七年級平面直角坐標系動點規(guī)律問題難題

（一）找規(guī)律1．如圖1，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（）圖1（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）圖22、如圖2，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是（）A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）D、（﹣14，﹣14）3.如圖3，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中點的坐標分別為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的規(guī)律排列，根據這個規(guī)律，第2019個點的橫坐標為．4．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示。圖3（1）填寫下列各點的坐標：（____，____），（____，____），（____，____）；（2）寫出點的坐標（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點到的移動方向．5.觀察下列有序數(shù)對：（3，﹣1）（﹣5，QUOTE）（7，﹣QUOTE）（﹣9，QUOTE）…根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個有序數(shù)對是．6、觀察下列有規(guī)律的點的坐標：依此規(guī)律，A11的坐標為，A12的坐標為．以0為原點，正東，正北方向為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，一個機器人從原點O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2，再向正西方向走9米到達A3，再向正南方向走12米到達A4，再向正東方向走15米到達A5，按此規(guī)律走下去，當機器人走到A6時，A6的坐標是．8、如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉2019次，點依次落在點的位置，則點的橫坐標為.PP9、如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是．點P第2019次跳動至點P2019的坐標是．圖4圖510、如圖5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．則點A2019的坐標為．1.如圖，一個粒子在第一象限內及、軸上運動，在第一分鐘內它從原點運動到，而后它接著按圖所示在軸、軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動個長度單位，那么，在分鐘后這個粒子所處的位置是（）．A．B．C．D．2.如果將點繞定點旋轉后與點重合，那么稱點與點關于點對稱，定點叫做對稱中心，此時，點是線段的中點，如圖，在直角坐標系中，的頂點、、的坐標分別為、、，點，，，…中相鄰兩點都關于的一個頂點對稱，點與點關于點對稱，點與點關于點對稱，點與點關于點對稱，點與點關于點對稱，點與點關于點對稱，點與點關于點對稱，…對稱中心分別是，，，，，，…且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標是．試寫出點、、的坐標．3.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：，，，．（1）求此四邊形的面積．（2）在坐標軸上，你能否找到一點，使?若能，求出點坐標；若不能，請說明理由．4.如圖①，已知是一個長方形，其中頂點、的坐標分別為和，點在上，且，點在上，且．點在上，且使的面積為，的面積為，試求的值．5.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，……根據這個規(guī)律，第2019個點的橫坐標為_______．6.在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點，點是軸正半軸上的整點，記內部（不包括邊界）的整點個數(shù)為，當時，點的橫坐標的所有可能值是_______；當點的橫坐標為（為正整數(shù)）時，________（用含的代數(shù)式表示）．7.如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標系中，每個自然數(shù)都對應著一個坐標．如的對應點是原點，的對應點是，的對應點是，那么2019的對應點的坐標是_______．8．如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙由點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，求兩個物體開始運動后的第2019次相遇地點的坐標．9.在平面直角坐標系中，如圖①，將線段平移至線段，連接、．（1）直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；（2）已知、，點在軸的正半軸上．點在第一象限內，且，求點、的坐標；（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知一定點，，兩個動點、，請你探索是否存在以兩個動點、為端點的線段平行于線段且等于線段．若存在，求以點、、、為頂點的四邊形的面積，若不存在，請說明理由．10.如圖，是放置在平面直角坐標系內的梯形，其中是坐標原點．點、、的坐標分別為，，，若點在梯形內，且，，求點的坐標．11.操作與研究（1）對數(shù)軸上的點進行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移個單位，得到點的對應點．點，在數(shù)軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點，的對應點分別為，．如圖①，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是______；若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是______；已知線段上的點經過上述操作后得到的對應點與點重合，則點表示的數(shù)是_________．（2）如圖②，在平面直角坐標系中，對正方形及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到正方形及其內部的點，其中點，的對應點分別為，．已知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．（二）幾何綜合問題1、已知點A的坐標是（3，0）、AB=5，（1）當點B在X軸上時、求點B的坐標、（2）當AB//y軸時、求點B的坐標2、如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點O出發(fā)．（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標．（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標．（3）請在圖中畫出汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？4．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使＝，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：=1\*GB3①的值不變，=2\*GB3②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．5.已知:在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點與原點重合，坐標為(0,0).（1）寫出點B的坐標.（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動,動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設運動時間為t秒,當t為何值時,PQ∥BC?（3）在Q的運動過程中,當Q運動到什么位置時,使△ADQ的面積為9?求出此時Q點的坐標.6．如圖在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y軸的正半軸上存在一點M，使S△COM=S△ABC，求點M的坐標．②在坐標軸的其他位置是否存在點M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標．7.如圖，在下面的直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點，其中a，b滿足關系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．8．在平面直角坐標系中，點A（a，b）是第四象限內一點，AB⊥y軸于B，且B（0，b）是y軸負半軸上一點，b2=16，S△AOB=12．（1）求