第17講對數(shù)函數(shù)原卷版

第17講：對數(shù)函數(shù)【考點歸納】考點一、對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用考點二、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域考點三、對數(shù)函數(shù)的圖象問題考點四：對數(shù)函數(shù)的復(fù)合單調(diào)性問題考點五：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點六：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式考點七、比較大小考點八：對數(shù)函數(shù)的最值問題考點九：對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考點十、對數(shù)函數(shù)綜合問題【知識梳理】知識點一對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．知識點二對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點性圖象過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值特點x∈(0,1)時，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)時，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)時，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)時，y∈(－∞，0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱知識點三不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸．知識點四反函數(shù)的概念一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．(1)y＝ax的定義域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定義域．(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與y＝logax(a>0，且a≠1)的單調(diào)性相同．但單調(diào)區(qū)間不一定相同．【例題詳解】題型一、對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用1．（2324高一上·全國）若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且2．（2122高一上·全國）下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的有①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2122高一上·山西長治·階段練習(xí)）若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B．1 C．2 D．3題型二、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域4．（2324高一上·湖北荊門·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．5．（2324高一下·河南·開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（

）A．且 B． C． D．6．（2324高一上·江西贛州·期末）已知函數(shù)的定義域為，若，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型三、對數(shù)函數(shù)的圖象問題7．（2324高一下·浙江·期中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．8．（2324高一下·青海西寧）函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．9．（2324高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知（且且），則函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

題型四：對數(shù)函數(shù)的復(fù)合單調(diào)性問題10．（2324高一上·江西上饒·期末）已知是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2324高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．12．（2324高一上·重慶·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．題型五：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)13．（2324高一下·貴州遵義·期中）已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2324高一下·湖南長沙·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式16．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）已知，則實數(shù)的取值范圍為.17．（2324高一上·山東威?！て谀┮阎瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為.18．（2324高一上·四川廣安·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有恒成立.則不等式的解集為.題型七、比較大小19．（2324高一下·湖北·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．20．（2324高一上·廣東深圳·期末）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．21．（2324高一上·浙江麗水·期末）已知，，則（

）A． B． C． D．題型八：對數(shù)函數(shù)的最值問題22．（2324高一上·福建泉州·期末）若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．（2324高一上·廣東廣州·期末）函數(shù)（，，），若，則的值為（

）A．4 B．4或C．2或 D．224．（2324高一上·四川成都·期末）已知函數(shù)的值域為，的值域為，則（

）A．0 B．1 C．3 D．5題型九：對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用25．（2223高一上·四川涼山·期末）涼山州地處川西南橫斷山系東北緣，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，時常發(fā)生有一定危害程度的地震，盡管目前我們還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過多年研究，已經(jīng)對地震有了越來越清晰的認(rèn)識與了解．例如：地震時釋放出的能量（單位：）與地震里氏震級之間的關(guān)系為，年月日，我州會理市發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年年初云南省麗江市寧蒗縣發(fā)生的里氏級地震所釋放能量的約多少倍（

）A．倍 B．0.56倍 C．倍 D．0.83倍26．（2223高一上·四川眉山·期末）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解．例如，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為：．年月日，我國汶川發(fā)生了里氏級大地震，它所釋放出來的能量約是年月日我國瀘定發(fā)生的里氏級地震釋放能量的（

）倍．（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．27．（2021·四川瀘州·一模）我國的5G通信技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)（Shannon）公式，香農(nóng)提出并嚴(yán)格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計算最大信息傳送速率的公式，其中是信道帶寬（赫茲），是信道內(nèi)所傳信號的平均功率（瓦），是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（瓦），其中叫做信噪比．根據(jù)此公式，在不改變的前提下，將信噪比從99提升至，使得大約增加了60%，則的值大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．1559 B．3943 C．1579 D．2512題型十、對數(shù)函數(shù)綜合問題28．（2324高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)．(1)若的定義域為，求的取值范圍；(2)若的值域為，求的取值范圍；(3)設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．29．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知函數(shù)，（其中且）．(1)若函數(shù)定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．30．（2324高一上·浙江嘉興·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域，并根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【專項訓(xùn)練】一、單選題31．（2324高一上·浙江·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．32．（2324高一下·山西大同·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．33．（2324高一上·新疆克孜勒蘇·期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．34．（2324高一上·浙江麗水·期末）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，達(dá)到及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．35．（2324高一上·湖北荊門·期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．36．（2324高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)定義域為，對任意的，當(dāng)時，有.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．（2324高一上·湖南婁底·期末）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．38．（2324高一上·福建南平·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題39．（2324高一上·四川廣安·期末）已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D．函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)40．（2324高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．若的定義域為，則的取值范圍是B．若的值域為，則的取值范圍是C．若，則的單調(diào)減區(qū)間為D．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是41．（2324高一上·重慶九龍坡·期末）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．42．（2324高一上·廣東江門·期末）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A． B． C． D．43．（2324高一上·四川成都·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為 B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的最大值是0三、填空題44．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）“”是“”的.（填“充分不必要條件”、“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）45．（2324高一上·浙江麗水·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．46．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知實數(shù)x滿足不等式，則函數(shù)最大值是．47．（2324高一上·福建廈門·期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為.四、解答題48．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)解關(guān)于x的不等式．49．（2324高一上·