全國(guó)卷Ⅲ文數(shù)高考試題含答案

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則A．B．C．D．2．若，則z=A．B．C．D．3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A．B．C．D．4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0.5B．0.6C．D．5．函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4D．56．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16B．8C．4D．27．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，ae）處的切線(xiàn)方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=–1B．a(chǎn)=e，b=1C．a(chǎn)=e–1，b=1D．a(chǎn)=e–1，8．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線(xiàn)段ED的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線(xiàn)BM，EN是相交直線(xiàn)B．BM≠EN，且直線(xiàn)BM，EN是相交直線(xiàn)C．BM=EN，且直線(xiàn)BM，EN是異面直線(xiàn)D．BM≠EN，且直線(xiàn)BM，EN是異面直線(xiàn)9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于A.B.C.D.10．已知F是雙曲線(xiàn)C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為A．B．C．D．11．記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．命題；命題．下面給出了四個(gè)命題①②③④這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是A．①③B．①②C．②③D．③④12．設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，則___________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.15．設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.16．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)__________g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．18．（12分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍．21．（12分）已知曲線(xiàn)C：y=，D為直線(xiàn)y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B．（1）證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線(xiàn)AB相切，且切點(diǎn)為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線(xiàn)是弧，曲線(xiàn)是弧，曲線(xiàn)是弧.（1）分別寫(xiě)出，，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)由，，構(gòu)成，若點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo).23．[選修4–5：不等式選講]（10分）設(shè)，且．（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空題13．14．10015．16．三、解答題17．解：（1）由已知得0.70=a，故a．b．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為．18．解：（1）由題設(shè)及正弦定理得．因?yàn)閟inA0，所以．由，可得，故．因?yàn)椋?，因此B=60°．（2）由題設(shè)及（1）知的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而．因此，面積的取值范圍是．19．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM.因?yàn)锳B∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM．因此DMCG．在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2．所以四邊形ACGD的面積為4．20．解：（1）．令，得x=0或．若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的取值范圍是．綜上，的取值范圍是．21．解：（1）設(shè)，則．由于，所以切線(xiàn)DA的斜率為，故．整理得設(shè)，同理可得．故直線(xiàn)AB的方程為．所以直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)．（2）由（1）得直線(xiàn)AB的方程為．由，可得．于是.設(shè)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則．由于，而，與向量平行，所以．解得t=0或．當(dāng)=0時(shí)，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為．22．解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐