中考應(yīng)用題大題復(fù)習(xí)

一、應(yīng)用題的常見(jiàn)知識(shí)歸屬：1、分式方程：（2008廣州）22、（12分）2008年初我國(guó)南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊(duì)要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修。維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)。已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度。2、方程組：（2009年廣州市）23.、（本小題滿分12分）為了拉動(dòng)內(nèi)需，廣東啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)。某家電公司銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出960臺(tái)，啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%、25%，這兩種型號(hào)的冰箱共售出1228臺(tái)。（1）在啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺(tái)？（2）若Ⅰ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺(tái)冰箱價(jià)格的13%給購(gòu)買冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼，問(wèn)：?jiǎn)?dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的1228臺(tái)Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補(bǔ)貼了多少元（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）？3、不等式（組）（2007年廣州市）23、（12分）某博物館的門票每張10元，一次購(gòu)買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買門票最少共需花費(fèi)多少元？（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門票更便宜？4、一元二次方程：圖4（2008年廣東?。?5．（本題滿分6分）如圖4，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。圖45、一次函數(shù)：（2005廣東省--非課改區(qū)）21、今年以來(lái)，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？6、二次函數(shù)：（廣州市2005年）24.（本小題滿分14分）如圖1I，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC＝80m，CD＝40m，現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為s的矩形綜合樓PMBN，其中點(diǎn)P在線段AD上，且PM的長(zhǎng)至少為36m.（1）求邊AD的長(zhǎng)；(2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(3）若S＝3300m2,求PA的長(zhǎng)．（精確到07、測(cè)量（相似三角形）：（陜西2009年）20．（本題滿分8分）ABABCDFE（第20題圖）如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度m，m，m（點(diǎn)在同一直線上）．已知小明的身高是，請(qǐng)你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到）．8、解直角三角形：（江蘇省2009年）25．（本題滿分10分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）北北東CDBEAl60°76°9、概率：（2009年廣州市）21.（本小題滿分12分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒(méi)有其它任何區(qū)別。現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球。（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率。10、統(tǒng)計(jì)：（2008廣州）18、（9分）小青在九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭緶y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績(jī)887098869087（1）計(jì)算該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)；圖5（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖5所示的權(quán)重計(jì)算，圖5請(qǐng)計(jì)算出小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)。二、應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型：1、路程=速度×?xí)r間（或者是它的變形方式）一般有三種形式：相遇、追及、順逆流；2、工作總量=工作效率×工作時(shí)間（包括工作總量為抽象數(shù)1的情況）；3、利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量-總成本或利潤(rùn)=（單價(jià)-成本）×銷售量；4、獲利=（原來(lái)售價(jià)-成本-降價(jià)x元）×（原來(lái)銷量×降價(jià)x元）或：=（原來(lái)售價(jià)-成本+漲價(jià)x元）×（原來(lái)銷量×漲價(jià)x元）；5、平均增長(zhǎng)率：（傳染、傳播）其中a為初始值，b為終值，x為增長(zhǎng)率（或每次被感染人數(shù)）；6、三角形、矩形、梯形的面積公式；7、拋物線（或者說(shuō)二次函數(shù)）8、相似三角形（包括全等三角形）三、解應(yīng)用題的一般步驟：1、畫(huà)出題目中的關(guān)鍵字，它們是列方程的依據(jù)。常見(jiàn)關(guān)鍵字有“總共、一共、全部、全長(zhǎng)”，“先出發(fā)…同時(shí)到達(dá)、…比…多（少）用…小時(shí)、…小時(shí)后相遇、兩隊(duì)同時(shí)工作N天完成任務(wù)”等；2、確定數(shù)學(xué)模型，列出文字等式；3、把文字等式“翻譯”成數(shù)學(xué)式子；4、解答，注意檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。四、配套練習(xí)：1、分式方程：在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？（2009年桂林市、百色市）李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過(guò)40分鐘兩人相遇，問(wèn)李明與王云單獨(dú)走完AB全程各需多少小時(shí)？（2005廣東省--非課改區(qū)）去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？(2009年甘肅定西)在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？(2009年南充)某輪船在順?biāo)泻叫?0km所需要的時(shí)間和逆水航行60km所需要的時(shí)間相同。如果水流的速度是3km/h，求該輪船的凈水速度。2、方程組：目前廣州市小學(xué)和初中在任校生共有約128萬(wàn)人，其中小學(xué)生在校人數(shù)比初中生在校人數(shù)的2倍多14萬(wàn)人(數(shù)據(jù)來(lái)源：2005學(xué)年度廣州市教育統(tǒng)計(jì)手冊(cè))．(1)求目前廣州市在校的小學(xué)生人數(shù)和初中生人數(shù)；(2)假設(shè)今年小學(xué)生每人需交雜費(fèi)500元，初中生每人需交雜費(fèi)1000元，而這些費(fèi)用全部由廣州市政府撥款解決，則廣州市政府要為此撥款多少?（2006廣州市中考數(shù)）為迎接“建國(guó)60周年”國(guó)慶，我市準(zhǔn)備用燈飾美化紅旗路，需采用A、B兩種不同類型的燈籠200個(gè)，且B燈籠的個(gè)數(shù)是A燈籠的。（1）求A、B兩種燈籠各需多少個(gè)？（2）已知A、B兩種燈籠的單價(jià)分別為40元、60元，則這次美化工程購(gòu)置燈籠需多少費(fèi)用？（2009年邵陽(yáng)市）某企業(yè)開(kāi)發(fā)的一種罐裝飲料，有大、小件兩種包裝，3大件4小件共裝120缺罐，2大件3小件共裝84罐．每大件與每小件各裝多少罐？(2009年咸寧市)某超市為“開(kāi)業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)、兩種商品實(shí)行打折出售．打折前，購(gòu)買5件商品和1件商品需用84元；購(gòu)買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購(gòu)買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？（2009年新疆烏魯木齊市）僅僅19個(gè)月，大學(xué)城創(chuàng)造了驚人的“廣州速度”．2005年有了它，名牌高校A面向廣東招生人數(shù)比2003年增加50%，名牌高校B面向廣東招生人數(shù)比2003年增加70%；僅這兩所名牌高校面向廣東招生總?cè)藬?shù)就從2003年的5000人增加到2005年的7900人．(1)設(shè)名牌高校A和名牌高校B在2003年面向廣東招生的人數(shù)分別為x人、y人，則名牌高校A和名牌高校B在2005年面向廣東招生的人數(shù)分別為人、人；（用x、y表示）(2)求這兩所名牌高校2005年面向廣東招生的人數(shù)分別是多少？（2007年從化一模）3、不等式（組）：某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題．對(duì)于每一道題，若答對(duì)了，則得10分；若答錯(cuò)了或不答，則扣3分．請(qǐng)問(wèn)至少要答對(duì)幾道題，總得分才不少于70分？（廣州市2005年）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有—個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．（2006年廣東省實(shí)驗(yàn)區(qū)）某博物館的門票每張10元，一次購(gòu)買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買門票最少共需花費(fèi)多少元？（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門票更便宜？（2007年廣州市）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元．（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最??？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？2003廣州在保護(hù)地球愛(ài)護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹(shù)苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種．如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹(shù)苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）設(shè)初三（1）班有名同學(xué)，則這批樹(shù)苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名（2009年桂林市、百色市）4、一元二次方程：將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2006年廣東省實(shí)驗(yàn)區(qū)）常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園．在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，如果要在2010年達(dá)到743.6億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是多少？《常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要（草案）》確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達(dá)到1200億元，若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，該目標(biāo)是否可以完成？（2009年常德市）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？（2009年廣東?。﹫D5在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，那么金色紙邊的寬應(yīng)該為多少？圖55、一次函數(shù)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖9所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）描述乙隊(duì)在0～6（h）內(nèi)所挖河渠的長(zhǎng)度變化情況；（2）請(qǐng)你求出：乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；圖９（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度y的值圖９在30和50之間變化？（天河07一模）第2題01210203040第2題012102030405060乙甲（1）甲、乙兩人的速度各是多少？（2）寫(xiě)出甲、乙兩人距地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（任寫(xiě)一個(gè)）．（3）在什么時(shí)間段內(nèi)乙比甲離地更近？暑假期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.（2009河南）6、二次函數(shù)：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．（2009年包頭）某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元/件）存在下列關(guān)系：（元/件）35404550（件）574227123540455055(元／千克)(件)50403020103540455055(元／千克)(件)5040302010（第3題圖）O（2）寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)與每件銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？7、測(cè)量（相似三角形）：如圖，某教學(xué)樓AB后面有一座水塔CD，教學(xué)樓樓高20m，水塔高30m，教學(xué)樓與水塔之間的距離為30m.①小張站在教學(xué)樓前H處，如果有人測(cè)得∠HDC=70°，問(wèn)小張至水塔之間的距離HC是多少？②如果小張身高米，你認(rèn)為小張?jiān)贖處能越過(guò)教學(xué)樓看到水塔頂部嗎？如果能看到，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果看不到，你認(rèn)為小張至少應(yīng)往前（后）走多少米?（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（黃埔07一模）如圖，鐵道口的欄桿的短臂長(zhǎng)，長(zhǎng)臂長(zhǎng)，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少（桿的寬度忽略不計(jì)）？（1995年廣州）如圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝12㎝，高AD＝8㎝，要把它加正方形零件PQMN，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)PN為多少厘米？（1994年廣州）問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm.任務(wù)要求（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線與相切于點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式）.（2009江西）DDDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1GHNE156cmMEOE200cm圖3KE8、解直角三角形：有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．(2009年牡丹江市)AAOB圖10ECD圖10是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE＝

．（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0．5m的速度下降，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？(2009年河北)如右圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0．1米）．（2009年湖北十堰市）圖7如圖7，小明與小華爬山時(shí)遇到一條筆直的石階路，路的一側(cè)設(shè)有與坡面AB平行的護(hù)欄MN（MN=AB）．小明量得每一級(jí)石階的寬為32cm，高為24cm，爬到山頂后，小華數(shù)得石階一共200級(jí)，如果每一級(jí)石階的寬和高都一樣，且構(gòu)成直角，請(qǐng)你幫他們求出坡角∠BAC的大?。ň_到度）和護(hù)欄MN的長(zhǎng)度．（本題滿分12分）圖7在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60千米／時(shí)(即米／秒)，并在離該公路100米處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A．在如圖8所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于軸上，測(cè)速路段BC在軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45°方向上，另外一條高等級(jí)公路在軸上，AO為其中的一段．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15秒，通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考數(shù)據(jù)：)(3)若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高等級(jí)公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是多少?（四川省瀘州市）9、概率：①（2009年廣州市）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒(méi)有其它任何區(qū)別?，F(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球。（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率。②（2008年廣東省）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5.(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù).(2)小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.2008年廣州中考沒(méi)有出概率的試題③（2007年廣州市）甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)，（1）求甲、乙兩名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率。④（2006廣州市）如圖6，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來(lái)做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn))．(1)小夏說(shuō)：“如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”．按小夏設(shè)計(jì)的規(guī)則，請(qǐng)你寫(xiě)出兩人獲勝的可能性肚分別是多少?(2)請(qǐng)你對(duì)小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹(shù)狀圖，列表)說(shuō)明其公平性．⑤2005年廣州中考沒(méi)有出概率的試題10、統(tǒng)計(jì)：2009年廣州中考沒(méi)有出統(tǒng)計(jì)的試題①（2008廣州）18、（9分）小青在九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭緶y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績(jī)887098869087（1）計(jì)算該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)；圖5（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖5所示的權(quán)重計(jì)算，圖5請(qǐng)計(jì)算出小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)。②（2007年廣州市）某校初三（1）班50名學(xué)生參加1分鐘跳繩體育考試。1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制出下面的頻數(shù)分布表（60~70表示為大于等于60并且小于70）和扇形統(tǒng)計(jì)圖。（1）求m、n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生1分鐘跳繩的平均分大約是多少？并說(shuō)明理由。③（2006廣州市）廣州市某中學(xué)高一(6)班共54名學(xué)生，經(jīng)調(diào)查其中40名學(xué)生患有不同程度的近視眼病，初患近視眼病的各個(gè)年齡段頻數(shù)分布如下：初患近視眼病年齡2歲～5歲5歲～8歲8歲～11歲11歲～14歲14歲～17歲頻數(shù)(人數(shù))3413a6(注：表中2歲～5歲的意義為大于等于2歲并且小于5歲，其它類似)(1)求a的值，并把下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充畫(huà)完整；(2)從上研的直方圖中你能得出什么結(jié)論(只限寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論)?你認(rèn)為此結(jié)論反映了教育與社會(huì)的什么問(wèn)題?④（2005年廣州市）以下統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)來(lái)源于2004年12月廣州市教育局頒布的《廣州市2004/2005學(xué)年教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)報(bào)》．其中，小學(xué)按6年制，初中、高中均按3年制統(tǒng)計(jì)，2004年底廣州市管轄各類學(xué)校的在校學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖（1)請(qǐng)回答，截止2004年底，廣州市在校小學(xué)生、在校初中生平均每個(gè)年級(jí)的人數(shù)哪一個(gè)更多？多多少？(2)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，你還能得到什么信息？請(qǐng)你寫(xiě)出兩條不同于（1)的解答的信息．⑤2006年廣東省實(shí)驗(yàn)區(qū)為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少?”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A．1．5小時(shí)以上B．1～1．5小時(shí)C．0．5—1小時(shí)D．0．5小時(shí)以下圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；(3)若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0．5小時(shí)以下．圖2⑥（2005廣東省--非課改區(qū)）初三（1）班40個(gè)學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?3,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77數(shù)學(xué)老師按10分的組距分段，算出每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分頁(yè)表：（1）請(qǐng)把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)你幫老師統(tǒng)計(jì)一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優(yōu)秀率（90分以上含90分為優(yōu)秀）；（3）請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少？備選題：（部分題附有答案）1、恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世．著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)），到、的距離之和．（1）求、，并比較它們的大??；（2）請(qǐng)你說(shuō)明的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、、、組成的四邊形的周長(zhǎng)最?。⑶蟪鲞@個(gè)最小值．（2009恩施市）BBAPX圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）【答案】解:⑴圖10（1）中過(guò)B作BC⊥AP,垂足為C,則PC＝40,又AP＝10,∴AC＝30在Rt△ABC中，AB＝50AC＝30∴BC＝40∴BP＝S1＝⑵圖10（2）中，過(guò)B作BC⊥AA′垂足為C，則A′C＝50，又BC＝40∴BA'＝由軸對(duì)稱知：PA＝PA'∴S2＝BA'＝∴﹥(2)如圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA'，由軸對(duì)稱知MA＝MA'∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B∴S2＝BA'為最?。?）過(guò)A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A',過(guò)B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求過(guò)A'、B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,A'B'＝∴所求四邊形的周長(zhǎng)為2、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？3、（2008年貴陽(yáng)市）如圖7，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_的距離．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為45o，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)，請(qǐng)你計(jì)算AD的長(zhǎng)（精確到）.（圖7）（圖7）ABCDH45o4、（09河南）20.(9分)如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)5、某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到°≈°≈°≈2.30)解：∵看臺(tái)的四級(jí)臺(tái)階高度相等，∴DH＝×＝（米）；（2）過(guò)B作BM⊥AH于M,則四邊形BCHM是矩形?！郙H＝BC＝1米，∴AM＝AH－MB＝AD＋DH－MB＝1.2（米），在Rt△AMB中，∠BAM=66.5°，故AB＝AM÷cos66.5°≈（米），＝AD＋AB＋BC＝1＋1＋3.0＝5.0（米）。6、茶葉產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為山區(qū)農(nóng)村致富奔小康的支柱產(chǎn)業(yè)之一，某鄉(xiāng)綠雨茶場(chǎng)有彩茶工30人，每人每天采鮮茶葉炒青12千克或毛尖3千克，根據(jù)市場(chǎng)銷售行情和茶場(chǎng)生產(chǎn)能力，茶場(chǎng)每天生產(chǎn)茶葉不少于65千克且不超過(guò)70千克．已知生產(chǎn)每千克茶葉所需鮮茶葉和銷售每千克茶葉所獲利潤(rùn)如下表：類別生產(chǎn)1千克茶葉所需鮮茶葉（千克）銷售1千克茶葉所獲利潤(rùn)（元）炒青416毛尖360（1）若安排人采炒青，試求采茶總量（千克）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排采茶工采茶才能滿足茶場(chǎng)生產(chǎn)的需要？（3）如果每天生產(chǎn)的茶葉全部銷售，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？解：解：（1）． 2分（2）依題意有：， 4分解這個(gè)不等式組得：． 6分為人數(shù)，取整數(shù)．所以有三種采茶方案：彩炒青18人，采毛尖12人；采炒青19人，采毛尖11人；采炒青20人，采毛尖10人． 8分（3）每天生產(chǎn)茶葉的銷售利潤(rùn)----10分隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，（元）．答：安排18人采炒青，12人采毛尖，茶葉銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1584元． 12分7、開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出.（2009年益陽(yáng)市）8、問(wèn)題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm.任務(wù)要求（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線與相切于點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式）.（2009江西）【關(guān)鍵詞】相似、光影【答案