SKIPIF1<0繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,且使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過P作SKIPIF1<0于S，過點L作SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0的延長線于點Q，確定SKIPIF1<0，當(dāng)C、P、K、L四點共線時，SKIPIF1<0的長最小，再根據(jù)SKIPIF1<0直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0外，且SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0的長度最大，如圖所示：

此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②如圖，將SKIPIF1<0繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0,且使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，同理將SKIPIF1<0繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,且使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

由旋轉(zhuǎn)可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,過P作SKIPIF1<0于S，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)C、P、K、L四點共線時，SKIPIF1<0的長最小，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點L作SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0的延長線于點Q，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【點睛】本題是一道壓軸題，主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定，最短路徑等知識，涉及知識點較多，綜合性強，熟練掌握相關(guān)的知識與聯(lián)系，適當(dāng)添加輔助線是解答的關(guān)鍵.2．（2024·廣東汕頭·一模）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，連接SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的頂點分別在SKIPIF1<0的邊上，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)矩形SKIPIF1<0為正方形時，求正方形的邊長；(2)如圖2，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點M．①若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；②若SKIPIF1<0，點N為線段SKIPIF1<0上一動點，當(dāng)矩形SKIPIF1<0的面積最大時，直接寫出SKIPIF1<0的最小值為．【答案】(1)SK